數學課堂教學中過程與結果的思辨

徐惠

新課程理念下的課堂教學目標已由“關注知識” 轉向“關注學生”，教學設計已由“給出知識”轉向“引起活動”，教學目的已由“完成教學任務”轉向“促進學生發展”. 所有這些最終帶來的最大變化是學生的充分發展. 在《新課程標準》中十分強調“過程”一詞，既要重視學生的參與過程，又要重視知識的重現過程. 請看下面發生在課堂上的教學理念碰撞.

課題：等腰三角形的性質定理（二）.

第一位老師不注意過程，是這樣進行教學的：1. 畫出等腰三角形底邊上的高線；2. 觀察出兩個全等的三角形；3. 證明這兩個三角形全等；4. 證出垂足就是底邊上的中點、角平分線的交點；5. 歸納出結論；6. 根據教材內容，進行定理的應用舉例教學.

第二位老師注重過程教學，他是這樣設計教學的：1. 出示一個不等邊三角形（用“幾何畫板”軟件）；2. 畫出同一邊上的高線、中線、角平分線，觀察三線位置；3. 慢慢地拖動三角形一頂點將不等邊三角形轉化為等腰三角形，同時觀察三線位置的變化過程；4. 讓學生自己合作交流去發現三線發生了怎樣的變化；5. 在教師的指導下，由學生證明發現的結論；6. 讓學生運用定理探究解決課本上的例題、習題.

兩種學習方式，學生雖然都掌握了知識，但由于學生學習的過程不同、體驗不同，前者失去“過程”，后者獲得“過程”，一樣的成績，不一樣的過程，真正意義上的收獲是不一樣的. 其對學生的影響有的是一個階段，而有的卻是一生. 教師越來越認識到，今天的學習方式就是明天的生活方式. 一堂課如果沒有以多樣性、豐富性為前提的“過程”，讓學生來感受、探索，數學教學哪里還能創新？

直面當前的教學實踐，傳統的“重結果、輕過程”的教學情境已日見衰微，但重視“過程”而輕視甚至忽略“結果”的教學現象也時有所見. 過程重要，結果就不重要嗎？過程與結果，到底誰更重要？這些問題不僅關涉觀念層面過程與結果的關系思辨，更關涉實踐層面過程與結果的權重把握. 因此，正確認識和科學處理這一現實問題無疑具有重要的理論意義和實踐價值.

一、數學教學要著力消解過程與結果的二元對立

1. 過程與結果互相對立

在人們的習慣思維中，數學教學的結果與數學知識幾乎是同義語（狹義的知識觀），主要是一些經過嚴格檢驗、被證明是真實可靠的、能夠用文字或符號明確表達的數學事實，包括數學概念、公式、性質、定理等. 數學教學的過程具體為學生在教師的引導下，充分調動已有的知識經驗，通過動手實踐、自主探索與合作交流，掌握數學事實，積累數學活動經驗的過程.

教學的過程與結果在性質上存在著差異：（1）結果通常只涉及認知的層面，而過程則不僅僅涉及認知層面，常常滲透著活動主體的情感、態度、意志等心理因素；（2）結果通常是以“產品”的形式存在的，它是封閉的、固定的、靜態的，而過程是以“活動”的形式存在的，它是開放的、靈活的、發展變化的；（3）作為特殊知識活動的教學結果，往往是比較客觀和確定的，而過程常常是主觀的、不確定的，與特定的個體、特定的時空情境聯系在一起.

教學的過程與結果具有不同的教育價值. 對學習者而言，結果的價值主要在于它的“消費”價值或使用價值. 由于其具有普遍適用性，學習者獲得這些知識就能在自己的生活中直接使用它們，由此使得學習者的行為和生活能基于前人和他人知識經驗，避免行為和生活的盲目性，增強社會適應與生存能力. 而過程具有“生產”價值或發展價值，它對于學生身心素質形成與發展具有促進作用. 如果說前者追求的是對學生的即時效用，那么后者則是著眼于它對學生的身心結構的改造、豐富和發展的作用，追求的是一種不可量化的“長效”.

2. 過程與結果相互依存

教學過程與教學結果彼此對立，但兩者并非孤立存在，而是相互依存，相互作用. 就數學學科本身而言，過程體現該學科的探究過程與探究方法，結論或結果表征該學科的探究結果，二者是相輔相成的. 什么樣的探究過程與方法必然對應著什么樣的探究結論或結果，概念原理體系的獲得依賴于特定的探究過程與方法論. 如果說，概念原理體系是學科的“肌體”，那么探究過程與探究方法就是學科的“靈魂”，而“肌體”與“靈魂”總是相依相伴，密不可分的.

從教學的角度看，教學結果是在教學過程中生成的，是基于過程的結果，是過程的沉積物. 對結果的追求是過程展開的動力源泉，同時結果又為過程的發展提供方向導航. 過程是結果的動態延伸，它總是朝著結果并受結果的引領. 沒有過程的結果是沒有體驗、沒有深刻理解的結果，不追求結果的過程是缺乏價值和意義的過程.

3. 過程與結果辯證統一

教學過程與教學結果既相互對立又相互依存，因此，兩者之間是辯證的統一. 其直接的教學含義是：數學教學要堅持“兩點論”，既要重視教學的結果，又要重視教學的過程. 據此看來，那種“唯結果”或“唯過程”的做法是形而上學的“一點論”，是完全錯誤的. 其錯誤根源正如馬克思在批判形而上學時所指出的：“在它看出有差別的地方就看不見統一. ”

事實上，只有在課程實施中真正做到既重視教學的結果，又重視教學的過程，才能有助于學生形成一個既有“肌體”又有“靈魂”的活的學科認知結構，也才能有效消解科學理性對人文精神的控制，使學生的理智過程和精神世界獲得實質性的發展與提升.

二、數學教學要準確把握過程與結果的相對權重

對于教學中的過程和結果，既要堅持“兩點論”，反對“一點論”，同時又要堅持“重點論”，反對“均衡論”. 時下課程實施中的焦點問題“過程與結果，到底誰更重要”，其實質是在“過程重要，結果也重要”的前提下對兩者相對權重的一種探尋. 其實對于這一問題的探討不能孤立地進行，應當與具體的知識教學聯系起來，回歸實踐的“原野”，具體知識具體分析，理性分析具體知識中過程與結果各自的教育價值，在此基礎上比較確定教學中過程與結果的相對權重.

“過程和結果是一對永恒的矛盾”，只有承認矛盾、分析矛盾，才能更好地把握矛盾、駕馭矛盾. 在教學中，既要做到重視教學的結果，又要重視教學的過程；既要看到過程與結果的統一，又要具體情況具體分析，準確把握過程與結果的相對權重. 只有這樣，“促進學生全面、持續、和諧地發展”的課程宗旨才有望真正成為現實.