初等數論的有效教學法探索

于慶

【摘要】高等師范學校小學教育專業的數學類課程設置的目標是為了培養合格的小學數學教師.為了在初等數論的教學中突出師范教育的特色，本文從三個方面探索了初等數論的有效教學法.

【關鍵詞】初等數論；有效教學法

高等師范學校小學教育專業的數學類課程設置的目標是為了培養合格的小學數學教師，而初等數論的最基本的內容一直是小學數學的基礎內容之一.作為一名數學教師，站在教學要游刃有余的角度上是必須掌握基本的初等數論知識的.為了在初等數論的教學中突出師范教育的特色，本文根據作者自身的教學實踐，從三個方面探索了初等數論的有效教學法.

一、在初等數論教學中滲透小學數學教學法

高等師范學校的小學教育專業培養的是將來要從事小學教育的數學教師.而初等數論中的一些基本知識在小學數學教學中的用途是十分廣泛的，在初等數論的課堂教學中注重與小學數學教育結合起來，滲透小學數學的教學方法，提高學生的教學能力顯得尤為重要.因此，與小學數學聯系緊密的內容要放慢節奏詳細講解.

整除的數字特征是與小學數學教學密切相關的內容，許多時候需要學生直接借助概念進行思維，而對于以形象思維為主的小學生來說，這部分內容是難點.初等數論的教材中需要利用同余的知識來證明整除的數字特征，而這在小學數學教學中顯然是不適用的，小學生大多還沒有接觸過同余的知識，那在課堂上應該如何引導小學生來理解這些整除的數字特征呢？這需要教師對整除的性質有一個全面的了解.

在課堂教學中滲透小學數學的教學方法可以使學生比較扎實地在較高層次上掌握小學數學的一些知識，進而提高學生的數學教學能力.

二、在初等數論教學中補充小學數學競賽題

初等數論教材中有許多古代數學名題，如“百雞問題”“雞兔同籠”等都是小學數學的趣味題，容易引起學生的學習興趣.在初等數論的相關章節中可以適當補充一些小學數學競賽試題.例如，介紹帶余除法時可以舉例：“某數除以3余2，除以4余1，該數除以12余幾？”介紹奇偶分析時列舉幾個大家熟知的“翻茶杯”“放硬幣”“報數游戲”等富有生活情趣的小學競賽題.介紹最大公約數和最小公倍數時可以補充如下例題：一塊長方形地，長24871厘米，寬3468厘米，要截成若干個同樣大小正方形的地塊，不能有剩余且正方形的邊長要盡可能的大.問：這樣的正方形邊長是多少厘米？

在講授求解不定方程的內容時，給出如下充滿生活氣息的應用題：（1）150個乒乓球，分裝在大、小兩種盒子里，大盒裝12個球，小盒裝7個球，問：需要大、小盒子各多少個才能恰好把這些球裝完？（2）某人打靶，8發打了53環，全部命中在10環、7環和5環上，問：他命中10環、7環、5環各幾發？在講質因數分解定理的應用時，舉例：如果935×972×975×__________結果末4位為0，__________中最小填什么數？在同余的應用時，舉例：今天星期四，再過4734天是星期幾？

在進行課堂講授時結合小學數學教會學生解題方法，讓學生體會到解題的樂趣，深刻體會到初等數論是一門非常有用的課程.如果能再介紹一些與小學數學有關的趣味史料，則效果更佳.

三、在初等數論教學中培養學生的授課能力

師范學校小學教育專業擔負著培養小學數學教師的重任，因此初等數論的課堂教學應加強學生理論知識的掌握，致力于學生數學素質的培養.初等數論教材中的部分內容，如整除的概念與性質、質數與合數、奇數與偶數、公因數與公倍數、同余等知識，其他課程中已有涉及，學生已有一定的了解，只是在初等數論教材中把它們進一步理論化、系統化而已，在講授這些內容時可以讓學生在自學的基礎上，分組討論后嘗試寫出教案，再選出一兩名代表上臺講授，然后由學生自己對這節課的教學內容和方法進行評論，最后由教師進行總結、補充和點撥，尤其要注重學生的課堂講課與課后評論這兩個環節.

這樣的教學，不但能激發學生學習初等數論的興趣和積極性，更能提高學生的授課能力，為學生以后走上講臺提供了一個很好的展示平臺，可謂一舉兩得.而其他與小學教學聯系不太緊密的內容可以粗略地講，尤其是太高深的數論理論，對小學教育專業的學生不必要求太高，否則會使學生望而卻步.

要教好初等數論這門課，教師在備課過程中要認真鉆研教材，充分利用網絡資源，在課堂教學中針對師范學校的培養目標，突出師范教育的特色，滲透小學數學教學方法，引入小學數學競賽題目，并讓學生嘗試教學提高授課能力，使學生在初等數論的課堂上能學有所得，收獲學習知識的快樂.

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