估算教學之我見

胡逸飛

估算教學是數學教學改革的一個新的課題，２００１年制定的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中便明確指出，要“重視口算，加強估算，提倡算法多樣化”.估算在小學數學教學中，越來越得到重視.

在課堂教學實踐中，如何落實課標精神，扎實地開展估算教學，這是數學教師們熱烈探討的話題. 結合執教的人教版四下教材“三位數乘兩位數的估算”這一課例，引發筆者對估算教學的若干思考，現整理如下.

一、教給學生估算的方法

“估算方法”是指用合適的方法估計出算式的結果. 其基本方法通常是先將算式中的數據看成比較接近的整十、整百、或幾百幾十的近似數，再通過口算估算出結果. 估算的方法有多樣性. 我認為，學生估算意識和能力的培養，首先應著眼于引導學生扎實學好估算的方法. 只有學生心中有了“算”的方法，對“算”的方法了然于心，才能做到應用自如.

本節課中，老師創設情境“某地為慶祝國慶節，在體育場中間搭建一塊長方形的大型舞臺：長１０４米，寬４９米. 這個舞臺的面積大約是多少平方米？”列出算式：１０４ × ４９，引導學生對１０４ × ４９ ≈ 這個乘法算式的估算方法進行思考. 通過反饋交流介紹，得出５種估算方法：①１０４（１００） × ４９ ≈ ４９００；②１０４ × ４９（５０） ≈ ５２００； ③１０４（１０５） × ４９（５０） ≈ ５２５０；④１０４（１１０） × ４９（５０） ≈ ５５００；⑤１０４（１００） × ４９（５０） ≈ ５０００. 進而引導學生觀察５個算式的共同之處：把因數估成整十、整百或幾百幾十數，再通過口算得出結果，歸納了三位數乘兩位數乘法的“估算方法”，再引導學生發現使用這樣的估算方法之后，可以使計算簡便，得出１０４ × ４９這個算式的大致結果.

學生掌握基本的估算方法并不困難，關鍵是運用好“數據簡化”的方法和技巧，在第一、二學段，估算的方法除了以上介紹的取整法，還有四舍五入法、看尾數法、推導法、觀察法，等等.

二、培養學生估大估小的意識

在學生扎實掌握了估算方法的基礎之上，教師要引導學生通過對估算方法的分析，知道這樣估算得到的結果是比實際結果大了還是小了. 這個估算教學的滲透，對后階段在具體情景中選擇合理的估算策略提供必要的認知基礎，是估算方法與估算策略有效整合的關鍵之處.

在本課例中，老師對５種估算的結果進行了分析，從不同的角度來理解估算結果的大小情況. 首先通過引導學生觀察因數的變化，運用因數和積的變化規律發現：方法①將其中一個因數估小了，所以結果比精確結果小了，方法②，③，④將其中一個因數或兩個因數都估大了，所以結果比精確結果大了，方法⑤是無法確定的. 其次，老師還引用數形結合的思想，用長方形長寬的變化導致面積變化的形式展示出不同估算結果，使學生借助圖形來理解估算的結果到底比精確結果大了還是小了. 只有清楚地了解估算結果比精確結果大還是小，對估算結果理解更深刻，才能為選擇合適的估算策略做好準備，使估算教學更好地去達成《課程標準》在第二學段提出的具體目標：“在解決具體問題的過程中，能選擇合理的估算方法，養成估算的習慣.”

我認為，在估算教學中，有意識地培養學生對估算結果大小的判斷，不僅是一個承上啟下的環節，更是培養學生數學素養、鍛煉數學思維的一個好手段.

三、引導學生進行合理策略的選擇

《課程標準》要求結合具體的情境引導學生進行估算，所以教師可以用“問題解決”的形式呈現估算內容，這樣有助于學生體會估算是實際生活的需要，是解決問題的需要，這樣就能賦予估算數學以生命力，體現估算的必要性. 在現實背景下用估算解決問題，往往要涉及估算策略的選擇.

本課中，在解決估算方法之后，教師繼續創設情境：“現在要在這個舞臺上鋪滿地毯，大約要購買多少呢？”對于這個用地毯鋪滿舞臺的問題，學生根據生活經驗，指出購買的地毯面積要大于舞臺的面積，也就是說要將１０４ × ４９ ≈ 這個乘法算式的結果適當估大，所以對于同學們出現的５種估算的結果中，方法②，③，④是合適的. 在這里，學生根據實際問題的需要，選擇了把結果估計的稍大一些的估算方法，就是合理地選擇估算策略. 估算策略的選擇必須建立在學會正確的估算方法和對估算結果的“估大估小”認識之上，強調的是在符合實際需求的基礎上，進行估算方法的靈活運用.

基于小學生的認知基礎和生活經驗的特點，教師可以提供素材幫助學生積累估算的策略：比如哪些實際問題需要將結果估大些，哪些實際問題需要將結果估小些，哪些情況下既可估大也可估??；比如哪些實際問題中可以進行估算，哪些問題中則需要精確計算；再如哪些生活問題中需要估算，哪些問題則需要先進行估量、估測.

本課中，教師就呈現了這樣的素材，第一組練習題：同學去秋游，每套車票和門票１４４元，一共需要３９套票. 應該準備多少錢買票？售票員阿姨問：“我應該收進多少錢呢？”引導學生發現：準備錢去秋游的時候，可以估算，并要適當估大些，而售貨員阿姨計算門票總價時卻要進行準確計算，要分毫不差. 這是兩種不同的計算策略.

第二組練習題：（１）學校圖書館有２８個書柜，每個書柜有５１２本書，大約有多少本書？（２）燕鷗從北極飛到南極，行程是１７０００千米. 如果它每天飛７８０千米，２０天能飛到嗎？（３）在一扇長１０６厘米、寬５１厘米的長方形窗框內安裝一塊玻璃，估一估，這塊玻璃的面積有多少平方厘米？引導學生估算，并選擇估大、估小或兩者都可以的估算策略.

第三組練習：估計一下體育場大約能坐多少人？（一個區域大約能坐９８０人，先估測整個體育場大約有這樣的多少個區域）這里老師引導學生先大致估測一下一個體育場大約有多少個９８０人的區域，再估算，運用多種估計的手段來解決實際問題.

綜上所述，“三位數乘兩位數的估算”這一課中，體現了估算教學的三個要素：估算方法、估算策略以及連接兩者的對結果“估大估小”的認識. 這三點既是切實可行的估算課堂教學的一種模式，也是《課程標準》在第一、第二學段對估算教學提出的具體要求所在，更是發展學生估算意識提高估算能力的主要途徑之一.