別被“煙霧彈”迷惑了

鄭圣發

緣起

期中測試后，學校組織教師進行試卷分析，發現一些被認為很有把握的“熟題”得分率居然很低。教師們把原因歸結為學生審題不認真、思考不縝密，可是，稍作分析就能發現這并非偶然現象。究其原因，實際上是“熟題”的負效應。學生在解答問題時遇到了“熟題”，或是跳不出陳題的框框，對題中變化的條件或問題視而不見，仍按原來的思路去分析解答，結果發生錯誤；或是在解答問題時遇到了“熟題”，沒有根據實際情況結合概念的本質屬性進行分析，而是根據以往的經驗立即作出判斷，結果發生錯誤。

案例一 “比較分數大小”就用通分

試題：把24/35，12/25，16/17按從大到小的順序排列。

解答：因為24/35=2040/2975,12/25=1428/2975，16/17=2800/2975，2800/2975＞2040/2975＞1428/2975，所以16/17＞24/35＞12/25。

剖析：以上解答是學生普遍采用的方法，說明學生對于利用通分比較異分母分數大小的方法運用嫻熟，印象深刻。可是，這一方法由于公分母的數據較大，花費的時間較多不說，計算還容易出錯，因此正確率很低。學生普遍采用本方法主要是受先入為主思維的干擾，對題目中的分數特點未作分析，看到比較分數大小就沿用了平時利用通分解決問題的策略。實際上，我們仔細觀察并稍作分析就能發現題中各分數中分子的最小公倍數是48，如果把3個分數的分子都化成48，就能輕松解決問題。如果再作分析還能發現24/35比一半多一些，12/25比一半少一些，16/17接近1，誰大誰小顯而易見。

案例二 “大約”就要取近似值

試題：有一個圓錐形沙堆，底面直徑15米，高1.8米，每立方米沙子的質量是1.2噸。這堆沙子的質量大約是多少噸？

解答：（1）3.14×（15÷2）2×1.8×=105.975 (立方米)；（2）105.975×1.2=127.17≈127(噸)。

剖析：學生在解答本題時很明顯是看到問題里的“大約”就想到要“取近似值”了。原因是有關低年級的估算、中年級的求近似值這些數學知識的大量習題，讓學生發現了一個“規律”：在解決問題時，只要看到“大約”這個詞，就可以選擇估算或者得數取近似值。然而，是否選擇估算、是否要取近似值是要具體問題具體分析的，不是說有“大約”就要估算、求近似值，也不是沒有“大約”就一定不要估算、求近似值。沙堆只是一個近似的圓錐形，直徑、高的長度本身就是一個大約值，況且每立方米沙子的質量也是一個大約值，說明整個題中所出現的信息都是大約值，最后的問題也只能問“這堆沙子大約有多少噸”了，這里的大約并不是提示我們要取近似值。面對這樣的問題我們要根據估算、求近似值的意義，結合實際問題情境進行分析、比較，選擇正確的解決問題的策略。

案例三 “比值一定”就是成正比例

試題（判斷題）：直徑一定，圓的周長和圓周率成正比例。（ ）

解答：（√）

剖析：作出這樣的判斷是因為圓的周長/圓周率=直徑（一定），所以圓的周長與圓周率成正比例。試題中雖然可知圓的周長與直徑的比值一定，但圓周率是個定值，直徑一定時，圓的周長也就固定了，所以圓的周長與圓周率不成比例。學生在解答時實際上是假定了這兩個量是變量的前提，只關注兩個量的比值是否一定。其原因可能是學生完成較多類似“圓的周長/直徑=圓周率（一定），圓的周長和直徑成正比例”的習題后，教師沒有強調“兩種相關聯的量，是一種量變化，另一種量就隨著變化”的判斷大前提，學生就片面理解為只要兩個量的比值一定就成正比例。

反思

從上面列舉的案例來看，學生在解決“熟題”時呈現的種種錯誤并非偶然。面對學生的普遍錯誤，作為教師應該直面錯誤，進行分析思考。是我們的習題限定了學生的思路，僵化了學生的思維嗎？是我們教學時沒有引導學生面對具體問題應該具體分析嗎？是我們沒有讓學生正確理解各種概念、方法的本質嗎？……當我們能回答上面的問題時，數學習題的組織、應用，就不只是機械重復了，而是培養學生面對實際問題能具體分析，靈活選擇方法，深刻理解知識、發展思維。只有這樣，學生才不會在考試中被類似“熟題”這樣的“煙霧彈”所迷惑了。?筻