因勢利導，因課而構 ——淺談小學數學概念的建構

周靜

數學概念是客觀現實中的數量關系與空間形式的本質屬性在人腦中的反映. 數學概念的教學更是一個復雜的思維過程，它既是一個知識再創造、概念逐漸形成的過程，又是發展學生思維、培養學生能力的過程.

一、以抽象概括為主，建立“數”的概念

A，B兩位教師同課異構執教五年級“分數的意義”，兩節課下來，學生的學習效果迥然有異，撇去學生的差異、教師的教學機智等方面因素，單看教師的教學設計差別就很大. A教師直接出示4個長方形，讓學生找出四分之一，大部分學生愕然了，只有極少數的學生找出來了，接著教師利用這僅有的幾根救命稻草講授單位“1”，接著出示一個大圓圈，問學生圓圈里面可以有什么. 此時的教室更加靜悄悄了，教師見狀，不斷地提醒說里面可以是一個西瓜、兩只梨、三個字母、四個數，學生直到這時才恍然大悟. 這里單位“1”的教學是從抽象到具體，從未知到已知，接下來的教學可想而知，由于對單位“1”體驗不夠深刻，學生練習中又出現同樣的錯誤. B教師從一個正方形要求表示出其四分之一入手，到4個蘋果的四分之一，6個三角形的四分之一，12個三角形的四分之一，使學生質疑都是四分之一，它們有什么不同，從而引導學生逐步理解一個物體或一些物體都可以看成一個整體（單位“1”）. 復習回顧一個物體的四分之一，喚醒學生的舊知，接著呈現學生作品的多個物體為單位“1”的素材，表示多個物體的四分之一. 由于這些鮮活的素材來自學生的身邊，而教學過程從具體到抽象，學生接受起來水到渠成，很快進入學習狀態.

聽完兩節課，我切身感受到“數”概念的建構應循序漸進，從具體到抽象，最后才能概括形成概念. 例如一年級“百以內數的認識”，二年級“千以內數的認識”，三年級“萬以內數的認識”、“小數的初步認識”，四年級“小數的意義”等有關“數”概念的教學都需要提供大量的具體的生活素材，以這些豐富的材料作為概念認識的感性支撐，有助于學生對抽象概念產生形象的認識，從而生成具體模型，而具體模型的學習就是概念抽象和建立前的操作活動. 通過為抽象概念建立具體模型，促進學生對概念的主動建構，同時也可以幫助理解概念所體現出來的數學思維方式和數學思想方法.

二、以比較變式為主，溝通“形”的概念

所謂“變式”，就是所提供的事例和材料要不斷變換呈現的形式，改變非本質的屬性，使本質屬性恒在，幫助學生準確形成概念. 一個數學概念在學生頭腦中初步形成后，如果缺少相應的變式的理解，將會是模糊及不深刻的. 只有通過正面的強化理解與反面的對比認識的互相溝通，讓學生的思維經歷從“立”到“破而后立”螺旋上升的過程，才能真正幫助學生建立起對數學概念的深刻理解.

例如，“三角形的認識”中“三角形中任意兩邊長度之和大于第三邊”的教學，通過比較產生認知沖突：圍成一個三角形的三根小棒，把其中一根小棒剪短，追問現在的三根小棒還能圍成三角形嗎？學生通過實踐操作，發現不能圍成了，認知沖突被引發，激發了學生探索學習的欲望. 又如：

教師在充分把握住學生的潛意識概念的基礎上，創設富有挑戰性的問題情境，著重引導學生從過去的經驗中找出與新概念相關的概念，并通過仔細對比、合理拓展，在此基礎上形成新的認識，建構新的概念.

著名的教育家烏申斯基認為：“在教學論中，比較（類比、對比）應當是一種基本的方法.”在類比的過程中學生完全可以通過自己思維活動的實踐，主動構建對相應并列概念的理解. 在“梯形的面積”一課中，在學生已經初步形成面積概念時，可以設計一些活動，讓學生參與類比的活動. 活動一：梯形的上底逐步縮短或延長，面積是如何計算的，通過觀察和計算，你有什么發現？活動二：生活中圓木、鋼管等堆成的形狀，通常可用這樣的算法求總根數：（頂層根數 + 底層根數） × 層數 ÷ 2，想一想是什么道理. 許多數學概念間存在著一定的聯系，將新、舊概念間的聯系點設計成問題情景，引導學生建立起新舊概念間的聯系，使學生牢固掌握新的概念. 如三角形的分類，蓋住三角形的兩個角，只露出一個角，猜猜它們各是什么三角形？巧妙地將“猜想”引入概念的建構中，更利于學生對概念的掌握. 概念教學過程中的各種方法不是孤立的，在教學過程中它們根據需要可以綜合使用.

我們的教學應將抽象的數學概念建立在生動、豐富的經驗背景之上，調動學生思的積極性，讓學生通過多渠道理解概念的意義、本質、內涵，把握概念的深、廣度，使學生對概念的領悟由淺入深、逐步抽象和完善數學概念，引導和幫助學生掌握數學概念，這是概念教學成功與否的重要保證.

【參考文獻】

[1]陶文中. 數學概念教學中的問題及其解決方法[J]. 小學數學教師，2011（3）.

[2]盧峰. 比較變式，讓概念教學更深刻[J]. 小學數學教師，2012（1，2）.

[3] 邵陳標. 圖形概念教學的正確把握[ J]. 教學月刊（數學），2012（12）.