淺談初中數學動態思維的培養

陳海明

動態問題在初中數學中占有重要位置，滲透運動變化的觀點，集多個知識點為一體，集多種解題思想于一題。這類題靈活性強、有區分度，能力要求高，它能全面的考查學生的實踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力。因此，在平時的教學中要注意對動態思維的培養，提高解答動態問題的能力.

一、靜中導動，激發動態思維

例1：甲、乙兩人從A、B兩地同時出發，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發后經3小時兩人相遇.已知在相遇時乙比甲多行駛了90千米，相遇后經1時乙到達A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？

本例是一個靜態的數學問題，會用方程的思想解答后，教師宜引導學生嘗試提出新的數學問題，要求學生至少能提出下列三個問題中的兩個問題并解答：

①求A、B兩地的距離？

②甲、乙兩人出發1小時后，他們相距有多少千米？3.5小時后，又相距多少？

③求經過幾小時后，兩人相距30千米？

顯然，提出問題①是容易的，但卻體現了學生自主學習的一個過程；對類似于問題②的提出，是學生自主探究、尋找發現問題的結果。如果感到學生的困難，教師可畫圖（如圖1、圖2）做心理暗示，以激發學生的思維，由于有n個答案，教師把握分寸；問題③是動態思維的升華，利于教師發現數學人才。在這一過程中學生自覺與不自覺借助圖形幫助分析，使用數形結合的方法去尋找和發現問題，鞏固加深對范例的理解，數學思維能力得到充分的發展，達到懂一題會一片的思維境界。

數學中的很多問題與方程有密切的關系，方程中往往融入運動的元素、分類的思想和函數的思想，要求學生對問題重新設問并解答不僅能起到鞏固加深對范例的理解，更重要的是能激發學生的動態思維，發展動態思維。這種由靜導動的方法為學習從特殊到一般的數學思想打下了基礎。

二、動中取靜，發展動態思維

例2：一輪船以30km/h的速度由西向東航行（如圖3），在途中接到臺風警報，臺風中心正以20km/h的速度由南向北移動.已知距臺風中心200km區域（包括邊界）都屬于受臺風影響區.當輪船接到臺風警報時，測得BC=500km，BA=300km.

（1）如果輪船不改變航向，輪船會不會進入臺風影響區？你采用什么方法來判斷？

（2）如果你認為輪船會進入臺風影響區？從接到警報開始，經多少時間就進入臺風影響區？

素材中船在動，臺風也在動，左右著學生的思維，不能找到解答問題的途徑，展開合作學習是有必要的。合作學習要解決三個問題：①如何判斷輪船是否進入臺風影響區？②BC的長能計算嗎？③如果要計算BC的長，如何排除BC隨時間的變化的影響。合作學習期間要關注：①合作學習的進展。②合作過程中有困惑嗎？③需要提示嗎？在這期間我邀請一位數學程度較好的同學與我一起模擬演示臺風與輪船的運行。以引導、啟發學生的思維，找出解決問題的關鍵，捕捉運動中的“靜態”瞬間，構造出直角三角形，再利用勾股定理求出B1C1的長與200進行比較可解決問題.

這種共同經歷知識的組織與應用、數學建模的思維過程在合作學習中印象更深刻、理解更透徹，建立的數學模型、獲取的動中取靜的解題經驗對解答具有示范作用；這種從一般到特殊的數學思想的鍛煉，有利于發展學生的動態思維.

三、動靜結合，提高動態思維

例3：如圖5，B船位于A船正東26km處.現在A、B兩船同時出發，A船以12km/h的速度朝正北方向行駛，B船以5km/h的速度朝正西方向行駛.何時兩船相距最近？最近距離是多少？

學習本例，可以選擇動與靜相結合的策略來解答，構造圖形，捕捉Rt△AA''B''，是知識的再現.學生已能自主利用勾股定理，用含有時間變量的代數式表示A''B''，如：設經過t（h）后，A、B兩船分別到達A''、B''處，則兩船之間的距離為：A''B''==.但學習中學生沒能進一步深入，沒能與所學的二次函數聯系起來，這說明學生的創造性學習的能力不夠，抓住這一點，做提示：通過計算169t2—260t+676>0，如果169t2—260t+676的最小值，那么是不是就最小？學生異口同聲：“是！”問題自然得到解決.

動中有靜，靜中有動，在一定條件下是能相互轉化的。當遇到動態問題時，要善于動中取靜，先把動態問題轉化為靜止狀態來解決，然后再從靜態轉到動態，即：動靜結合，這一思維過程要借助圖形分析。這種動態思維方式體現了由一般到特殊，再由特殊到一般的數學思想。這種動態思維方式對解題具有指導作用。

三個素材從不同層面表述動態問題，具有延續性、上升性，包含動態思維訓練；范例選用了有共性的背景，逐漸深化，構造了一條清晰的發展動態思維的路線圖。教師要把握知識層次，適時引導，使學生形成良好的動態思維能力，具備分析和解決動態問題的能力；面對動態問題能找準解題策略，懂得用數形結合法分析問題，適當變式和拓展訓練，開闊學生的視野，提高應變能力，面對新的動態問題時能夠從容應對。