歸納思想在小學數學教學中的應用

陳家梅

歸納法是從個別性知識引出一般性知識的推理，即由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理.數學上的歸納法即由某些特殊的生活數學事實，概括出數學概念、數學規律、數學結論的推理過程.運用歸納法進行小學數學教學，不僅可以教給學生知識，更是教給學生數學的思維方式、數學的思想方法和能力，可以提高數學課堂教學的有效性和實效性.

然而，縱觀我們平時的課堂，好多數學教師根本不重視歸納法的運用，可以說是直逼數學的基本知識.

案例1 蘇教版一（上）“整時的認識”片段：

師（出示課本插圖1，時針指向7，分針指向12）：時針指向幾呀？

生：指向7.

師：分針呢？

生：指向12.

師：對，這時我們就說是7時.

師接著出示課本插圖2（時針指向1，分針指向12）.問：這是幾時呀？

生：1時.（緊接著進行多種形式的練習）

該片段中，學生學到了什么呢？探究的學習方式、數學的思想方法？學生的思維有發展嗎？那么數學教學中如何運用歸納法進行教學呢？

還以蘇教版一（上）“整時的認識”為例（出示一組鐘面圖，分別是7，1，5，11時整）：

第一步，學生獨立探究整時的讀法.

師（出示其中的第一個鐘面）：誰來試著讀一讀，它是幾時呀？

生：7時.

師：正確.你是怎么知道這時是7時的呀？

生：是我媽媽教我的.因為分針指向12，時針指向7，就是7時.

師：為什么呢？（生搖頭）

師引導：因為分針從1開始走到12，正好走了整個鐘面的一圈，這時時針指在7上，表示的時刻就是7時整.（教師又找3名同學把什么是7時整重復各說一遍，目的是強調整時的認識）

第二步，依次出示其中的1，5，11時整的鐘面，讓學生獨立思考說出：分針指向12，時針指向1，就是1時…….

第三步，同時出示四個鐘面圖，總結整時的讀法.教師設問：請同學們觀察這四個鐘面，我們是怎樣讀出鐘面上的整時呢？它們的指針有什么相同和不同呢？引導學生概括出：分鐘指向12，時針指向幾就是幾時整.

以上認識鐘面整時的教學，分成三步，第一步自主探究，教師進行啟發引導；第二步應用第一步探究的方法獨立解決其他幾個鐘面的讀法；第三步歸納總結.

案例2 蘇教版五（下）36頁“認識分數”的教學.

例1（一個月餅、一張長方形紙、一米長紙條、6個圓片）：用分數表示圖中的涂色部分，并說出每個分數各表示什么.

第一步，獨立探究，教師啟發引導.教師出示四個圖形中的第一個（一塊月餅平均分成4份，其中一份涂色）.讓學生獨立思考1分鐘，然后指名試著說一說，教師啟發引導出：把一個月餅平均分成4份，其中灰色的1份是整塊的1[]4（注意關鍵詞“平均分”“整塊”）.

第二步，應用第一步探究的方法獨立完成其余三個問題.讓學生試著用語言描述出5/8，3/5，1/3的含義，并根據學生的語言描述板書如下：

第三步，觀察板書，總結分數的意義.教師設問：請同學們認真觀察黑板上的板書，你能發現什么？有什么共同的地方？又有什么不同點呢？引導學生觀察發現，共性地方：第一豎排板書中都有“一”字，即都是一個整體，第二豎排都是“平均分”.不同地方：第三豎排平均分成的份數不同，第四豎排取出的份數不同，第五豎排得到的分數也是不同的.由第一豎排中都有“一”字，引出單位“1”，一個物體、一個圖形、一些物體可以用自然數“1”來表示，一、二排連起來就是把單位“1”平均分；由第三豎排平均分成的4，8，5，3份引出“若干份”（這里要講清不用“幾”來表示，因為“幾”表示的數量一般都比較少，而一個物體平均分成的份數可以很多，用“若干”較準確）；第四豎排取出其中的1，5，3，1份引導出1份或幾份；最后一排的分數就是表示若干份中1份或幾份的數.最后讓學生用完整的語言概括出來：把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數叫作分數.逐步逼近數學的本質，水到渠成.

這里運用的歸納法也是分成三步，第一步獨立思考，自主探究，教師進行啟發引導；第二步運用第一步的核心數學語言“把一個……平均……份，涂色部分有……份，占整個……的幾分之幾”獨立解決其余問題；第三步觀察、比較、概括、抽象，舍棄非數學的月餅、圖形、長度單位米、一些圓片，抽象出共性的、數學的“把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數叫作分數”.其實這就是讓學生真正經歷數學化的思考，經歷數學的再創造過程.

所以，數學上運用歸納思想進行教學，可以培養學生以下一些思維能力：

1.獨立思考能力

所謂獨立，就是不依附任何人，自己的事情按照自己的想法來做，不依賴別人，也不受別人的支配或控制，按自己的主張和權利行事，自己的事情自己做主.在課堂上，學生的獨立表現為自己靜靜的思考問題，自己獨立地判斷問題的真偽，自己獨立地解決問題，教師只是一個點撥者、提供參考意見的朋友、伙伴.歸納法的第一步讓學生獨立思考，嘗試解決問題，第二步是直接獨立解決問題，這就是在培養學生自己解決問題的能力，是新課程倡導的自主性、探究性學習.課堂上沒有學生自己的獨立思考，就不可能自覺地把新知內化到舊知中去，因為新知的吸收是靠學生自己去消化的，別人是不可能代替的.所以，只有獨立思考做前提，新知才能得到同化；也只有獨立思考做前提，學生才能有自己的獨到見解，這才是真正在培養學生獨立自主的精神，學生的主體性、自主性才能得以體現.

2.觀察能力

觀察力是人類重要的認知能力，觀察力在人的認知能力中占有十分重要的地位，它既是認知活動的源泉，又是認識事物、掌握知識的重要途徑.現代心理科學的研究表明，在人腦所獲得的信息中，有90%是通過視覺獲取的.所以，觀察是人類獲得知識的主要途徑.一個人只有勤于觀察，外界的信息才能源源不斷地進入大腦，才會增長知識，提高智能.如果一個人懶于觀察，那么他的智力就會每況愈下.古今中外的科學家、教育家都非常重視觀察力的作用.達爾文說：“我沒有突出的理解力，也沒有過人的機智，只是在覺察那些稍縱即逝的事物并對其進行精細觀察的能力上，我可能在眾人之上.”俄國著名生理學家巴甫洛夫教育年輕人要“觀察、觀察、再觀察”.可見觀察在人類實踐活動中具有極其重要的意義，是直接認識事物和獲得有價值的第一手資料所必需的.歸納法的第三步，讓學生觀察前面探究出的一些零散的、片言只語的、特殊的生活語言，然后引導學生有目的、有步驟地進行細致的觀察、概括，獲得完整、準確的數學認識，使其思維上升到理性.所以，數學課堂上的歸納法有力地培養了學生的觀察能力.

3.比較能力

著名教育家烏申斯基認為“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的”.比較法是小學數學教學中常用的一種邏輯方法，把若干既有區別又有聯系的知識放在一起進行對比或類比.通過比較，歸納總結其異同，才能突出其本質特征.歸納法的第三步就是在比較中舍棄不同的、抽取共同的數學的東西而得出數學概念的.有比較才能鑒別，數學的特性正是從比較中抽象出來的，沒有比較就沒有抽象.所以，運用歸納法可以培養學生的數學比較能力、辨別能力.

4.抽象能力

抽象是從眾多的事物中抽取出共同的、本質的特征，而舍棄其非本質的特征.它是數學中常用的、必不可少的思維方法，與概括相互聯系、密不可分.抽象思維（abstract thinking）屬于理性認識階段，在對事物的本質屬性進行分析、綜合、比較的基礎上形成概念.例如上述一塊月餅、一個長方形圖形、一米的長度單位、一些圓片，它們的共同數學特性就是“單位1”，得出“單位1”這個概念就是經歷了一個抽象過程，在這個過程中學生的抽象思維得到了發展.

5.概括能力魯賓斯坦說“思維是在概括中完成的”.思維的最顯著特征是概括性.從心理學角度講，概括就是把不同事物的共同屬性（本質的、非本質的）抽象出來后加以綜合，從而形成一個日常概念或者科學概念.如上述“分數的意義”中，分數的意義概括過程經歷了五步：第一步把“一塊月餅、一個長方形圖形、一米的長度單位、一些圓片”抽象出“單位1” ；第二步把平均分成的“4，8，5，3份”抽象出“若干份”；第三步把其中的“1，5，3，1份”抽象為“1份或幾份”；第四步表示若干份中1份或幾份的數就是最后一排的分數；第五步，進行完整的概括，把前面的四步綜述形成一個完整的數學概念：把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數叫作分數.概括能力在智力活動中非常重要，沒有概括就沒有概念，沒有概念就無法進行邏輯思維.所以，運用歸納法培養學生的概括能力顯得非常重要.

綜上所述，小學數學教學中運用歸納法教學，可以培養學生的獨立思考能力、觀察能力、 比較辨別能力、抽象概括能力等，從而提高學生的數學思考能力，增強數學課堂教學的有效性，激發思維，啟發智慧.