幾何畫板在初中數學中的運用

王麗群

幾何畫板作為一個有力的數學教學工具，作圖方便準確，色彩鮮艷，富有動感，可使課堂高潮迭起，妙趣橫生，從根本上改變了數學學科枯燥、乏味的特點，極大限度地激發了學生的學習熱情. 多年來，我堅持用幾何畫板進行幾何教學，經過長期的研究與實踐，積累了一點經驗，現將幾何畫板在初中數學中的運用歸納成以下幾個方面.

一、利用“隱藏與顯示”功能，在同一位置上存放不同時顯示的內容，而互不干擾，隨意調用，克服了幻燈片上課必須按固定設計程序放映的弱點

例如：在復習圓的概念時，先給出一個大前提“⊙Ｏ的半徑為２， 弦ＡＢ ＝ 2”，如圖1，再提出多個小問題，“弦ＡＢ所對的弧的度數是 ，圓周角是 ”，“ 弦ＭＮ ＝ ２，ＭＮ∥ＡＢ，則ＡＢ與ＭＮ的距離是 ”，“ 弦ＡＣ ＝ ２，則∠ＣＡＢ ＝”等等，這些小題目則可隱藏起來，隨意調用，隨時添加、刪除線段，更排除了不同題目的相互干擾.

二、利用“度量”功能可以從數據上直觀地顯示線段、角、周長、面積的變化趨勢，為學生探索結論起到驗證的作用

例如：在講解圓周角定理時，如圖2，可以任取一點Ｄ，拖動Ｄ點，觀察∠ＡＤＣ的變化，在圓上任取點Ｂ，觀察∠ＡＢＣ的不變性.

三、利用“追蹤”功能動態地、逐漸地畫出點的運動軌跡、線段掃過的區域，將學生難以想象的過程直觀化

例如：旋轉過程中線段掃過的面積（圖3），圓沿著正方形的邊緣滾動一周圓心的軌跡（圖4），學生難以想象，畫板的演示則可清晰地看出全過程，加深了印象，探索二次函數的圖像時，學生描點畫圖不到位，畫板可以演示準確的圖形（圖5）.

四、利用“運動”特點顯示不同位置時圖形的變化

例如：在講解圓與圓的５種位置關系時，幻燈片一般都要畫出５個圖來，再逐個顯示，用畫板演示只需畫兩個圓，隨意拖動表示圓心的點改變位置就可以了（圖６）. 中考題中的運動問題的分類討論，學生難以想象變化過程，在學生探索后，用畫板演示則一目了然.

例：如圖7，△ＡＯＤ是邊長為２的等邊三角形，Ａ點在ｙ軸上，Ｂ點是ｘ軸上一動點，以ＢＤ為邊作等邊三角形ＢＣＤ，當△ＡＯＣ為等腰三角形時，求Ｂ點的坐標. △ＡＯＣ為等腰三角形首先分為Ｂ在原點左邊與右邊兩種情況，每種情況又要分３種情況討論，學生不易思考全面，利用畫板則可將所有過程清晰呈現，彌補學生思維的不足.

五、利用“變換”功能展示圖形的平移、折疊、旋轉和位似變換

圖形的變換也是學生學習的難點，學生平時的操作活動較少，對于這幾種變換缺少直觀想象，平時多看看這些變換的演示，可以增強學生的空間想象能力.

例如，講解圖形的旋轉時，可以讓學生觀察圖形旋轉的動畫，如圖9，運動中的折疊問題是中考熱點之一，平時多讓學生觀察這種運動過程，獲得直觀感受，考試時學生自然就會很快畫出圖形.

例如，如圖10，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ ＝ ８，ＡＤ ＝ ４，動點Ｅ從Ａ點出發以２個單位／秒的速度向終點Ｂ運動，同時動點Ｆ從Ａ點出發以１個單位／秒的速度向終點Ｄ運動，運動過程中，將△ＡＥＦ沿ＥＦ翻折，點Ａ的落點為Ｐ點，設運動的時間為ｔ （秒），△ＰＥＦ與△ＡＢＤ重疊部分的面積為ｙ，求ｙ與ｔ的關系式.

制作成如下的課件，學生可以清楚地看到△ＰＥＦ與△ＡＢＤ的重疊部分的圖形.

六、利用“繪制函數”功能，不僅可以把各類函數的圖像在坐標系中準確地描畫出來，還可適當地建立參數，觀察圖像隨著參數的變化而變化，體現了數與形的完美統一

例如，對于二次函數的頂點式ｙ ＝ ａ（ｘ ＋ ｈ）2 + k，將系數a，h，k設計成變量，可以觀察拋物線隨著a，h，k的變化的位置變化規律（如圖12）.

七、利用“著色”功能將要研究的圖形突出顯示出來，達到將復雜圖形簡單化的效果

例如：求等腰直角三角形從左向右運動時與矩形重疊部分的面積ｙ與時間ｔ的函數關系，會出現５種不同的圖形，可將此三角形與矩形分別著色，則重疊部分的面積自然會顯示出來（如圖13，14）.

八、利用“制表”功能準確收集、統計數據，迅速找出規律

數學中有許多問題需要收集數據、統計數據、分析數據，學生通過工具測量獲得的數據不準確，借助幾何畫板，準確收集、統計數據，從而迅速找出規律.

例如，在探索三角形內角和公式時，讓學生畫任意的三角形再進行測量、計算，由于量角器測量存在誤差，不一定能驗證定理，可以在學生探索后，再用幾何畫板產生隨機數據進行驗證.

幾何畫板在數學教學中的強大作用是毋庸置疑的，但它也是一把“雙刃劍”，使用不當則會適得其反，成為阻礙學生思維的罪魁禍首. 切忌以課件的演示代替學生的思考，更不能因此而加大容量，不能讓重要的知識點一閃而過，該停頓的地方要停頓，讓學生充分體會，動態的演示要放在學生思考、探索之后，恰到好處，這樣才能使幾何畫板發揮它真正的作用.