高職院校數學教學探索

高慧

高等數學是高職院校的一門重要的公共基礎課，在教育教學中有著重要的地位。為了較好完成高等數學的教學任務，教師應當做好聯系實際，注重應用等教學工作；要注重培養學生的數學思想；通過數學建模提升學生實踐能力和創新能力；優化教學過程。

高職院校；高等數學課程;數學建模

高等職業教育（以下簡稱高職教育）是高等教育的重要組成部分，是以培養具有一定理論知識和較強實踐能力，面向基層、面向生產、面向服務和管理第一線職業崗位的實用型、技能型專門人才為目的的職業技術教育，是職業技術教育的高等階段[1]。

高等數學是高職教育必不可少的基礎課程。一方面它為學生后繼課程的學習做好鋪墊，另一方面它對學生科學思維的培養和形成具有重要意義。它既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的基礎課。因此，高等數學的教學應以應用為目的，以夠用為尺度。它不僅為學生學習后續課程和解決實際問題提供了必不可少的數學基礎知識，而且培養了學生思考、分析問題的能力。

1.因材施教，分類指導，做好針對性教學

數學歷來有“抽象”的名聲，剛入校的大學生學校高等數學時一般都需要一段適應過程，而對于高職高專的新生，更需要一段不短的適應過程。為縮短這一過程，要十分主要理論與實際相結合，盡量安辯證唯物論的認識論即“實踐－理論－實踐”的認識過程，做到特殊到一般，再由一般到特殊。

高等數學較初等數學有著很大的不同，初等數學研究對象基本上是不變量，而高等數學是以變量為研究對象。因此，在教學中要體現出高等數學與初等數學緊密銜接的特色。初等函數是連接初等數學與高等數學的紐帶，因此學生學好第一章“函數”是做好新生“磨合期”數學教學工作的關鍵所在。例如，在第一章函數及其圖形中較詳細得對集合、區間、絕對值及其運算性質，函數概念及其特性，用初等數學方法作函數的圖形等進行回顧總結，以便學生通過復習初等數學知識更順利地學習高等數學的內容。但對于函數的教學，有些教師認為是學生在中學學過的內容，為了壓縮課時，在教學中常常是被一帶而過。殊不知，大多數高職學生對中學數學知識掌握并不牢固，這種一帶而過的做法，使本來不會的仍然不會，這樣會嚴重挫傷學生對數學學習的積極性。

其次，學生質量參差不齊，文科生、理科生混在一起，學生數學素質差異很大，數學基礎處于中等及偏下成績的學生居多，并且兩極分化現象嚴重。按照傳統“一鍋飯”的模式教學，素質高的學生覺得沒有收獲，素質差的學生又被打擊導致沒有興趣。高等數學作為重要的基礎課，決定了學生的后期學習，因此高數學習至關重要。為了提高教學效果，教師依類確定教學目標和教學內容，對基礎好的學生培養他們分析問題、解決問題的能力，對基礎差的學生只要教會他們解決一般問題就可以了。在教學內容上，對基礎好的學生可以結合本專業知識適當擴大知識面，對基礎差的學生教授基礎知識和訓練基本技能。這種分類，可以使同一個班級形成良好的學習氛圍，大家可以立足同一個起跑線多探討，對于教師、學生都有極大的方便。

2.注重學生對數學思想方法的領悟，培養學生能力

作為一門科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性和計算性是數學最基本、最顯著的特點。有了高度抽象和統一，我們才能深入地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。所以說，數學也是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程。，培養對高數的興趣能激發學習熱情。俗話說，“興趣是最好的老師”。心理學家布r魯納認為:“學習是主動的進程，對學生學習內因的最好的激發是對所學教材的興趣。”“有了興趣就會樂此不疲，好之不倦，就會擠時間學習了。”學生只有對學習感興趣，才是調動了其學習的積極性，才能激發智力和創造力，提高學習效率。

3.開展數學建模活動，提高學生的實踐能力和創新精神

數學建模通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些“規律”建立變量、參數間的確定性的數學問題，求解數學問題，解釋驗證所得到的解，從而確定能否應用于解決實際問題的多次循環，不斷深化結果。可見，數學建模就是架于數學理論和實際問題之間的橋梁，尤其是社會經濟高速發展的今天，數學建模已不單是數學到數學，而是涉及物理、化學、生物、醫學、經濟、管理、生態等眾多領域。

著名數學家、哲學家懷特海(A.Whitehead)在1939年如此地憧憬未來：“鑒于供數學研究的范圍的無限廣闊，這門科學，即使是現代數學，也還是處于嬰兒時期，如果文明繼續進步，在今后兩千年內，在人類思想領域里具有壓倒性的新的情況，將是數學地理解問題占統治地位。”[2]所謂數學地理解問題，是指首先用簡潔的語言把實際問題提煉成數學模型，然后把這個數學模型敘述成能夠定量或定性求解的問題。

開展“數學建模”學習活動，設立體現數學應用的專題活動，能使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系。例如38歲的老喬丹第二次復出，表現依然神勇，在全場比賽還剩最后一秒時，華盛頓奇才仍以2分落后于紐約尼克斯，在這關鍵時刻，喬丹在三分線外出手了!已知籃球的飛行路線為拋物線，喬丹出手高度為2.37m，籃球在飛行了4m后達到最高3.37m，問喬丹此次能否力挽狂瀾？教師選擇多數同學關心的問題，構造問題懸念，激發學生的興趣，引入新課，使學生體會到數學的樂趣和無窮的魅力。進而引導學生分析：籃球的運行軌跡是什么形狀?(拋物線)研究拋物線還需要什么?(平面直角坐標系)怎樣建立平面直角坐標系?數學建模就是構造數學模型的過程，即用數學語言－公式、符號、圖表等刻畫和描述一個實際問題，然后經過數學的處理－計算、迭代等得到定量的結果，以供人們分析、預報、決策和控制。[3]

開展數學建模活動可以培養學生多方面的能力：第一，培養學生綜合應用數學知識及方法進行分析、推理、計算的能力。在數學建模過程中需要反復應用數學知識與數學思想方法對實際問題進行分析、推理和計算，才能得出解決實際問題的最佳數學模型，尋找出該模型的最優解。所以在建模過程中可使學生這方面的能力大大提升。第二，培養學生的創造能力、聯想能力、洞察能力以及數學語言的表達能力。由于數學建模沒有統一的標準答案，方法也是靈活多樣的，學生針對同一問題可從不同的角度、利用不同的數學方法去解決，最終尋找一個最優的方法，得到一個相對來說最佳的模型，所以有利于發揮學生的創造能力。第三，培養學生團結合作精神，交流、表達的能力。建模過程中學生每人的思想必須通過交流才能達成一致，其結果還要用語言表達清楚。好的想法、大膽的創新，如果不表達出來是不會被人們所理解和接受的。

通過數學建模活動可以培養學生數學語言翻譯能力，應用已學知識和方法進行綜合分析的能力，提初學生的想象力、創新能力和使用現有數學知識的能力。數學建模的開展可整體提升學生的數學素質，也有利于擴展學生的視野。

[1]朱懿心.高職高專教師必讀［M］.上海:上海交通大學出版社，2004.01

[2]A.N.懷特海，在哈佛大學的演講，1939

[3]趙靜，但琦.數學建模與數學實驗［M］.北京:高等教育出版社，2008.01