數(shù)形結(jié)合 提高概念教學(xué)的情趣

馬培泉

初中概念教學(xué)對優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有著十分重要的意義.

如何把概念課上得生動、有趣、高效呢？這是每個中學(xué)教師在課改中追求的目標(biāo). 本人對此問題在教學(xué)中進行了如下探究.

一、觀察抽象，通過數(shù)形結(jié)合感知概念

首先要掌握學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理狀態(tài)，將傳授知識和培養(yǎng)學(xué)生能力很好地結(jié)合起來 .

絕對值概念的教學(xué)，對整個初中代數(shù)的學(xué)習(xí)起著十分重要的作用. 絕對值概念由于較抽象，所以它在同學(xué)們的學(xué)習(xí)中一直是一個障礙，尤其是剛學(xué)習(xí)代數(shù)的初一同學(xué)更感到困難. 那么如何把握關(guān)鍵破解難點呢？要牢固掌握絕對值概念，首先要掌握絕對值的定義，弄清它的幾何意義，然后通過數(shù)形結(jié)合加深理解、鞏固概念.

例1 a，b，c三數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖1所示，化簡：

|a| + |b| + |c| - |a + b| + |b - c| - | c- a|.

解 由圖和絕對值的意義可知：a > 0，b < 0，c < 0，a + b < 0，b - c > 0，c - a < 0，

∴ |a| + |b| + |c| - |a + b| + |b - c| - |c - a| =

a - b - c - [-（a + b）] + （b - c） - [-（c - a）] =

a - b - c +a + b + b - c + c - a =

a + b - c.

評注 數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸的引入是實數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的有力工具，它直觀形象地反映了相反數(shù)和絕對值的幾何意義，能激起學(xué)生的參與感和探究欲，提高情趣，在愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境中分解難點，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu).

二、數(shù)形結(jié)合圖形，升華概念

在“圖形的旋轉(zhuǎn)”第一節(jié)概念課教學(xué)中，我首先通過師生互動、合作交流以及多媒體教學(xué)軟件的使用，讓學(xué)生在生動形象、有意義的活動中發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)的美妙，同學(xué)們探究活動的情趣被調(diào)動起來，在活動中認(rèn)識旋轉(zhuǎn). 然后，我利用展臺展出圖形的旋轉(zhuǎn)動畫，在合作交流的探究活動中引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言得出旋轉(zhuǎn)的三要素，然后根據(jù)觀察、比較、歸納得出旋轉(zhuǎn)的概念，這樣通過數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概括歸納的能力. 再分組指導(dǎo)學(xué)生利用多媒體畫板進行平移和翻折的操作，通過觀察比較探究旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形形狀、大小不變和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

三、動畫演示，通過數(shù)形結(jié)合探究性質(zhì)

如在“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)初步了解了反比例函數(shù)的有關(guān)概念，為了探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，我用幾何畫板演示y = ■和y = -■的圖像，在演示的過程中讓學(xué)生邊觀察邊思考：① k > 0時圖像所在的象限及y隨x的增減變化，② k < 0時呢？接著讓學(xué)生自己分組操作一下，再讓學(xué)生用自己的語言歸納發(fā)現(xiàn)的事實. 數(shù)形結(jié)合激發(fā)了學(xué)生的情趣，在合作交流中掌握了概念，收到良好的教學(xué)效果.

四、數(shù)形結(jié)合指導(dǎo)操作，設(shè)計圖案感悟概念性質(zhì)

活動1：已知點M和直線l，畫出點M關(guān)于直線l的對稱點 M′.

活動2：已知線段MN和直線l，畫出線段MN關(guān)于直線l的對稱線段 M′N′.

活動3：已知△DEF和直線l，畫出△DEF關(guān)于直線l的對稱圖形△D′E′F′.

以上三個操作利用數(shù)形結(jié)合層層遞進，讓學(xué)生在活動中體會轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)現(xiàn)作圖的思路和關(guān)鍵，感悟軸對稱的性質(zhì). 在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生反思：如果是作四邊形、五邊形……的對稱圖形呢？進而把學(xué)生的創(chuàng)造性思維推向高潮. 同學(xué)們躍躍欲試，爭著想展示自己的技能. 我讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合作圖的思路當(dāng)一回小設(shè)計師，進行創(chuàng)意設(shè)計，并展示自己的作品. 最后，讓學(xué)生思考制作五角星圖案的方法，學(xué)以致用，體驗到成就感，學(xué)生情感態(tài)度得到強化，知識結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，提高了情趣，加強了概念教學(xué).

五、學(xué)以致用，鞏固概念，提高解題能力

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的根本目的在于應(yīng)用，通過應(yīng)用，一方面可以進一步幫助學(xué)生鞏固和加深所學(xué)到的數(shù)學(xué)概念，另一方面可以提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

例如在教學(xué)“二次函數(shù)與一元二次方程”這節(jié)時，學(xué)生對方程的“根”和函數(shù)的“零”點理解不夠透徹. 我首先通過畫板引導(dǎo)學(xué)生探究二次函數(shù)y = x2 - 2x - 3 的圖像與一元二次方程x2 - 2x - 3 = 0的關(guān)系，在掌握概念后，引導(dǎo)學(xué)生及時進行鞏固.

例2 已知函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖像如圖2，若|OA| = |OC|，求a，b，c之間的關(guān)系.

由于學(xué)生事先已探究了函數(shù)的性質(zhì)與根的關(guān)系、絕對值 的概念和直觀地圖形演示，很容易得到解法. 因|OA| = |OC|，而點C是拋物線與y軸的交點，故OC = c > 0，又點A在x軸的負(fù)半軸上，且已知|OA| = |OC|，故OA = -c，即點A的坐標(biāo)為（-c，0），圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)就是函數(shù)的零點，所以a·（-c）2 + b·（-c） + c = 0，即c（ac - b + 1） = 0. 又c ≠ 0，所以b - ac - 1 = 0.

公式、性質(zhì)、定理的掌握、理解和應(yīng)用至關(guān)重要，它是概念教學(xué)的延伸，教學(xué)中數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法的適時滲透有助于學(xué)生化解難點，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情趣，進而加深對概念的理解，完整地掌握概念的內(nèi)涵和外延，從而提高學(xué)生分析問題、研究問題、解決問題的能力，提高課堂教學(xué)的效率.