暴露數學思維過程，培養學生思維品質

韓洪波

在數學教學中經常出現老師講完題后學生卻會產生困惑：這種解題方法你是怎樣想到的？為什么我卻想不到？學生產生困惑，一方面暴露了學生思維能力較差，另一方面也暴露了老師在講解過程中不自覺地將自己思維過程中失敗的思考方法、解題思維隱藏起來，只是將自己深思熟慮的答案呈現給學生，而學生想知道的是教師的思維過程，并不是思維結果. 針對這一弊病，老師在解題過程中應有意識地暴露自己的思維過程，加強學生思維的培養，從而使學生形成良好的思維習慣. 下面談談培養學生思維的幾種方法，以供參考.

一、在直覺思維能力的培養中暴露數學思維

直覺一方面指對問題實質的直觀洞察，另一方面指我們常說的靈感. 直覺思維是一種多維思維，是發散性思維、創造性思維.它是在沒有嚴格的邏輯推理和論證的情況下作出的一種猜測，是以對經驗共鳴的理解為依據的. 因此，可以從以下幾方面加以培養.

1. 勤練雙基，引發直覺思維

直覺思維是一種下意識的多發性的創造性思維. 從表面上看，與我們所學的知識沾不上邊，而實質上如果沒有扎實的基本功和解題的基本技能，往往會誘發直覺上的錯誤. 因此要想在解題過程中有準確、創造性的直覺思維，必須要求解題者有敏銳的觀察力和夯實的數學基礎. 如2008年徐州市中考數學試題21題：

（A類）已知如圖1，四邊形ABCD中，AB = BC，AD = CD，求證：∠A = ∠C.

（B類）已知如圖1，四邊形ABCD中，AB = BC，∠A = ∠C，求證：AD = CD.

要證明圖形中的邊、角相等，基本的解題思路是說明邊、角所在的三角形全等，圖形中沒有三角形，因此需構造三角形，A類題只需連接BD，利用SSS證明三角形全等，B類題學生易受A類題影響也連接BD，但是具備的條件是SSA，不能判斷兩個三角形全等，故應該連接AC，由等邊對等角、等角對等邊說明結論.

2. 訓練方法，發展直覺思維能力

直覺思維的具體過程往往是不清楚的，但往往在思維過程中會發現有類比、聯想、想象及創造等思想方法的痕跡顯現，因此，應從加強訓練學生的思維方法入手，從而不斷發展學生的直覺思維能力.

（1）通過一題多變發展學生直覺思維能力

例1 如圖2，已知四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O. 試說明：S△OBC·S△OAD = S△OAB·S△OCD .

拓展變化一：如圖3，已知在四邊形ABCD中，O是對角線AC上任意一點，連接OB，OD. 試說明：S△OBC·S△OAD = S△OAB·S△OCD .

拓展變化二：如圖4，已知在△ABC中，點D是BC上任意一點，連接AD，取AD上的任意一點O，連接BO，CO. 試說明：S△OAC·S△OBD = S△OAB·S△OCD .

通過這種訓練不僅使學生更深入地掌握相關問題的結構和解法，還可預防思維定式，同時也培養了學生的直覺思維能力.

（2）通過一題多解讓學生多角度、多側面地進行分析，探求不同的解題途徑

例2 試說明三角形內角和定理的正確性.

拓展證法1：如圖5，延長BC到D，過C作CE∥AB. 利用平角∠BCD = 180°來證明.

拓展證法2：如圖6，過點C 作CD∥AB. 利用兩直線平行，同旁內角互補，∠B + ∠BCD = 180°來證明.

拓展證法3：如圖7，過點A作DE∥BC，利用平角∠DAE = 180°來證明.

一題多解的訓練是培養學生發散思維的一個好方法，它可以通過縱橫發散，使之串聯、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的.

二、在使用“故錯”和“頓捂”的技巧中暴露思維

在數學教學中企圖完全避免錯誤是沒有必要的，相反，在某些情況下卻需要有意識地讓學生專門進行嘗試錯誤的活動. 這樣一方面可充分暴露學生思維上的薄弱環節，有利于對癥下藥；另一方面，也能使學生痛切地、突破性地認識到錯誤之所在，有利于自診自治，提高自己思維的深刻性，提高對錯誤的“免疫力”.

1. 可通過設置“陷阱”，誘使學生得出錯誤

針對學生在概念、法則、公理、公式等方面理解不夠深刻、透徹而出現的錯誤現象，可以有目的地設置一些迷惑性的題目，在易錯的節骨眼上設置“陷阱”，讓學生不自覺地陷入歧途，制造思維沖突，再誘導學生在自查自糾中得出正確答案，從而使學生在解題過程中思維更加深刻，印象更加清晰.

2. 重蹈學生“歧路”，有意出現錯誤

解題教學中，教師可選擇適時的時機，有意識地跟著學生的錯誤思路解下去，從而把錯誤暴露給學生，再適時地點明錯誤之所在，以引起學生思維的警覺度.

3. 適時引出錯例，引導學生獨立評析錯誤，從而培養學生思維的深刻性

解題教學中可嘗試一題多解，其中摻雜著幾種錯誤的解法，讓學生自己去評析幾種答案的正誤，從而使其掌握獨立解題的方法. “錯誤”作為一種教學資源，只要合理利用，就能較好地促進學生情感的發展，對激發學生的學習興趣，喚起學生的求知欲具有特殊的作用. 在錯誤面前要敢于正視錯誤，挑戰錯誤，增強戰勝困難、學好數學的信心.

總之，在教學中教師要注重引導學生反思解題過程，要把自己事先解題過程中的愚蠢行為暴露出來，讓學生共同去發現、去反思，共同經歷從愚蠢到聰明的過程，那么我們的學生在解題中就會少走彎路，思維就會得到提升.