Matlab在電磁場教學中的應用

楊光杰

摘 要：電磁場是一門教師難教、學生難學的課程，其內容中涉及較多的數學知識，例如矢量分析、微積分等。利用Matlab強大的數學功能，可以將學生從復雜的數學問題中解放出來，讓學生把精力放在對物理概念的認識理解上，從而使學生能夠抓住學習重點，起到良好的教學效果。

關鍵詞：電磁場；教學；Matlab

電磁場課程是電子、通信等專業學生的一門重要的基礎課，也是一些其他課程的基礎，例如微波與天線技術、衛星通信、光通信等。電磁場課程比較抽象，理論性強，并且用到了較多數學知識，例如矢量分析、微積分等，是一門教師難教、學生難學的課程。Matlab是一個優秀的數學軟件，為很多領域提供了工具函數包，功能強大，且使用非常方便。利用Matlab，可以使學生從復雜的數學問題中解放出來，把精力放在對物理概念的認識理解上，從而使他們能夠抓住學習重點，起到良好的學習效果。下面，簡述幾點Matlab在電磁場教學中的應用。

一、矢量場分析

利用Matlab的矢量分析函數，學生可以很方便地對矢量進行運算。在運算過程中，主要用到下面幾個函數：

點積：dot（A，B）；

叉積：cross（A，B）；

求模：norm（A）；

其中，A、B是任意矢量。

例如，有矢量A=（1，2，3），B=（4，5，6），C（1，1，1），求 （1）矢量A的長度， （2）A·（B×C）， （3）A×B×C。代碼如下：

A=[1 2 3]；

B=[4 5 6]；

C=[1 1 1]；

norm（A）

dot（A，cross（B，C））

cross（cross（A，B），C）

二、場的梯度、散度、旋度的計算

利用Matlab的符號運算功能，學生還可以進行符號微分和積分。因為梯度、散度、旋度都是微分算子，所以，可以考慮用符號微分進行計算。例如一矢量場F=（3y2-2x）x+x2y+2zz，求F的散度與旋度，代碼如下：

syms x y z

F=[3*y^2-2*x， x^2， 2*z]；%--

divF=diff（F（1），x）+diff（F（2），y）+diff（F（3），z）

rotF=[diff（F（3），y）-diff（F（2），z），diff（F（1），z）-diff（F（3），x），diff（F（2）， x）-diff（F（1），y）]

三、圖形功能

學生在學習過程中會發現：場的分布比較抽象，利用Matlab強大的繪圖功能，可以把一些矢量分布圖畫出來，這樣可以幫助我們理解。例如，畫出點電荷的電場分布，代碼如下：

r=1；

i=0；

for theta=（0：20：180）*pi/180

i=i+1；

j=0；

for phai=（0：20：360）*pi/180

j=j+1；

X（i，j）=r*sin（theta）*cos（phai）；

Y（i，j）=r*sin（theta）*sin（phai）；

Z（i，j）=r*cos（theta）；

end

end

surf（X，Y，Z，0*Z）；

hold on；

quiver3（X，Y，Z，X，Y，Z）；

此外，用Matlab進行電磁場的數值分析也很方便，例如有限差分法等。在學習過程中，如果我們合理地使用數學工具，就可以簡化學習過程，加深對物理現象的認識，這將起到良好的教學效果?？傊?，只要學生積極思考、認真探索，充分利用各種方式進行學習，再難的課也能學好。

參考文獻：

[1]謝處方，饒克謹，楊顯清.電磁場與電磁波[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]王沫然.MATLAB與科學計算[M].北京：電子工業出版社，2005.

[3]劉衛國.Matlab程序設計與應用[M].北京：高等教育出版社，2006.

[注：本文獲得桂林理工大學科研啟動基金（002401003291）資助]

（桂林理工大學信息科學與工程學院）