求無窮多項和或積的極限之方法與技巧

廖紅菊

極限的四則運算法則，僅能推廣到有限多個函數的和或積的情形，無限多個函數的和或積的極限就解無定法了，學生在求解此類極限時也感到比較困難.本文僅就無窮多個函數和或積的極限存在時，求其極限的方法與技巧進行探討，對學生的學習有一定的幫助.其存在性可用相關的方法去判斷或證明，本文中不予討論.

以上主要采用拆項或拼湊、迭加或迭乘等將無限項的和或積化為有限項的運算、夾逼、方程、公式、定義、歐拉數等方法求無限多項和或積的極限.不僅要熟練掌握特殊數列求和、極限公式、定積分定義、歐拉數等基本知識，也要掌握拆項、拼湊、迭加（乘）、夾逼（放大縮?。?、方程求解等數學思想與方法.

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