本科概率論與數理統計課程教學模式改革的探索

魏巍

【摘要】針對本科概率論與數理統計課程學時少、傳授方法單一等現狀，以學生為主體，探索傳授知識與傳授掌握知識的方法并重的教學模式，積極采用了現代化教學手段，完善概率論與數理統計課程的教學方法.

【關鍵詞】概率論與數理統計；本科；教改

【基金項目】洛陽理工學院重點教學研究計劃項目（No：09-JY013）

目前，概率統計方法的應用幾乎遍及科學技術的各個領域，在自然科學、社會科學、工程技術、軍事和工農業生產等領域中有著廣泛的應用.概率論與數理統計課是一門基礎課，又是一門實踐性很強的課程.高等學校的大部分本科專業都開設此課程，甚至在現行的中學課本里也安排了很多概率統計知識.因此，學生應該掌握這門課程的基本知識和理論，并會把它們應用到社會實踐當中.而這門課又被認為是一門較難學的課程，主要原因是以往的教學中偏重于基本概念和理論的講解，而忽視了實踐應用環節的訓練，使學生為考試而學習.學后不用，致使學生在實踐中遇到概率統計問題時往往束手無策，無法建立概率統計模型，不會用概率統計的方法分析問題、解決問題.總之，概率論與數理統計本科教學模式的改革是必要的，通過教學進行改革，注重對學生應用能力的培養，才能使學生成為現實社會所需要的人才.

一、概率論與數理統計課程教學內容的改革

目前使用教材是由浙江大學盛驟等人編寫的普通高等教育“十一五”國家級規劃教材《概率論與數理統計》.考慮到工科學生的特點，在教學中參考美國斯皮格爾等編寫的全美經典學習指導教材《概率與統計》的部分內容，精簡了理論性過強的內容以及一些定理的證明，對于過分依賴運算技巧的內容和習題也作了簡化處理.但是為了強化應用及培養同學及早確立數理統計的思想，在假設檢驗、方差分析等傳統的應用內容的知識點上著重講解應用思想，而且不拘泥于教材，有意識地加強了其他一些應用方面的內容，如加強概率與統計和幾何的相互密切聯系，用幾何直觀性處理抽象概念；與專業課相結合，利用計算機輔助教學提高課堂教學效果；統計軟件的選講等.

二、概率論與數理統計課程教學方法的改革

在針對概率論與數理統計教學方法改革工作中，通過教改試點班，繼續深入地進行教學改革工作，全面展開了概率論與數理統計課堂教學改革與實踐活動，形成了一些清晰的認識，比較清楚地認識到目前教學中存在的一些突出問題，并摸索總結出一些具體的措施.通過對教改試點班級的概率論與數理統計課堂教學的具體實施，形成更清晰的認識，對目前教學中存在的一些突出問題，摸索并總結出一些具體的措施加以解決.概率論與數理統計教學方法改革的主要研究與實踐工作分成以下幾個方面進行歸納總結.

1.精講多練，增強學生的主動性和獨立思考能力

（1）精講.結合試點班的少學時特點，開展了“精講多練”等新教學方式方法的改革實踐.探索出一些概率論與數理統計課程教學工作與培養學生的能力、素質，提高培養質量的具體措施，如注重開展綜合訓練，定量、半定量教學，解決與工程實際結合密切的問題，以大知識量課堂教學等向自學過渡等方式、方法.

（2）多練.對傳統的作業、習題課學生的態度不認真，直接影響練習效果；學生在課下自學有一定的盲目性.解決這一問題的方法就是改變過去每章末尾上一次習題課的做法.可以改為增加習題課次數，縮短習題課的頻次間隔，上小習題課，習題課與正常課結合進行.注重講解解題方法，歸納解題思路.同時抽時間進行若干次公開答疑，收集學生的問題老師公開解答，使全班學生受益.

（3）案例教學.概率統計課是一門應用性很強的學科.教師在教學過程中應適當將教材中的內容擴展，設計一些實例進行講解，能讓學生自己主動地去學習，從而提高學生的應用能力.如運用古典概率公式解決“鞋子配對問題”“生日巧合問題”“賭博問題”，運用統計估計與假設檢驗解決“先嘗后買產品促銷問題”“吸煙與患癌癥的相關性”，用中心極限定理解決“保險公司盈利與虧損的問題”等等.這些都能使學生感覺到概率統計與身邊的許多事情都有一定的聯系，找出其存在的問題、根源，并策劃出解決問題的方案.這種方法有利于激發學生的學習興趣，培養學生的實際應用能力.

2.注重數學思想方法的教學和培養建立數學模型的能力

利用數學方法解決實際問題時，首先要進行的工作是建立數學模型.建立數學模型的過程，就是將錯綜復雜的實際問題，抽象概括為合理的數學模型的過程，而對實際問題的理論分析和科學研究則是在模型上進行的.因此，建立一個較好的數學模型是至關重要的，它既要有扎實的專業理論知識，豐富的想象力，又需要尋求合適的數學方法.

在授課時不僅注重“三基”訓練，還要突出概率與數理統計的基本思想、基本方法.在授課時通過插講一些數學史料、介紹概率學科相關分支內容等以突出數理統計的基本思想、基本方法，從中發現內在聯系和思想方法的滲透.同時注重現代數學思想方法的滲透.例如，講概率時結合一些性質和方法，可以引入概率論在計算機仿真、生態學和工程項目風險管理等學科中取得的成果；對數理統計，可以介紹它在數據挖掘、機器學習中的應用等.尤其是在課外開展一些專題講座，更能增強學生對未知領域強烈的探索欲望，激發自己的創新能力.

教師選擇具有代表性的有關概率統計的應用案例或應用文章，指導學生去思考、討論、解答，使學生充分認識到概率統計這門課的實用性，培養學生的實際操作能力及建模能力.比如，讓學生測量本年級男、女同學的身高，看是否符合正態分布；分析父親的身高與兒子的身高有何關系；考察入學成績與在校成績的相關性等.還可以拿出一些相應的全國大學生數學建模題讓學生探討研究.比如，2000年A題的基因分類問題，2002年B題的彩票中的數學等，是應用了概率統計中的貝葉斯判別、古典概率、二項分布及中心極限定理解決的，這樣做更能夠增強學生的應用意識，培養學生的應用能力.

3.通過計算機技術改善教學效果

采用計算機技術改進概率論與數理統計課程的教學工作，通過編制《概率論與數理統計》教學課件用于教學實踐，改善教學效果.圍繞試點班開展的研究與實踐活動包括：

（1）通過問卷調查和征求意見等方式，充分聽取學生對多媒體教學方式的意見，并對教學內容進行適當地調整，達到理想的教學效果.

（2）通過調查發現，學生對概率論與數理統計課堂教學采用多媒體方式，都持有積極態度，提出了很多積極中肯的意見.其中，很多同學認為，數學課程的課堂教學有本身的特點，不宜采用全程多媒體教學的教學方式，只對部分抽象、不易理解的內容使用多媒體講解（如古典概率中的幾何概型、概率分布曲線部分）.

（3）在多媒體課件的制作方面，研制了《概率論與數理統計》教學課件，其主要是將課程中便于直觀說明的部分內容以多媒體的形式進行了展示（包括一些典型問題的動畫演示，如道爾頓板、蒲豐針實驗），對數學概念有了淺顯的解釋和說明.在具體教學過程中，將板書和多媒體兩種課堂教學方法相互補充，使學生更能容易接受，教學效果較好.

三、做好輔導等其他環節的工作

教師有計劃地適當增加學生的學習量，如布置自學內容并檢查、多留一些習題等，并閱讀一些同類教材，彌補課上的不足.由于加大了學生的學習量、作業量，所以，相應地增加了一些課下輔導的時間，特別是充分利用了網絡平臺，借助QQ、博客等網絡工具，通過答疑等個別接觸的機會進一步傳授學習方法，講授討論難點內容，同時也加強了教師與學生的交流，保證教學效果的進一步提高.將教學資料和基于互聯網的學科網站結合在一起，制作了一個概率論與數理統計網絡學習系統.不僅為學習概率論與數理統計的學生提供了一套適合的學習資料，而且為廣大教師提供了一套完整的概率論與數理統計教學資源，形成能夠讓師生更加方便、使學生更加自主學習的教學環境.

四、總 結

通過試點班概率論與數理統計課堂教學模式的改革，有益于樹立學生應用基礎知識的自信心.通過引入綜合訓練內容，概率論與數理統計課程教學的效果可以超出數學知識傳授，提高學生的各種能力和綜合素質.其成功的主要原因是教學模式發生了根本的變化，學生自身具有很大的主動性、自由性.通過開展概率論與數理統計教學模式探索實踐，將其推廣應用于面上教學中，可以幫助學生克服這些問題，開發他們的潛能.

【參考文獻】

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