也談算法多樣化

楊寧

【摘 要】由于學生的天賦不同，生長環境不同，個人的經歷不同，因此差異是客觀存在的。當他們面對同一道題目時，自然而然地會產生不同的想法和算法。

【關鍵詞】算法多樣化；形式化；個性發展；一題多解； 窮盡；優化

“提倡算法多樣化”是數學課程標準的重要理念之一。由于學生的天賦不同，生長環境不同，個人的經理不同，因此差異是客觀存在的。即使學生在同一班級中，由同一位老師引導學習相同的教材，所產生的不同也是必然的，不只是知識水平有差異，個性發展也存在差異。因此，當他們面對同一道題目時，自然而然地會產生不同的算法?，F在，許多教師在教學的過程中已經十分重視算法多樣化，但在“重視”之余也出現了一些問題。

我最近聽了一節一年級“兩位數減一位數的退位減法”，例題是25－9。在課堂上，經過教師精心“引導”，出現了多樣化的算法。于是，教師花了近半節課的時間進行展示（還分別用動畫式課件進行演示）。

①25－5＝20，20－4＝16；

②25－10＝15，15＋1＝16；

③25－15＝10，10＋6＝16；

④15－9＝6，10＋6＝16；

⑤25－7＝18，18－2＝16；

⑥10－9＝1；15＋1＝16；

⑦因為9+16＝24，所以24－9＝16；

⑧25－1－1－1－1－1－1－1－1－1＝16；

……

面對在教師精心“引導”下所產生的如此多的算法，聽課者不禁感到瞠目結舌。這諸多的方法學生真的那么容易想到嗎？這些方法對一年級的學生來說，真就能輕易掌握嗎？是不是現在計算教學一定要算法多樣化？是否算法越多就越能體現課改精神？孩子們真的就心甘情愿選擇類似第一種方法那樣的笨辦法？

筆者認為，算法多樣化應該是學生的一種態度，是一種經歷與體驗。算法多樣化不是教學的最終目的，不能片面追求形式化。我認為，要真正實現算法多樣化，應特別注意以下幾點：

（1）提倡算法多樣化，實質是尊重學生的個性發展，提倡個性化的學習，支持并鼓勵學生用自己喜歡的、熟悉的思維方法去解決問題，學生在數學學習中張揚個性。提倡算法多樣化是新課程著力倡導的計算教學改革的一個理念。我們不能用成人的觀點去看學生的方法，而是要站在學生的角度，尊重學生的個體差異，營造一種寬松、平等的學習氣氛。讓學生以自己的方式方法去解決問題，這樣就會給他們帶來成就感，漸漸地對數學產生興趣，主動地去學習更多的數學知識。在課堂上，教師應給學生更多獨立思考的機會。教師要舍得放手，要相信學生，讓每一個學生在面對數學問題時都獨立思考、探索，盡可能自己找出解決問題的方法。

（2）“算法多樣化”與“一題多解”在教育理念上有著本質的差別?！耙活}多解”關注的是學生思維的靈活性，要求學生能夠多角度的思考問題?！耙活}多解”是學生個體能力的表現，是對每一個學生提出的學習要求，是一種很高的學習要求，在某種程度是說是很難達到的要求。不同于“一題多解”，“算法多樣化”是建立在學生個體差異的理念之上，為不同風格、不同基礎、不同文化背景的學生提供的發展適合自己學習策略的途徑，著眼點在獨立思考和自主探索，是學生集體的一題多解，是學習個性化的體現，并不是讓每個學生都能掌握多種算法。

（3）體現算法多樣化，并不需要窮盡所有的方法。教師不必“索要”多樣化的算法，也不必為了體現多樣化，引導學生尋求“低層次算法”。甚至，有時候教材編排的算法，在教學時學生沒有出現。如果學生已經超出了低層次的算法，教師完全可以不再出示，沒有必要走回頭路。在上述課例中，我們可以明顯地發現，該教師有刻意“索要”多樣化算法之嫌。像第⑧種解法那樣的方法，是不僅我們成人，就算小朋友也不會主動采用的“笨辦法”，教師還津津樂道地引導學生把它講出來，實在是走了回頭路，沒有必要，也沒有價值。教學中既要發散，又要有創造性；教學中并不需要窮盡，要做到適可而止。這個尺度究竟如何掌握，看起來是無法規定出客觀標準的。關鍵是看教師的感覺，也就是教師的“教感”。所謂“教感”，就是教師能與學生息息相通，當學生的認識處于模糊階段時，我們感覺到了；當學生對問題的本質已經比較清晰時，我們也感覺到了。這樣我們就可能很好地駕馭課堂，才有可能恰倒好處，既不會不到位，又不會過了頭。

（4）教學中，教師應該帶領學生對問題的思路策略，有個歸類、整理的過程，通過歸類、整理找出它的本質差異，雷同的思路不再取，沒有價值的方法也應該排除掉。這樣，既培養了發散思維，又培養了聚合思維，并且有了優化意識，提高了優化能力。在對各種方法的比較中，讓學生找到適合自己的最優算法。在上述課例中，我們不難看出，第②、③兩種方法在思路上基本是相同的，在思維價值上應該是等價的；而第⑤種方法，先算25－7＝18，這一步的思維程度原本就與原題25－9是一樣的，應該說會算25－7就一定會算25－9，這種方法故意繞著彎先算25－7，再來減2，實際上是將原題復雜化。類似這樣的算法，都需要教師進行歸類與優化的。課堂上，學生提出各種方法后，作為教師，當然有責任推薦一種自己認為最好的方法，然后作為與學生處于平等地位的一員，參與到各種算法的比較、討論中，大家在交流的過程中選擇適合自己的方法，找到自己的“最優”方法。沒有一種方法對每個學生都是最優的，只有學生自己喜歡的方法才是最優算法。我們要較好地把握“學生的個體特殊性”與“數學活動的規范性”兩者之間的關系。盡管我們應當充分尊重學生自己的選擇，允許學生在方法的選擇上有一定的自主權，但是，學生的個體差異不應成為教師“無所作為”、“聽之認之”的理由。我們也不應將學生的主動性與教師的指導作用絕對的對立起來。恰恰相反，這應被看成是教師的一個重要責任，隨著時間的推移和學習的深入，教師應從不同的角度或層面，不斷對相關的各種方法做出比較，從而有效地促進學生對自己所選擇的方法做出積極的反思與必要的改進。

總之，算法多樣化體現了以人為本的思想，是“不同的學生學不同的數學”這一重要理念的反映。但算法多樣化并不是指多多益善，否則就會導致算法的“泛化”、“濫化”，需要在教師的引導下實現學生的思維及認識由淺入深、由此及彼、由表及里、去粗取精、去偽存真的提升。