適時(shí)追問(wèn),有效引領(lǐng)

項(xiàng)立新 程李根

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！痹诮虒W(xué)活動(dòng)中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢(shì)利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)控，努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。那么，如何有效地發(fā)揮教師作為引導(dǎo)者的作用，形成高效的課堂學(xué)習(xí)呢？課標(biāo)沒(méi)有給出具體的、切實(shí)可行的方法指導(dǎo)，以致教師在教學(xué)中仍然是問(wèn)不得法。本文擬從“課堂追問(wèn)”這一角度切入，談?wù)剛€(gè)人淺見(jiàn)。

一、問(wèn)在詞不達(dá)意處，使本質(zhì)得到彰顯

數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的抽象性，而小學(xué)生的理解與表達(dá)能力正處在逐步發(fā)展的階段，他們往往對(duì)知識(shí)有所理解、有所感悟，但不能正確地表達(dá)出來(lái)或雖能描述但往往詞不達(dá)意。這個(gè)時(shí)候，教師如果能及時(shí)追問(wèn)、刨根問(wèn)底，幫助學(xué)生除枝去葉，剝?nèi)和Z(yǔ)言的外衣，就能讓他們觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

在學(xué)習(xí)《長(zhǎng)方形、正方形的面積》一課時(shí)，我出示如下的拓展題：把16根長(zhǎng)1厘米的小棒圍成長(zhǎng)方形，有幾種不同的圍法？圍成的長(zhǎng)方形面積最大是多少？

在學(xué)生完成此題后，我將學(xué)生找到的四個(gè)不同形狀的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)7厘米寬1厘米、長(zhǎng)6厘米寬2厘米、長(zhǎng)5厘米寬3厘米、長(zhǎng)4厘米寬4厘米）依次呈現(xiàn)在大屏幕上，提出問(wèn)題：仔細(xì)看看這些長(zhǎng)方形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變，面積在變。

生2：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)越來(lái)越短，寬越來(lái)越長(zhǎng)，面積也越來(lái)越大。

師：你把面積的變化說(shuō)得很具體了。

生3：我發(fā)現(xiàn)這些圖形越瘦面積越小，越胖面積越大。

師（追問(wèn)）：請(qǐng)問(wèn)，你說(shuō)的胖、瘦是指什么？

生4（搶著說(shuō)）：瘦就是指長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相差很大，而胖就是相差很小。

師問(wèn)生3：你說(shuō)的是這個(gè)意思嗎？

生3點(diǎn)頭。

師：所以，當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，長(zhǎng)與寬相差越大，面積就——

生：越小。

師：當(dāng)長(zhǎng)與寬相差越小時(shí)，面積就——

生：越大。

師：當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，面積——

生：最大。

上述片段中，當(dāng)教師讓學(xué)生交流自己的發(fā)現(xiàn)時(shí)，可以說(shuō)，大多數(shù)學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬變化與面積的聯(lián)系，苦于自己數(shù)學(xué)語(yǔ)言的匱乏，只能用“胖”“瘦”等非數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述。面對(duì)學(xué)生的詞不達(dá)意，教師及時(shí)追問(wèn)“你所說(shuō)的胖瘦是指什么”，在學(xué)生的交流互動(dòng)中，剝?nèi)ァ芭质荨钡耐庖?，露出廬山真面目，使長(zhǎng)寬、周長(zhǎng)、面積的變化規(guī)律得以清晰呈現(xiàn)，彰顯了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

二、問(wèn)在由淺入深處，使算法抽象自然

人們常說(shuō)算法抽象、算理直觀，是指很多老師幫助學(xué)生理解算理時(shí)常常采用直觀的手段，讓學(xué)生通過(guò)教具演示、學(xué)具操作等直觀刺激，以數(shù)形結(jié)合的方式，對(duì)算理達(dá)到一種直觀的理解；而算法是在學(xué)生理解了算理之后，以文字、符號(hào)等顯性形式，以一種更直接的方式，記錄從算理中抽象出來(lái)的概念、公式、規(guī)律等，是數(shù)學(xué)化的過(guò)程。然而不少教師往往花費(fèi)大量時(shí)間讓學(xué)生去理解算理，卻輕描淡寫地揭示算法。表面上看，學(xué)生很快就能面對(duì)簡(jiǎn)捷的算法，可是在接下來(lái)的計(jì)算運(yùn)用中卻錯(cuò)誤百出。因此，我們要重視算法抽象的過(guò)程，讓這個(gè)抽象歷程更自然，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，此時(shí)，教師的追問(wèn)就顯得尤為重要。

在教學(xué)《分桃子》一課時(shí)，我提出問(wèn)題：有48個(gè)桃子，平均分給3只猴子，每只猴子分得幾個(gè)？并在黑板上貼出桃子、猴子的圖片，讓學(xué)生用小棒代替桃子，先想一想，再分一分。

生：先把4筐桃子平均分給3只猴子，每只猴子分得1筐。（教師用圖片演示）

師：剩下的1筐能都給一個(gè)猴子嗎？

生：不行，把這一筐的10個(gè)桃子和8個(gè)桃子合在一起，再平均分給3只猴子，每只猴子分得6個(gè)。（師用圖片演示）

師（追問(wèn)）：剛才我們分了幾次，才把48個(gè)桃子平均分給了3只猴子。

生：分了兩次。

師：能把剛才的分法用豎式表示出來(lái)嗎？

師（展示學(xué)生的兩種豎式寫法）：你們覺(jué)得哪種寫法能體現(xiàn)出我們兩次分的過(guò)程？

生：第二種。

師（追問(wèn)）：你能說(shuō)說(shuō)第二種是怎樣體現(xiàn)兩次分的過(guò)程嗎？

生：先把4筐平均分給3只小猴，每只小猴分得一筐。

師：在豎式中，十位上的4代表4筐，4除以3商1,1表示每只小猴分得1筐，也就是每個(gè)小猴分得一個(gè)十，所以1要上在十位上。

生：第二次把剩下的1筐和余下的8個(gè)合起來(lái)再分。

師（追問(wèn)）：在豎式中，怎么體現(xiàn)這個(gè)合起來(lái)的過(guò)程？

生：把8移下來(lái)，與十位上的1合起來(lái)就是18,18除以3等于6，每只小猴再分得6個(gè)。

師：所以6要寫在個(gè)位上。

上述案例，是學(xué)生第一次接觸商是兩位數(shù)需要除兩次的除法。由于分的過(guò)程及商的定位是學(xué)生以前沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)的，所以，這是這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。為了更好地突破這一難點(diǎn)，我首先讓學(xué)生通過(guò)直觀操作，初步獲得“如何分”“分幾次”的表象，然后由淺入深，讓學(xué)生脫離直觀材料的支撐，用語(yǔ)言來(lái)描述，并通過(guò)三次追問(wèn)，讓學(xué)生在頭腦中自主抽象出商是兩位數(shù)除法的計(jì)算方法，一切水到渠成，自然得出。

三、問(wèn)在思維受阻處，使思維拓展廣闊

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成一定的技能，更重要的是要滲透思想、領(lǐng)悟方法、發(fā)展思維，這已成為每一個(gè)教育工作者的共識(shí)。然而，受已有知識(shí)水平與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的局限，或者受思維定勢(shì)的影響，小學(xué)生在思維訓(xùn)練中往往局限在一個(gè)較狹小的范圍內(nèi)，難以想得更遠(yuǎn)更廣。那么，如何幫助學(xué)生打破思維發(fā)展的瓶頸，讓學(xué)生跳出已有經(jīng)驗(yàn)的藩籬，讓思維得以廣闊的發(fā)展呢？追問(wèn)，有時(shí)成了一個(gè)必要的手段。

在《圓的面積》一課的教學(xué)中，我出示如下的習(xí)題：兩根同樣長(zhǎng)的繩子，一根圍成正方形，另一根圍成圓形，哪一個(gè)圖形的面積大？

大家信心十足，有的獨(dú)立思考，有的合作討論，不一會(huì)兒，就有學(xué)生要求發(fā)言。

生1：我是假設(shè)這兩根繩子的長(zhǎng)度都是1米，那么正方形的面積是0.25×0.25=0.0625（平方米）；圓的面積是（1÷3.14÷2）2×3.14≈0.08（平方米），所以圓的面積大。

生2：我也是用假設(shè)的方法，我假設(shè)繩子的長(zhǎng)度為6.28分米，圓的半徑就是1分米，面積是3.14平方分米；正方形的邊長(zhǎng)是1.57分米，面積是1.57×1.57=2.4649（平方分米），很顯然圓的面積大。

生3：我也是用設(shè)數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積大于正方形的面積。

師：在具體量不知道的情況下，運(yùn)用設(shè)數(shù)的方法，是一個(gè)較為方便的思考問(wèn)題的方法，那么，兩根繩子的長(zhǎng)度可以是多少？

生：可以有無(wú)數(shù)種情況。

師（追問(wèn)）：我們用了3個(gè)數(shù)，就得到這個(gè)結(jié)論。這個(gè)結(jié)論一定正確嗎？

生：不一定。

師：是呀，除非我們把所有的可能都列舉出來(lái)，行嗎？

生：那怎么可能！

師（追問(wèn)）：那么，我們能不能不用數(shù)卻能把所有的可能都列舉出來(lái)呢？

生：可以用字母表示繩子的長(zhǎng)度。

師：如果用a表示繩長(zhǎng)，那么正方形和圓形的面積各是多少？

生：正方形的面積是c2/16，圓的面積是c2/4π，所以，圓的面積大。

在小學(xué)階段，學(xué)生經(jīng)歷的大多是數(shù)的運(yùn)算，所以，在面對(duì)繩子長(zhǎng)度未知的情況下，他們自然想到用具體的數(shù)來(lái)表示繩長(zhǎng)，然后通過(guò)計(jì)算得出結(jié)論“在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積大于正方形的面積”，這是運(yùn)用了不完全歸納思想。不完全歸納是從一類對(duì)象中的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)推出這類對(duì)象全體都具有這種性質(zhì)的推理方法，它重在發(fā)現(xiàn)。如果用它來(lái)證明，顯然說(shuō)服力不強(qiáng)，結(jié)論的可靠性差。如何讓學(xué)生意識(shí)到這一點(diǎn)，并尋求更有說(shuō)服力的方法呢？教師及時(shí)追問(wèn)，讓學(xué)生從純粹的數(shù)的領(lǐng)域跳轉(zhuǎn)到代數(shù)領(lǐng)域，從不完全歸納中尋找完全歸納的方法，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)識(shí)上的一個(gè)質(zhì)的飛躍，也使學(xué)生的思維有了進(jìn)一步的發(fā)展與開(kāi)拓。

四、問(wèn)在疑難迷惑處，讓錯(cuò)誤煥發(fā)精彩

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“教育的技巧并不在于能預(yù)見(jiàn)到課堂的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地在不知不覺(jué)中作出相應(yīng)的變動(dòng)?！睂W(xué)生是發(fā)展中的人，由于生活經(jīng)驗(yàn)不足，知識(shí)基礎(chǔ)薄弱，思維發(fā)展不夠成熟，在課堂上時(shí)常會(huì)出現(xiàn)偏差或錯(cuò)誤。有時(shí)這種種錯(cuò)誤往往是教師難以預(yù)料的，但這些錯(cuò)誤信息也能生成一些新的教學(xué)目標(biāo)，為師生展開(kāi)新的認(rèn)識(shí)提供了方向。我們要善于在學(xué)生的錯(cuò)誤中捕捉有價(jià)值的教學(xué)資源，并通過(guò)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度審視問(wèn)題，讓其在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中，自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，深化對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

在教學(xué)《有余數(shù)的小數(shù)除法》時(shí)，面對(duì)如下問(wèn)題：有一根20米長(zhǎng)的繩子，把它剪成3.3米長(zhǎng)的幾段，可以剪幾段？還剩下多少米？同學(xué)們產(chǎn)生了爭(zhēng)執(zhí)：

生1：可以剪6段，還剩下2米。

生2：我也是剪6段，可是剩下的是0.2米。

師問(wèn)生1：能說(shuō)說(shuō)你是怎么想的嗎？

生1：把20米長(zhǎng)的繩子剪成3.3米的小段，就是用20÷3.3，根據(jù)商不變的規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，也就是用200÷33=6……2，所以剪成6段，還剩下2米。

師：是呀，說(shuō)得挺有道理的，那么到底誰(shuí)說(shuō)得對(duì)呢？我們有辦法來(lái)判斷一下嗎？

生3：我覺(jué)得生1的答案不對(duì)，每段3.3米，6段就是19.8米，再加上剩下的2米就是21.8米，比原來(lái)的繩子還長(zhǎng)呢！

生4：用200÷33可以看成把一根長(zhǎng)度是200分米的繩子，剪成33分米的小段，那么剪成6段后，剩下的是2分米，而不是2米。

師（追問(wèn)）：那生1為什么得到的余數(shù)是2呢？

生：他把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了10倍，余數(shù)也被擴(kuò)大了10倍，所以等于2，其實(shí)余數(shù)是0.2。

師（追問(wèn)）：這樣看來(lái)，商不變規(guī)律中，不變的是——

生：商。

師：余數(shù)呢？

生：也隨除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。

師：所以，在找余數(shù)時(shí)應(yīng)把轉(zhuǎn)化后的余數(shù)再縮小到原來(lái)的十分之一、百分之一……

錯(cuò)誤是學(xué)生最樸實(shí)的思想的真實(shí)流露。當(dāng)生1說(shuō)出余數(shù)是2時(shí)，他是根據(jù)除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍所得。這時(shí)他所關(guān)注的是被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大后的算式，而原來(lái)的信息則被忽略。這時(shí)，教師及時(shí)追問(wèn)“有沒(méi)有辦法來(lái)判斷他的結(jié)論正確嗎”，把學(xué)生的目光聚集到本來(lái)的問(wèn)題中，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤。緊接著，教師又追問(wèn)“這位同學(xué)為什么得到的余數(shù)是2呢”，使學(xué)生對(duì)兩道算式進(jìn)行對(duì)比、分析，發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律中不變的只是商，余數(shù)是會(huì)發(fā)生變化的，使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。

追問(wèn)既是一門科學(xué)，更是一門藝術(shù)。教師只有從根本上形成對(duì)課堂追問(wèn)的正確認(rèn)識(shí)，才能在教學(xué)實(shí)踐中讓追問(wèn)的有效性表現(xiàn)得淋漓盡致。讓我們的課堂交流波瀾起伏，讓課堂成為生成智慧的快樂(lè)驛站!