高職《微積分》課程開放式考核方法設計與實踐

仇文仲 李小芳

摘要： 目前高職院校如何用答案不唯一的方式來考核《微積分》課程？作者在“教學相長”思想的指導下，探索讓學生“學會教”來促進學生更好地學，用“學會教”的方式來考核學生的學業(yè)水平的方法。

關鍵詞： 高職高專院校《微積分》課程開放式考核方式

在知識經(jīng)濟時代，數(shù)學這門基礎學科越來越受到各行各業(yè)的重視。傳統(tǒng)的精英教育數(shù)學教育已經(jīng)不適合大眾教育時期，特別是我國發(fā)達地區(qū)的高等教育已經(jīng)接近普及化階段。面對民辦高職院校的學生，高等數(shù)學教育意在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方法和提高學生的數(shù)學素質(zhì)。在這種轉(zhuǎn)變下，如何創(chuàng)新高職院校的高等數(shù)學教學和考核模式，使原本初等數(shù)學基礎較差的高職學生擺脫對數(shù)學學習的恐懼，學會用數(shù)學的思維方式觀察周圍的事物，用數(shù)學的思維方法分析實際問題，并能借助計算機解決實際問題，是數(shù)學教育工作者值得關注的問題。

高職教育培養(yǎng)的是高素質(zhì)的技術應用型人才，而不是以“學術型”、“理論型”作為人才的培養(yǎng)目標。高職高等數(shù)學教育更不同于普通高校數(shù)學系學生的高等數(shù)學教育，不應過多強調(diào)其邏輯的嚴密性、思維的嚴謹性，而應將其作為專業(yè)課程的基礎，強調(diào)其應用性、學生思維的開放性、解決實際問題的自覺性。在各類高職高專院校中，教學工作是中心工作，教學改革是各項改革的核心，而考核方式對教學活動及教學目標的實現(xiàn)有較強的導向作用，直接影響學生的認知動機、學習方法、思維方式等，從而考核方式的改革將影響著教學改革的深化。因此，對高職學生應用數(shù)學的考核方式應該考慮體現(xiàn)“多元化”特點，選擇適合學生專業(yè)特點及有效的開放式考核方式來促進他們學習應用數(shù)學的積極性。

1.問題提出的背景

在目前的考試體制下，高職學生的應用數(shù)學學習中的困難體現(xiàn)在：部分學生學習認知能力不高，學習習慣不良，學習方法缺失，導致中學的很多基本概念和公式不記得，運算能力欠缺，計算速度較慢。而高職的數(shù)學課堂，教學容量比中學課堂要多得多，課堂上又沒有足夠時間進行反復的鞏固練習，雖然教師能在一定程度上激發(fā)學生的思維，使學生在教師一步一步的指引下進行數(shù)學教學活動，實現(xiàn)“教與學”的互動，但是學生一旦沒有教師的指導或課本例題做參考就無從下筆。因此部分學生逐漸失去學習數(shù)學的信心，心理壓力比較大，甚至對高等數(shù)學存在一定的恐懼心理。

目前各高職高專院校的高等數(shù)學的考核方式大致分為兩類：一類是限時的一份“閉卷考試”。這種規(guī)范化的試題考查學生對基本知識的掌握當然是必不可少的，但這種以一次考試評定學生學習成績的做法不能全面、客觀地反映學生掌握知識的真實情況，反倒容易導致部分學生平時不認真學習，考前臨時突擊，死記硬背老師的復習題，或猜題押題。另一類是“平時表現(xiàn)成績”和“限時閉卷考試成績”按比例算出總分。這種方式實際上是因第一種方式考試成績及格率不高而想出的補救方式，目前在高職高專院校甚為流行。“平時表現(xiàn)成績”雖能制約學生平時的學習表面態(tài)度，又能幫助老師彌補學生考試成績“紅燈一片”的尷尬局面，但是沒有從本質(zhì)上解決如何使學生自主學習的問題，沒有有效激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。因此考核方式的改革勢在必行。

雖然高職院校部分學生對數(shù)學學習缺乏主動性、探究性，不注重平時數(shù)學學習的過程，但是數(shù)學成績他們還是在乎的。因此他們在消極被動地應付考試的過程中，采用反復練習的題海戰(zhàn)術來提高考試成績。有些學院結(jié)合“題庫”，使學生在復習迎考期間采用“背”的方式來解決問題。這與高等數(shù)學教育的培養(yǎng)目標相違背，與數(shù)學學習的意義相違背。在這種情況下，這些學生不可能主動去閱讀更多的課外書籍，也就不可能了解所學課程的歷史和發(fā)展動態(tài)，不可能具有較扎實的數(shù)學基礎，更談不上培養(yǎng)創(chuàng)新能力、實踐能力。為了更好地促進汽車專業(yè)學生的高等數(shù)學學習，體現(xiàn)文化課為專業(yè)課服務的思想理念，本著“必需，夠用”的原則，我特意請教了汽車專業(yè)老師。汽車專業(yè)老師指出，汽車專業(yè)學生對數(shù)學概念、數(shù)學運算及解題技巧要求不高，重點是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方式。所以在數(shù)學課堂教學中，教師可以結(jié)合專業(yè)特點，重點培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法和實踐能力。近幾年，高職院校普遍采用以考風促進學風建設來改善學生學習的風氣，這就促使我們思考以下問題：如何在學生的成績考核方式環(huán)節(jié)降低解題運算的能力要求，又能達到培養(yǎng)和訓練學生數(shù)學思維能力目的。

2.用“教師的業(yè)務考核”來考核學生的學業(yè)水平的開放式考核方式

教學相長，成語，出自孔子，《禮記·學記》：“是故學然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自強也。故曰教學相長也。”意為教和學兩方面互相影響和促進，都得到提高。

［原文］

雖有佳肴，弗食不知其旨也；雖有至道，弗學不知其善也。是故學然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后自強也。故曰：教學相長也。

［譯文］

雖然有美味的熟食，但不吃就不知道它的味美；雖然有最好的道理，但不學就不知道它的好處。因此，學然后才知道自己的欠缺，教然后知自己理解不透。知道了自己欠缺，然后才能自己刻苦地鉆研。所以說：教與學是互相促進的。

考試是檢測學生學習情況的手段，是教學很好的指揮棒，考試方式的改變，對學生學習的方式也有一定的導向作用。因此，我們對高職高等數(shù)學的考核方式進行了初步的探索。具體做法是：將學生的總評成績分成三部分，一是平時成績（占20%），包括課堂筆記、平時作業(yè)、課堂表現(xiàn)及出勤等；二是限時閉卷考試成績（占30%），這部分以考核學生基本概念、基本知識掌握情況為主；三是開放式考核成績（占50%），主要考查學生的知識轉(zhuǎn)化能力、創(chuàng)新能力及解決實際問題的能力。三部分的百分比可以根據(jù)各校的具體情況而定，甚至可以考慮完全采用開放式考核成績。開放式考核模式，簡單地說就是考試答案不唯一的考核模式。數(shù)學考卷的考試答案基本上都是唯一的，限時的閉卷考試答案則肯定是唯一的。如何使我們的考核成績不唯一，又能充分調(diào)動學生學習高等數(shù)學的積極性和興趣，促進學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，使學生由知識的被動接受者成為主動參與者及積極探索者？根據(jù)“教學相長”原理，可考慮讓學生來做一些老師的工作，如備課、出試卷、寫專題報告等，并以這種形式來考核學生的學業(yè)水平，達到提升學生數(shù)學學業(yè)水平。另外，有些老師能夠很好地應用一些數(shù)學思維方法，開展數(shù)學及數(shù)學應用研究，但突然要參加一場限時的閉卷考試，卻不一定能取得很好的成績。改革后的考核方式強調(diào)淡化記憶解題技巧，注重數(shù)學思維方法、歸納整理數(shù)學知識能力、實際問題解決能力的考核，注重學生學習積極性和主動性的發(fā)揮。

3.高職應用數(shù)學開放式考核的幾種模式及意義

3.1“學生自主命題式”，就是學生自己出試卷并自己做好答案交給老師。具體的實施方法為：（1）教師指定試卷的題型結(jié)構(gòu)；（2）教師給出試卷每道題的知識點要求，并在開學初就布置給學生，讓學生帶著問題要求去上課、聽課。學生自主命題的任務，使學生從被動應考轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃臃e極設計試卷，充分發(fā)揮學生個體能動性，促使學生不得不認真學習，主動復習、吃透知識點。學生為了出一份好試卷，并能提供正確答案，在出卷的過程中，要查閱相關的資料，精心挑選試題，甚至模仿試題，創(chuàng)新試題。這一考核方式，不僅能減輕學生對考試的恐懼心理，而且能有效激發(fā)學生學習的主動性，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。如果學生的自主命題試卷中，涌現(xiàn)出一些新的題型和奇妙的解題方法，這無疑是對教與學的一個難得的補充，是教學相長、師生共同進步的很好方式。如：

課題 ×××試卷

（一）試卷結(jié)構(gòu)

1.選擇題（12題36分）

2.計算題（6題24分）

3.解答題（5題40分）。

（二）知識點（給出30個左右的知識點）

3.2“撰寫講課稿式”，就是學生根據(jù)教師設計的講課模板進行講課稿設計，模版可以是一個或幾個形式。如果時間允許，就抽查幾個學生上臺試講。纂寫講課稿的考核方式，促使學生充當老師的角色。學生為了備好一堂課，必須吃透教材和大綱，查閱大量的課外資料，學生不僅自己要深刻理解和掌握概念定理，并能熟練運用相關知識點解決問題，而且要思考如何使自己的試講更能得到同學們的認可。在這樣的活動中，學生的學習會變被動為主動，變消極為積極，學生具有學習的主人翁意識，而且在試講中，鍛煉數(shù)學語言表達能力和分析概括能力。具體操作模版如下：

課題 ×××

（一）知識，能力目標

（二）概念講解

（三）概念理解注意事項

（四）典型例題

（五）解題方法（步驟）歸納

（六）容易出錯的地方

（七）鞏固練習

3.3“數(shù)學解題專題式”，就是讓學生根據(jù)要求歸納一類或多類題型的解題方法，做到多題一解。解題專題式的任務促使學生通過查閱課外資料，對某類題型進行深入研究，分析整合知識點，歸納出解題方法及注意事項。學生在深刻理解和掌握這類題型的基礎上，可以自主調(diào)整改編題目數(shù)據(jù)，進行變式拓展，構(gòu)建一兩道新題型。解題專題式的考核方式，使學生體驗到數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗，有助于培養(yǎng)學生的收斂性思維，使學生發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學才能，獲得成功的體驗，增強學習數(shù)學的信心。

具體解題專題模式。如：

課題?搖×××的求解方法

（一）歸納求解×××的常用方法

（二）舉例（要求題型可以是課本上的，但是數(shù)據(jù)必須改編）

（三）注意事項

3.4“編寫應用問題式”，就是學生依附教材，編寫數(shù)學應用題的考核方式。具體做法是學生先將書本上的應用問題進行分類整理，然后把實際應用題進行數(shù)字的調(diào)整，并通過解答來理解掌握解決此類問題的方法。最后學生在此類應用題的基礎上，結(jié)合自己的專業(yè)知識，進行擴充改編，構(gòu)建一兩道新的實際應用題，同時在例題后配備相應的練習。編寫應用問題的考核方式，以實際問題為載體，著重培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識、方法來分析、解決專業(yè)學科或生活中的實際問題，使學生充分感受到數(shù)學來源于生活又應用于生活，加強學生理論聯(lián)系實際的能力，拓寬學生的知識面，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力。模式如：

課題 ×××的求解方法

（一）歸納求解×××的常用方法

（二）舉例（要求題型可以是課本上的，但是數(shù)據(jù)必須改編）

（三）注意事項

（四）構(gòu)建相關的新題型

（五）同步練習（與例題對應的方法練習）

3.5“編寫數(shù)學故事式”，就是把數(shù)學概念，以及數(shù)學概念之間的聯(lián)系“擬人化”和“擬物化”，從而達到考核學生對數(shù)學概念的理解程度以及數(shù)學與實際相結(jié)合的能力。數(shù)學中的概念、定理等大都以抽象的形式出現(xiàn)，教材中極少介紹這些概念、定理的來龍去脈，學生通過數(shù)學故事的編寫，追本溯源，再現(xiàn)了相關數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)展、完善的過程，再現(xiàn)了相應知識的數(shù)學思想方法，使學生更深刻地理解數(shù)學知識，感受到數(shù)學的美感、價值及意義，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。正如波利亞所說：“數(shù)學發(fā)現(xiàn)是一種技巧，發(fā)現(xiàn)的能力可以通過靈活的教學加以培養(yǎng)，從而使學生學會發(fā)現(xiàn)的原則并付諸實踐。”通過對數(shù)學家們生平事跡及他們對數(shù)學貢獻的編寫，學生能不僅了解數(shù)學家們的情況，而且能得到啟迪：數(shù)學史上的一些重大發(fā)現(xiàn)、數(shù)學方法的提出等，無一不是經(jīng)歷曲折艱難探索出的，從而激勵學生刻苦學習，積極進取。數(shù)學故事的編寫模板如下：

課題 ×××概念的故事

（一）×××概念（或數(shù)學家）背景介紹

（二）通俗化理解概念

1.怎么樣把概念“擬人化”和“擬物化”

2.理解概念的注意事項

（三）概念相關的數(shù)學問題

4.結(jié)語

考試的方式是學生學習的指揮棒，提出以上幾種考核方式意在引導學生去擴大閱讀面，促進學生對數(shù)學規(guī)律、數(shù)學問題的認識、理解和解決。同時也教會學生，怎樣借助圖書資料及網(wǎng)絡信息等手段，來了解數(shù)學思想和方法形成的來龍去脈，體會數(shù)學知識形成過程所蘊涵的豐富的推理方法、思維方法和思想方法。這正是學生學會數(shù)學思考、形成數(shù)學素養(yǎng)的過程，也是數(shù)學的過程價值的育人啟智價值所在，將使學生終生受益。

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