淺析高中函數教學中包裝思想的應用

張子猛

函數貫穿高中數學的始終，它在方程、不等式、解析幾何、數列、算法、應用問題等知識中的廣泛應用奠定了它在高中數學中至尊至上的地位.新課程標準實施建議中提出，教師應幫助學生理解和掌握數學基礎知識、基本技能，發展能力，強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想（如函數等）要幫助學生逐步加深理解；對于數學高度抽象的特點，要注重體現基本概念的來龍去脈.函數重要性及新課程標準的實施建議決定了函數教學的重要性，那么怎么才能讓學生更容易掌握函數的相關知識，怎么才能讓學生熟練應用函數的圖像與性質，這值得我們數學教學工作者深入研究.

一、學生在函數學習上的問題分析

教師往往用一些實例引出函數的定義，學生能接受那具體的實例，但在具體運用中明顯表現出對概念的不理解；在對函數性質應用的時候，學生很大程度上停留在識記階段，對上課老師講過的同類型的題目還是以模仿為主，要是碰上新穎的題目或是老師沒講過的題目，學生往往束手無策，而且在解題過程中丟三落四，忽視條件及注意事項，究其原因是學生對問題本質的不清，因此如何讓學生真正的理解概念及性質值得我們去探索，而要使學生擺脫原有的機械模擬，這就需要我們更新原有的思想方法、原有的語言方式，用學生易接受的語言來使之理解、消化.

二、函數包裝思想的產生

1.課堂實踐過程中，學生對函數的概念及對換元思想的掌握情況不甚理想，缺乏實質性的理解，思路不清者較多.

2.學生所學基本初等函數有一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數、正弦函數、余弦函數、正切函數，它們的圖像與性質是學生所熟悉的，各式各樣的復合函數必定可以轉化基本初等函數，因此如何把復合函數轉化為基本初等函數，化未知為已知、化陌生為熟悉、化繁為簡成為攻克函數難點的重中之重.

3.“包裝”一詞靈感來自小品《如此包裝》，函數中轉化思想、換元思想這些常用的思想看似簡單但對學生而言它們仍屬抽象且難理解，學生多被迫接受，并沒有在接受過程中產生自己的思想，學生從中很難體會到學習當中蘊含的樂趣.鑒于以上幾個原因，筆者通過教學實踐與反思，對換元、轉化等術語作了適當的調整，通過包裝思想及生活化的語言藝術來講述函數相關問題，并取得非常好的效果.

三、包裝的本質

函數中的包裝其實就是變相的換元，它是一種思想，可以放在心里一閃而過，不需用換元的方式來書寫；也可以把包裝用換元的方式加以書寫，其結果可能與換元法寫法完全相同，但其心理過程不完全相同.通過實踐證明，用包裝思想來理解明顯勝于用換元思想、轉化思想的.包裝的一個最主要的目的是構建一個或多個熟悉的基本初等函數，從而實現復雜問題簡單化、未知問題已知化.

四、函數包裝的種類及前期準備

按照函數的復雜程度進行包裝，以包裝成基本初等函數為原則，按包裝的次數分為單層包裝及多層包裝.在應用包裝思想前應掌握基本初等函數（一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數、正弦函數、余弦函數、正切函數）的圖像與性質.

五、包裝過程中的語言藝術

函數之所以成為學生學習的難點，很大程度上源自于抽象的概念、抽象的語言，數學化的專業術語有時成了學生學習的絆腳石，大多數學生難以理解教材中某些句子的含義，他們能懂得換元是怎么回事，但他們不懂得為什么要換元、什么時候要換元，前因后果不明，邏輯關系混亂，在老師認為很簡單的地方學生往往還會有很多疑惑，因此讓我們的數學語言通俗化、生活化，使之成為學生易接受的語言顯得十分重要.

數學語言的標準是學生的可接受性，語言要具備合理性、幽默性、親和性、易懂性，讓學生能在生活化、幽默化的語言藝術中更快地接受數學知識，通過這樣的語言藝術體會學習數學的樂趣.

六、教學案例分析

案例：要得到函數y=sin2x-π[]3（x∈R）的圖像，只需將函數y=sin2x（x∈R）的圖像（）.

A.向左平移π[]3個單位長度

B.向右平移π[]3個單位長度

C.向左平移π[]6個單位長度

D.向右平移π[]6個單位長度

分析 圖像要平移，該怎么移，首先要理解圖像平移的本質，圖像之所以平移在于所有點的平移，在于兩個函數所經過的點的不同，因此從點入手分析才能真正理解問題的本質.

設函數y=sin2x過（x0，y0），則sin2x0=y0，對函數y=sin2x-π[]3，我們只需把2x-π[]3包裝成2x0，則會有y=sin2x0=y0，再把2x0的包裝紙拆掉還原給2x-π[]3，得x=x0+π[]6，于是函數y=sin2x-π[]3（x∈R）過點x0+π[]6，y0，從而發現（x0，y0）與x0+π[]6，y0的位置關系，選擇答案D.

在平時的教學中都通過包裝的思想對函數作出包裝，其中的包裝有換元的意思，也有化裝的意思，有單層包裝也有多層包裝，但無論是哪種包裝，其本質在于化復合函數為基本初等函數，化未知函數為已知函數，化繁為簡.實踐證明，包裝法以它生活化的語言藝術達到了換元法所無法取得的效果.因此同一種方法，用不同的詞語，用不同的語言去描述，其效果差異往往會很大，作為數學教育工作者，我們應不斷反思過去創新未來，跟進時代的步伐，要多用學生化、生活化、幽默化的語言來刻畫數學中的知識，讓數學學習變得更有趣，讓數學課堂語言變得更幽默，讓學生學習更輕松！