論初中數學新課改中的開放題

朱秀華

數學是一門富有創造內涵的學科，在倡導新課改的今天，數學教學的目的是在向學生傳授知識、發展智力的基礎上，培養學生的創新意識、創新精神和創新能力. 英國數學家波利亞說：“數學教師的首要責任是盡一切可能來發展學生解決問題的能力. ”而開放題型的出現正是順應了這一要求，能比較客觀地評價一名學生對知識的掌握以及靈活運用的能力，體現了學與用的結合. 開放題型來源于生活實踐，主要考查學生對生活中知識的積累和對生活中事實和現象的觀察，它把知識應用于生活，把生活融入知識之中.

開放題型是相對于傳統的條件明確、結論唯一的數學問題而言的，開放題型符合新課程的要求. 它具有以下特點：

1. 開放題型具有結論的多樣性

結論的多樣性是指在解答開放性題目時，可以得到多個答案. 這類題型對考查學生的發散思維和所學基礎知識的應用能力大有裨益. 例如，用5個全等的正方形組成圖案，并請按下列要求畫圖.

（1）組成一個軸對稱圖形.

（2）組成一個中心對稱圖形.

（3）組成一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形. 這道題目是生活中的拼圖設計問題，可以通過親自做模型來拼湊，可以通過想象來畫圖，設計出合理的、理想的圖形，考查了學生的動手能力和空間想象能力，考查的知識點有：軸對稱圖形概念、中心對稱圖形概念. 本題的解答方法多樣.

2. 開放題具有條件的不確定性

條件的不確定性主要指解題的條件多為模糊，不具有唯一性，給解題留有豐富的想象空間. 由此從中區分出不同層次學生的能力，使解答呈現多樣性.

例如，如圖1，在△ ABC中，AD 垂直于BC，垂足為D，點E，F分別是AB，AC的中點. 當△ ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形？請說明理由.

這道題給的條件可以是不同的.

解法一，可以加條件為△ABC為等腰三角形.

解法二，可以添加條件D為BC的中點.

解法三，加條件AD為∠BAC的平分線.

給的條件不同，說理方法不同，但結果都是菱形. 這就要求學生必須攝取題目中的有效信息進行加工，利用所學知識創造性地解答問題.

3. 開放性題具有知識的綜合性

僅是條件或結論的開放，尚不足以全面考查學生的能力. 如果只給出一定的情景與要求，其條件與解題策略及結論都由學生在情景中自行設定與尋找，這就成為綜合開放題. 這類問題，由于主題思考角度與經驗背景不同，必然會出現各種各樣的解題策略，得到各種不同的結論. 例如，在教學了長方形、正方形、圓的面積計算以后，可以設計這樣一道開放性題目：

有一塊正方形花圃邊長為10米，現在要求把這個花圃的一半面積進行綠化與美化，請你拿出設計方案.

學生從已有的知識背景出發，通過充分的數學活動與交流，在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識、技能、思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗. 學生們就能踴躍參與，設計出很多方案.

4. 開放性題目具有情景的真實性

數學應該強調應用意識，開放題也應強化與社會生活、生產、科技的聯系，這正是新課程的特點和要求.

5. 開放性問題具有解答的層次性

由于思維能力的不同，引發解答的多樣性，故開放題能使不同層次和不同水平的學生均有機會在自己的能力范圍內解決問題，能更大程度地激發不同水平的學生參與解題.

例如，用不同的方法求110，112，114，119，120這五個數的平均數. 要求學生：

（1）列式求出五個數的平均數并說明解題思路.

（2）思考五個數與什么有關？

學生經過思考，可以列出以下幾種解法：

（1）（110 + 112 + 114 + 119 + 120） ÷ 5；

（2）[100 × 5 + （10 + 12 + 14 + 19 + 20）] ÷ 5；

（3）110 + （0 + 2 + 4 + 9 + 10） ÷ 5.

這三種解法具有以下特點：

第一種解法：一般性，常規性，習慣性；

第二種解法：繁，繞圈子，不必求出總數；

第三種解法：簡而優，有創意.

對于這五個數，學生也能很快說出它們都與電話號碼有關，其中學生對112是障礙臺知道的不多，通過交流，學生又增長了生活常識.

數學開放題的特點，決定了它在教學中要貫徹適時、適度、適量的教學原則.

1. 開放題教學要適時

開放題的教學訓練要適時，開放題一般應安排在某一小節、某一單元的教學后，對所學知識起檢驗、鞏固、提高的作用，在時序的安排上，不宜推遲，更不宜提前.

2. 開放題教學要適度

要根據班級實際、學生的認識水平和年齡特征設題，難度系數不宜過大，讓班級大多數學生跳起來都能摘到果子，讓學生有成功的喜悅，這樣才能充分發揮學生的主體作用，培養學生的自主學習能力.

3. 開放題教學要適量

應根據教學實際需要選擇或編擬開放題，學生基礎差，教科書上的就足夠了；成績好的可以適量再補充一些課外開放型題目，不能為開放而開放，數量不宜過多.

總之，開放題體現了新課改的要求，是新課改與素質教育相結合的產物，也是我們現階段考察的熱點，我們將更加關注開放題型，它對引導學生從多角度、多層次解決問題，對區分出學生的水平與能力，都有極大的考察與導向價值.