第三宇宙速度的推導及應用

蔣紅霓

【摘要】在高中物理的學習中我們只了解了第三宇宙速度的值，但關于第三宇宙速度的導出教科書上并沒有具體去分析。本文在通過對廣大文獻研究的基礎上，系統地整理了關于第三宇宙速度的推導及在航天事業上的應用價值，以便于其他人借鑒。

【關鍵詞】第三宇宙速度；新理念；推導；新數據；航天器；應用

辭海上關于第三宇宙速度是這樣定義的：脫離太陽系飛向星際空間必須具有的速度是16.7km/s，稱為“第三宇宙速度”。剖析它的含義就是說從地球上發射一枚飛船 ，要使它先脫離地球的引力 ，其后再脫離太陽引力所需要的 ，不考慮空氣阻力等影響情形下 ，理論上的最低速率。根據這一理念，現行的教材上，在推導第三宇宙速度時只考慮了飛船，地球和太陽三個對象，得到的第三宇宙速度是16.7km／s。從地球起飛的航天器飛行速度達到16.7千米/秒時，就可以擺脫太陽引力的束縛，脫離太陽系進入更廣袤的宇宙空間。這個從地球起飛脫離太陽系的最低飛行速度就是第三宇宙速度。在教學中我們常提到第一宇宙速度與第二宇宙速度的推導，而很少提到對第三宇宙速度的推導，甚至從教這么多年也沒認真思考過這樣的問題，現用一種方法將推導過程敘述如下：

從第二宇宙速度的推導出發，假設在地球上將一顆質量為m的衛星發射到繞太陽運動的軌道需要的最小發射速度為V；此時衛星繞太陽運動可認為是不受地球引力，距離地球無窮遠；認為無窮遠處是引力勢能0勢面，并且發射速度是最小速度，則衛星剛好可以到達無窮遠處。

由動能定理得： (mv^2)/2-GMm/r^2*dr =0

由微積分dr=r得

解得V=√(2GM/r)

這個值正好是第一宇宙速度的√2倍。物體要進一步掙脫太陽的引力束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去所必須具有的最小速度，叫第三宇宙速度，也叫逃逸速度．根據推導第二宇宙速度的道理可知，物體為了掙脫太陽的引力飛出太陽系，就必須具有速度v′＝，式中M日＝2×1030 kg，R日地＝1.49×1011 m，所以v′＝42.2 km/s ，物體是由地面出發的，地球圍繞太陽公轉的線速度v線＝29.8 km/s，如果物體順著地球運動的軌道切向飛出的話，便可借助于地球的公轉線速度，因而只需Δv＝v′－v線＝42.2-29.8＝12.4 km/s就行了。但是，設飛船作為質點，并設它是以第三宇宙速度發射出，則其動能為：1/2mv^2，這個動能應包含兩部分，即脫離地球引力所需的動能和脫離太陽系引力所需的動能。物體要飛出太陽系，需要克服太陽系的引力，首先要掙脫地球引力的束縛才行。故物體在地面上應該具有的動能為 mv32＝ mv22＋ m(Δv)2，故v3＝16.7 km/s。

以上推導第三宇宙速度的值過于理想化，事實上第三宇宙速度的值是多樣化的，中學教材的16.7km／s并不是唯一值，也不是最佳速值，在不同的理念和方案下，第三宇宙速度的值存在很多可能性。從第三宇宙速度的定義出發，引入一種新的理念，導出第三宇宙速度的新數值，得到了不同的第三宇宙速度。在這些第三宇宙速度的新值中，有比16.7km／s還要小的值，也有比16.7km／s大的值。說明目前我們還沒有找到計算第三宇宙速度的一個最佳方案，現在普遍認為的第三宇宙速度16.7km／s顯然是有待進一步討論和修改的。

下面再淺談一下宇宙速度在航天事業上的應用，第三宇宙速度是從地球表面發射航天器（航天器按是否載人可分為無人航天器和載人航天器），飛出太陽系，到浩瀚的銀河系中漫游所需要的最小速度，是作為擺脫太陽系引力場束縛而飛往恒星際空間的恒星際飛行器所必須具有的速度。其運行軌道為雙曲線，所以也稱雙曲線速度。宇宙速度的數值與所發射的人造天體入軌點離地面的高度有關。當離地面高度為零而又不計空氣阻力時，第三宇宙速度為每秒16.7千米。其實當物體在達到11．2千米/秒的運動速度時就能擺脫地球引力的束縛。在擺脫地球束縛的過程中，在地球引力的作用下它并不是直線飛離地球，而是按拋物線飛行。脫離地球引力后在太陽引力作用下繞太陽運行。若要擺脫太陽引力的束縛飛出太陽系，物體的運動速度必須達到16.7千米/秒。那時將按雙曲線軌跡飛離地球，而相對太陽來說它將沿拋物線飛離太陽。然而，人類的航天活動，并不是一味地要逃離地球。特別是當前的應用航天器，需要繞地球飛行，即讓航天器作圓周運動。眾所周知，必須始終有一個力作用在航天器上。其大小等于該航天器運行線速度的平方乘以其質量再除以公轉半徑，即F=mv^2/R。在這里，正好可以利用地球的引力。因為地球對物體的引力，正好與物體作曲線運動的離心力方向相反。那么，如何才能使要發射的航天器達到所需要的宇宙速度呢？必須要用運載火箭。火箭是人類沖破地球引力飛向太空的工具。火箭里裝著不用空氣就能點燃的燃料。燃料燃燒時噴出氣體，氣體的反作用力可以使火箭向前推進。火箭是在飛行過程中不斷加速的，所以加速度不過大，可以保證人和儀器的安全。這種用燃料作動力的火箭，在沒有空氣的宇宙空間也能飛行。運載航天器的火箭應是多級火箭。多級火箭一般由三級組成。三級火箭在燃完燃料后脫落，接著下一級火箭點燃。這樣，火箭就可以不停地加速前進，把航天器送入預定軌道。

隨著我國“神舟六號”載人航天飛行的成功發射，越來越多的人們對航天技術產生了濃厚的興趣。航天技術是二十世紀五十年代快速發展起來的研究和開發、利用太空的高新技術。航天技術的核心是各種航天飛行器的設計、制造、發射和應用。而討論上述各種航天飛行器發射過程中普遍涉及的一個重要的物理內容——就是宇宙速度及其計算。

本文就第三宇宙速度的推導及誤差分析和在了解了宇宙速度后在航天上的應用發表了一點自己的體會。其實還有一個目的是希望在注重素質教育的今天，本文能對學生的探究及分析問題能力的培養有點啟發。教學的重點，是如何去提高學生的創新能力，培養和提高學生各種能力的同時，讓學生學會深入地去挖掘，對學生來講能提高自己的分析能力和解題能力，使學生能積極參與教師的教學活動，從而提高學生的學習主動性和積極性，有利于學生創造性的發揮和施展，培養深入分析和解決問題的能力。

參考文獻：

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[2]西安通信大學物理教研室.大學物理.清華大學出版社，2004(7)

[3]張啟仁.經典力學.科學出版社，2002(1)