用數學建模啟迪學生的數學心靈

喻璟

【摘要】隨著信息技術的迅猛發展，數學的應用幾乎滲透到一切領域，而數學建模是聯系數學與應用的重要橋梁，是數學走向應用的必經之路.本文主要闡述數學建模在數學教學過程中的重要地位，強調在抽象的理論教學過程中必須重視數學應用，注重開發學生的數學心智，從而提高學生分析問題和解決問題的能力.

【關鍵詞】數學；數學建模；數學教育；數學應用

數學是一門在非常廣泛的意義下研究現實世界中的數量關系和空間形式的科學.它是科學的重要基礎，在自然科學、工程科學、人文科學及社會科學等方面均發揮著越來越重要的作用.數學又是經濟建設和技術進步的重要工具，對加快我國現代化建設和增強綜合國力起著至關重要的作用.數學更是人類文明的重要組成部分和堅實支柱，數學教育對提高全民素質、對培養現代化建設所需要的各類人才有著舉足輕重的意義.

數學要走向應用，真正顯示出它在各個領域、各種層次應用中的關鍵性、決定性作用，顯示出它的強大生命力，必須設法在實際問題與數學之間架設一個橋梁，首先要將這個實際問題化為一個相應的數學問題，然后對這個數學問題進行分析和計算，最后將所求得的解答回歸實際，看能不能有效地解決原先的實際問題，這個過程就是數學建模，即為所考察的實際問題建立數學模型.毫無疑問，數學建模是聯系數學與應用的重要橋梁，是數學走向應用的必經之路.

對于數學模型，我們并不陌生，在數學課堂上介紹的各種公式與方法，都可以看作數學模型.比如概率統計中的假設檢驗、線性代數中的初等變換、運動問題中的微分方程等，有的還獲得了大家公認的名稱，如最小二乘模型、拉氏變換模型、牛頓迭代模型等.可以說數學模型比比皆是，無處不在.每一個數學模型都適用于一個或一類特定的問題，但是，反過來就不那么簡單了.一個實際問題，用什么樣的數學模型去表述呢？現實問題千差萬別，對應的數學模型也千姿百態，甚至同一個問題可用多個數學模型加以描述.如何建立數學模型沒有固定的模式，雖然有許多現成的模型可供參考，但事先沒有人告訴你該選用何種模型.由此可見，建立數學模型既有靈活性，又面臨挑戰性，這就促使我們的數學教育不能僅僅是按部就班的靜態傳授，它更應該注重對學科精神的領會，只有這樣，學生在生動活潑的現實面前才不會束手無策，才能創新與發現.

分析數學教科書的組織結構不難看出，每一個相對完整的數學理論其教學組織常常按以下步驟進行：首先，選擇有實際意義的問題；其次，把實際問題轉化為數學問題，即對實際材料的數學描述，直到建立數學模型；然后，對數學材料進行組織，定義新的概念，進一步推導出其基本性質，建立起公式、定理等；最后把理論應用于實際問題中去，利用新建立的理論解決實際問題.在微積分的教學中，上述過程體現得尤為突出.實質上，上述過程也正是數學建模的主要過程，由此可見，數學建模與日常的教學秩序是一致的.關鍵是我們要轉變觀念，要以新觀點來看備課、教學，寓數學建模于課堂教學之中，為課堂教學帶來新鮮空氣.特別是在數學理論應用的教學部分，要注意收集利用可應用于課堂教學的數學建模課題，這些問題應是實際問題的簡化，數學知識要適于學生的水平，專業知識要大眾化，并且適當趣味化，激發學生的好奇心與興趣，啟迪學生的數學心靈，培養學生數學應用的意識和能力.

李大潛院士曾經說過：“數學建模不僅是數學走向應用的必經之路，而且是啟迪數學心靈的必勝之途.”數學教育本質上是一種素質教育，它不應使學生僅僅生吞活剝地學到一些數學概念、方法和結論，而應使學生領會到數學的精神實質和思想方法，掌握數學這門學科的精髓，自覺地接受數學文化的熏陶，使數學成為他們手中得心應手的武器，終生受用不盡.有關數學建模的探索打破了原有數學課程自成體系、自我封閉的局面，為數學和外部世界的聯系在教學過程中打開了一條通道，提供了一種有效的方式.在教學過程中培養學生的數學應用意識和應用能力，能幫助學生對數學內容、思想和方法有一個直觀生動而深刻的理解，它能幫助學生正確地認識數學用以分析和解決問題的思維方式.許多人認為只要數學知識學好了，自然就會用，這實際上是一種誤解，很多數學家認為培養學生的應用意識和能力是一件很不容易的事情，學生不經過必要的實際訓練，強調應用意識就是一句空話.學生通過參加數學建模的實踐，親自參加將數學應用于實際的嘗試，親自參加發現和創造的過程，可以取得在課堂里和書本上所無法獲得的寶貴經驗和親身感受，必能啟迪他們的數學心智，促使他們更好地應用數學、品味數學、理解數學和熱愛數學.這樣做，不僅能集知識、能力和素質之培養與考察三位于一體，而且面向所有專業的大學生，得到愈來愈多同學的參與和歡迎，是對素質教育的重要貢獻，有力地促進了創新型優秀人才的培養.

數學建模是一個很好的開啟學生數學智慧，啟迪學生數學心靈的途徑，引領學生從生活中學習數學，把數學應用到實踐中去，使學生在學習數學的同時學習生活，磨礪人生，使學生獲得真正的有生命力的數學素養.

【參考文獻】

[1]胡安興.數學建模在高中數學教學中的實踐與探索廣州大學，2011年碩士論文.

[2]蘇有慧，姜英姿.用數學建模教育活動推動高校數學教學改革.徐州教育學院學報，2008（9）.