寓“歸納方法”于《精彩的分形》

洪利芳

【摘要】 在《義務教育課程標準》中，數學思想是作為基礎知識的重要組成部分而提出來的，但數學思想卻只是滲透在數學知識中，課本上數學思想的名詞很少提及，因此學生在閱讀教材的過程中不能明確感受到數學思想的價值，從而無法真正認識到數學內容的精華. 如何在教學中有效的體現數學思想方法已引起廣大教育工作者的極大關注.本文通過對課題學習《精彩的分形》的教學反思來闡述課題學習的教學過程中如何更好的滲透數學思想方法.

【關鍵詞】 策略；價值引導；自主建構；歸納與猜想

《數學課程標準》明確指出：“有效的數學活動不能單純地依賴模仿與記憶，學生學習數學的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流，以促進學生自主、全面、可持續發展.”

從這里，我們可以深切體會到，現代數學教育給我們提出了新的教學課題，新的教學模型. 這些課題和模型有別于以往的傳統的數學教學方法. 現代數學教育工作者應該在這一領域有更多的探究工作，從而讓學生對于數學的認識從抽象到具體，對于數學的學習從被動到主動的轉型.

一、課題學習要采用課內外結合的策略和價值引導與自主建構相結合的教學方式

課內外結合有利于給學生提供充分從事數學活動的機會，有利于學生經歷“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的過程，這符合探究學習的特點，更是課題學習所必需的教學策略. 價值引導與自主建構相結合是新課程倡導的教學理念，學生思維是否有效的關鍵是教師引導是否科學. 因此，充分發揮學生的主觀能動性需要教師科學的引導. 如在本節課的教學中，采用了問題“暗示”的引導方法，能使學生經歷猜想的過程. 科學的引導來自于教師“理解數學、理解學生和理解教學”，這就是說，教學決策之前的教學分析是不該被忽視的教學起點.

二、臺階式的探究

分形的性質——具有有限的面積，但具有無限的周長. 簡簡單單的１５個字，對于學生來說，都認得，句子也不長. 但是要讓學生真正理解這句話，對這句話有很具體的概念，那難度是相當大的. 因此，在開始部分我就先加入了分形變化過程中邊長的變化規律，給學生探索分形過程中周長的變化規律提供了示范，增加了層次感，由易入難，由簡到繁，由淺到深，采用這種循序漸進、層層深入的方法，給學生鋪墊很多臺階，使得理解難度大大降低. 使學生輕而易舉的對這個本來抽象的模糊的概念有了一個具體的、清晰的、深刻的認識，從而使得這節課的重點和難點得以很好的突破，使課堂輕松活躍，教學緊張有序，知識點鞏固牢固.

三、歸納與猜想數學思想方法貫穿整個課堂

數學知識本身固然重要，但是使學生終身受益的卻是數學思想方法. 如果說知識和技能是數學學習的基礎，那么數學思想方法是數學的靈魂和精髓. 初中階段主要的數學思想方法有化歸思想、函數思想、分類討論思想、概率統計思想、數形結合思想等. 數學思想方法是基于數學知識又高于數學知識的一種隱性的數學知識. 認識隱性知識需要合適的情境與過程，即要把“過程”作為數學課程內容的一個部分，否則難以將隱性知識顯化. 如本節課的教學中，讓學生經歷分形圖案或物體的收集與交流的過程，旨在讓學生認識分形實現情景的廣泛性，感受從數學角度研究分形的必要性，同時為領悟和運用思想方法提供合適的情境；讓學生經歷典型的雪花曲線的形成過程和雪花曲線性質的探索過程，旨在讓學生認識分形的結構特點和體會認識過程中的觀察、分析、歸納、概括等科學方法和推理、等價轉換等數學思想方法；讓學生經歷分形構造方法和研究分形的思想方法的應用過程，旨在讓學生理解更深入、體驗更深刻. 數學思想方法包括：觀察、實驗、歸納、類比、分析、綜合、抽象、概括等形成數學理論的科學方法；邏輯推理的證明方法；化歸、遞推、等價轉換、推廣與限定等常用的一般數學思想方法；還有特殊的數學思想方法：用字母表示數的思想方法，集合的思想方法，函數、映射、對應的思想方法，數形結合的思想方法等. 一節課的內容往往蘊含著多種數學思想方法，要根據需要抓住其主要思想方法進行有計劃、有目的教學. 如在本節課的教學中，主要讓學生體會形成理論的歸納方法. 數學思想方法的建構一般有三個階段：潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段. 因此，貫徹數學思想方法的基本途徑是：充分挖掘教材中蘊含的數學思想方法——教學決策之前進行深入、細致的教學分析；有目的、有意識地滲透和突出有關的數學思想方法——根據數學特征及認知規律選擇主要的數學思想方法；有計劃、有步驟地滲透和介紹有關的數學思想方法——從數學思想方法的高度設計教學過程. 如在本節課的教學中，形成分形結構特點階段主要設計觀察、分析、概括，形成分形性質階段主要設計歸納方法，但歸納是生成數學理論的重要方法. 因此，這節課主要滲透歸納方法.

四、小結和布置作業的有效結合

在最后，我一邊對本節課所學的知識點、所用的教學方法進行簡短小結，一邊布置了為鞏固本堂課所學知識點的作業，復習本節課的數學思想——歸納思想，讓學生在課余自主去探索正方形類似分形變化后邊數、周長的變化規律，再一次體會歸納思想，把課中所學知識獨自運用一次，測試自己對這節課所學內容的掌握情況.

反觀整個教學過程，還有很多方面值得仔細揣摩和認真思考. 我認為成功的數學教學是以學生為主體，以學生的發展為本，學生喜歡才是硬道理. 如何通過我的教學，喚起學生對數學的審美體驗，培養正確的情感價值觀；如何靈活恰當的引導，使學生自主參與，發現問題；如何在課堂有限的時間內有效地滲透數學思想方法，這是我在今后的課堂教學中需要深思的眾多問題. 但是我想：只要有探索的精神，有進取的意識，越來越精致、越來越合理、越來越受學生喜歡的數學課將不再是夢.