論數(shù)學(xué)美及其創(chuàng)設(shè)

田蕓蕓

著名的英國(guó)數(shù)哲學(xué)家羅素曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)，如果正確地看待它，不但擁有真理，而且擁有至高的美。”國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議曾提出：“數(shù)學(xué)教育還必須將數(shù)學(xué)中固有的美展示給學(xué)生，使學(xué)生不僅獲得知識(shí)，而且還受到美的熏陶。”作為教育第一線的中學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們?nèi)绻軌蛘_地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)美的王國(guó)，讓學(xué)生充分領(lǐng)略數(shù)學(xué)的風(fēng)光美景，產(chǎn)生美的體驗(yàn)。那么，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生高興的審美情趣，形成良好的非智力品質(zhì)結(jié)構(gòu)、激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)習(xí)效率是不言而喻的。為此，筆者對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)美及其創(chuàng)設(shè)進(jìn)行了探索。

一、揭示美

（一）數(shù)學(xué)美的內(nèi)在本質(zhì)

什么是數(shù)學(xué)美？對(duì)這一問(wèn)題的回答類似于“什么是美”一樣難以有個(gè)統(tǒng)一的說(shuō)法。一種隨意籠統(tǒng)的說(shuō)法是：“數(shù)學(xué)美就是數(shù)學(xué)中存在的美。”徐本順教授等人認(rèn)為：“數(shù)學(xué)美是一種人的本質(zhì)力量通過(guò)宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)。”盧鍔教授提出數(shù)學(xué)美因是數(shù)學(xué)的某種客觀品性，被主體的數(shù)學(xué)審美活動(dòng)所感知，激發(fā)主體的美感，數(shù)學(xué)美因在主體的審知過(guò)程中實(shí)現(xiàn)為美即數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)美因—數(shù)學(xué)審美—數(shù)學(xué)美感，數(shù)學(xué)美是在這一全過(guò)程中得以實(shí)現(xiàn)并顯示出來(lái)的。

（二）數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式

事實(shí)上，數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的——從外在形象上欣賞：她有體系之美、概念之美、公式之美等；從方法和思維上分析：她有簡(jiǎn)約之美、無(wú)限之美、抽象之美、類比之美等；從原理上探討：她有對(duì)稱之美、和諧之美、奇異之美等。

二、創(chuàng)設(shè)美

數(shù)學(xué)美的描述固然重要，但更重要的是如何在課堂上展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，使學(xué)生能夠欣賞到數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，把數(shù)學(xué)的美育功能落實(shí)到中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，這就要求教師真正審美于教。

（一）提高教師自身的審美素質(zhì)

1.個(gè)人行為品德之美

在課堂教學(xué)中，教師本身所具備的素質(zhì)是課堂審美的第一要素，教師的內(nèi)在素質(zhì)美包括教師豐富的情感、熾烈的愛(ài)心、堅(jiān)強(qiáng)的意志、果斷的作風(fēng)、崇高的信念、高尚的品質(zhì)等。教師也應(yīng)根據(jù)自己的生理和心理特質(zhì)，組建自己在教學(xué)中的完美形象，如端莊大方、才情并茂、斯文俊雅等。

2.有意識(shí)地貫徹“美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)”

在中學(xué)里，“美”并沒(méi)有普遍被意識(shí)到。盡管多數(shù)教師曾在教學(xué)中流露出對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)上的美學(xué)要求，但并非所有中學(xué)數(shù)學(xué)教師都有明確的數(shù)學(xué)美概念，有些甚至從未考慮過(guò)數(shù)學(xué)美問(wèn)題，事實(shí)上適時(shí)引入數(shù)學(xué)美及其美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，不僅能得到學(xué)生認(rèn)同，同時(shí)還可激發(fā)他們對(duì)美的追求。

案例：某中學(xué)進(jìn)行高一數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，其中有一題：已知關(guān)于x的函數(shù)：y=x+2ax+a（—1≤x≤1），求其最小值函數(shù)f（a）。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：（總分6分）

寫出：y=（x+a）—a+a得1分

分三種情況討論每答對(duì)一種得1分，即：

（1）a<—1時(shí)f（a）=1+3a

（2）—1≤a≤1時(shí)f（a）=a—a

（3）a>1時(shí)f（a）=1—a

寫出下列形式給2分

f（a）=1+3aa<—1a—a—1≤a≤11—aa>1

考試下來(lái)絕大多數(shù)學(xué)生都失去了最后兩分。不同的教師采用了不同的方法來(lái)解釋扣分原因：一部分教師告訴學(xué)生：“我們就是要鍛煉你們這種總結(jié)結(jié)論的習(xí)慣，不寫成統(tǒng)一的形式就不能算全對(duì)。”但這種近似“粗暴”的處理并不能使學(xué)生認(rèn)同。有一位教師從實(shí)際生活中的例子入手：“最終要將結(jié)論總結(jié)，就好比：一個(gè)果園主雇工人去采摘果實(shí)，工人們最終要把果實(shí)送住園主處匯總，才算是完成任務(wù)，只有到此時(shí)才能領(lǐng)到工錢。”在此基礎(chǔ)上教師提出“統(tǒng)一美”，引導(dǎo)學(xué)生從美學(xué)角度去觀察，比較答案，提出解題時(shí)的美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果無(wú)一學(xué)生對(duì)教師的要求提出異議。有些學(xué)生感嘆說(shuō)：“原來(lái)數(shù)學(xué)中也有美。”

這個(gè)案例說(shuō)明在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地貫徹“美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)”是有必要的，它能提高學(xué)生對(duì)美的認(rèn)識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，從而更好地體現(xiàn)素質(zhì)教育。

（二）挖掘課堂教學(xué)中的美的因素

1.教學(xué)內(nèi)容之美

數(shù)學(xué)美往往表現(xiàn)為一種含蓄的美，學(xué)生很難領(lǐng)悟，教師應(yīng)該把教學(xué)內(nèi)容中的美充分展現(xiàn)出來(lái)。例如在三角函數(shù)的教學(xué)中，sin120°=sin60°，cos（—30°）=cos30°等，這使“對(duì)稱美”在學(xué)生心靈深處引起強(qiáng)烈震撼。方程中的換元法，數(shù)形結(jié)合的思想方法無(wú)不顯示出數(shù)學(xué)的神奇魅力。歐拉給出的公式：V—E+F=2，堪稱“簡(jiǎn)單美”的典范。世間的多面體有多少？沒(méi)有人能說(shuō)清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無(wú)數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？橢圓與正弦曲線會(huì)有什么聯(lián)系嗎？做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，把厚紙卷幾次，做成一個(gè)圓筒。斜割這一圓筒成兩部分。如果不拆開圓筒，那么截面將是橢圓，如果拆開圓筒，切口形成的即是正弦曲線。這其中的玄妙是不是很奇異、很美？

2.教學(xué)設(shè)計(jì)之美

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)，首先應(yīng)遵循基本的備課要求，如鉆研教材、了解學(xué)生等。但如果要使教學(xué)更“藝術(shù)”一些，更“美”一些，光做到上述要求是不夠的。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的美，應(yīng)突出體現(xiàn)在“有序”和“和諧”上。具體表現(xiàn)在：課堂教學(xué)層次分明、重點(diǎn)突出，教學(xué)層次的設(shè)計(jì)，或?yàn)檫f進(jìn)關(guān)系，步步深入，或?yàn)椴⒘嘘P(guān)系，各個(gè)展開討論。例如，高中一年級(jí)授一元二次不等式解法時(shí)，首先從初中已接觸過(guò)的一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)開始討論，通過(guò)觀察圖像，可以發(fā)現(xiàn)這“三個(gè)一次”之間有著密切的聯(lián)系，利用這種聯(lián)系，能快速準(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集。這時(shí)向?qū)W生提出：能不能類似地將一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)聯(lián)系起來(lái)討論呢？這個(gè)問(wèn)題引起了學(xué)生的興奮，學(xué)生自己動(dòng)手仿照“三個(gè)一次”的做法，去發(fā)現(xiàn)“三個(gè)二次”的聯(lián)系，從而得到一元二次不等式的解集。由熟悉的知識(shí)開始，層層遞進(jìn)、個(gè)個(gè)展開，學(xué)生在學(xué)到新知識(shí)的同時(shí)，也感受到了數(shù)學(xué)的美妙。

3.教學(xué)語(yǔ)言之美

教學(xué)是一種藝術(shù)，它離不開教師的教學(xué)語(yǔ)言。藝術(shù)化的且具有審美魅力的課堂語(yǔ)言，是取得教學(xué)成功的重要條件之一。數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言要符合科學(xué)原理，不能出現(xiàn)知識(shí)性錯(cuò)誤，它的嚴(yán)謹(jǐn)性體現(xiàn)在數(shù)學(xué)中的定理、定義不能隨便改動(dòng)，應(yīng)當(dāng)精確。為了獲得應(yīng)有的課堂審美效果，教師的教學(xué)語(yǔ)言應(yīng)該力求做到生動(dòng)活潑、凝練精彩。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的趣味性是激發(fā)學(xué)生愛(ài)好數(shù)學(xué)的重要因素之一。教師在組織教學(xué)中，應(yīng)該用活潑多樣的形式，如多媒體課件，通過(guò)形象生動(dòng)的實(shí)例，如黃金比例的趣談、現(xiàn)實(shí)中優(yōu)美的幾何圖案，等等，揭示數(shù)學(xué)的內(nèi)在美及各部分知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。另外，教師還應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容重難點(diǎn)安排語(yǔ)言的節(jié)奏，語(yǔ)調(diào)應(yīng)抑揚(yáng)頓挫，合理的板書、優(yōu)美的動(dòng)作語(yǔ)言等也是不可忽略的。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)要充分挖掘數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的審美教育因素，為學(xué)生創(chuàng)造和諧、優(yōu)美、愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境和氣氛，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)中五彩繽紛的美，引導(dǎo)學(xué)生按照美的規(guī)律去發(fā)現(xiàn)美、感受美，培養(yǎng)學(xué)生欣賞美的高雅情趣和創(chuàng)造美的強(qiáng)烈愿望。這樣，讓學(xué)生引起精神的升華，產(chǎn)生情感的共鳴，在美的熏陶中開啟心靈，以自己的知、意、情去追求客觀世界的真、善、美。