初高中數學銜接內容命題的嘗試與思考

李福良

高中數學課程的基本理念之一：倡導積極主動、勇于探索的學習方式.學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式.設立“數學探究”“數學建模”等學習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式創造有利的條件.

筆者根據新課程理念，結合初高中數學內容，為培養學生自主學習能力，研究中考命題方向做了一點嘗試，與各位同仁交流.

“等比數列的性質”是高中數學必修內容，它與初中數學“數的比”“比例中項”等內容聯系緊密，等比數列的求和學生也有所接觸.

比如：求1[]2+1[]22+1[]23+1[]24+…+1[]2n的和.可以用圖像法解決此問題.如圖可知，上式的和=1-1[]2n=2n-1[]2n.對于即將升入高中的學生，不妨把知識系統化，培養學生自主學習、應用數學解決問題的能力.

把一列數a1，a2，a3，…，an叫作數列{an}.

一般地，如果每一個數列從第二項起，每一項與前面一項的比都等于同一個常數，那么這個數列{an}叫等比數列.即an+1[]an=q（n是正整數，q≠0），q叫公比.

a2=a1·q，

a3=a2·q=a1·q2，

a4=a3·q=a1·q3，

……

則an=__________（用a1，q，n表示）.

若S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3+…，

Sn=a1+a2+a3+…+an.①

用錯位相減法，將①式兩邊乘以公比q得：

q·Sn=a1·q+a2·q+a3·q+…+an·q，

則qSn=a2+a3+a4+…+an+an+1.②

②-①得：（q-1）Sn=an+1-a1，所以Sn=____________（用a1，q，n表示）.

知識理解

在等比數列{an}中，若a3=20，q=2，則a6=______________，an=_______________，S6=，Sn=_______________.

知識應用

某興趣小組開展了一次活動，過程如下：

設∠BAC=θ（0°<θ<90°）.現把小棒依次擺放在兩條射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上.從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩點處互相垂直，A1A2為第一根小棒.

數學思考

（1）小棒能無限擺下去嗎？答：_____________.（填“能”或“不能”）

（2）設AA1=A1A2=A2A3=1.

①θ=_____________度.

②若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數，如A1A2=a1，A3A4=a2…），求此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）.

③若Sn=a1+a2+a3+…+an，求S4的值.

思考 本題分三步，第一步引導學生自學得出等比數列的通項公式和求和公式；第二步加深對公式的理解、應用，解決數學問題；第三步解決趣味性實際問題.試題的設置層層深入，切入口低，易入手，同時讓學生學有用的數學，讓不同的人在數學上得到不同的發展.但是，初高中內容的銜接部分命題不宜太深，命題的目的要明確，切不可為了考查高中的內容而出，這樣可能導致初中教師將高中內容提前教學生，反而達不到預期的效果.