初中數學空間與圖形教學的難點與有效的教學策略

巨周凱

【摘要】 初學幾何，會遇到很多困難，比如：對幾何語言的理解，作圖，推理等. 教師要在平時的教學過程中多總結其產生的原因，尋找解決的辦法. 作者從自己實際工作中總結分析了四個常見的困難，并提出了有效的解決辦法.

【關鍵詞】 幾何語言；證題技巧

對于初中生而言，剛開始系統的學習幾何學，由于缺乏必要的歸納能力、推理能力以及語言組織能力，所以在平時的學習過程中會遇到好多困難. 主要有以下幾點：（1）對幾何語言的理解；（2）作圖；（3）推理；（4）書寫過程. 要解決這些問題，作為教師要分析難點產生的原因，在平時教學過程中尋找解決的辦法.

一、形象具體的比喻促進學生對幾何語言的理解

學生之所以對幾何語言比較難以理解，主要是因為其比較抽象. 如果教師在教學過程中能使其變得具體化，就比較利于他們的理解、記憶. 例如：要讓學生理解點在直線上、點在直線外、直線經過點、線與線相交……

由于前面學生剛作過了“兩點確定一條直線”的試驗，接下來學生就很容易得到結論：如圖，釘子Ａ，釘子Ｂ釘在硬紙條上. 如果我們把硬紙條抽象成直線，釘在上面的釘子抽象成點. 我們該怎么說？學生很容易就得到：點Ａ在直線上，點Ｂ在直線上.

同理，釘子Ｃ釘在硬紙條外，我們把硬紙條抽象成直線，釘子抽象成點. 學生也很容易得到：Ｃ點在直線外.

點在直線上，點在直線外，這樣的叫法重點強調了點的位置. 如果要強調直線該怎么說呢？直線經過點，直線不經過點（從現實生活中，我們可以這樣來理解這句話：可以將直線看成是一條公路，而點則可以想象成村子. 公路ｂ經過Ｂ村，公路ｂ不經過Ａ村）. 直線ａ，ｂ相交于Ｏ點（同樣可以將直線ａ，ｂ看成是公路，Ｏ點看成是村子）.

二、讓學生理解幾何作圖的原理，從而主動、獨立地完成初等幾何作圖

學生對有關初等幾何作圖問題總是很畏懼，其主要原因：一是自己平時動手太少了，二是根本不會畫圖. 因為他不是很清楚其中的道理，為什么這樣畫？所以教師在教學過程中要多強調其中所蘊含的幾何道理，讓他們在理解中學習畫法，從而讓學生主動、獨立地完成初等幾何作圖，最后再多加練習達到鞏固的目的. 雖然說這部分不是考試的重點知識，但通過對尺規作圖的學習，能夠使學生對幾何的直觀認識更加深入. 對點、線、面、垂直、平行、角平分、垂直平分、三角形等各種幾何基本概念有了進一步的了解，對它們的關系有了更深認識. 這樣使學生能夠感受物質存在的位置關系、構作幾何圖形、正確地加以描繪，并能體會其中的本質，從而帶來學習上的積極影響和主動精神. 而相反，認為幾何教學中只應注重證明及計算，忽視直觀的圖形的觀點，對幾何教學及整個數學的教學是非常不利的，它會影響學生的幾何學習及整個數學的學習.

三、善于歸納與總結，讓學生獲取必要的證題技巧

學生對幾何證明題總是感覺很困難，其主要原因：一是不會推理，二是缺乏必要的證題技巧. 關于推理，最重要的是引導學生從已知條件出發，發散思維，看你能想到什么，最后再聯系要證的結論，選擇恰當的方法一步步進行推理. 例如，有關圓的證明題中，最常考的就是切線了，如果已知條件告訴說某直線是圓的切線，那我們第一個要想到的就是要作連接圓心和切點的這條輔助線了. 關于證題技巧，我覺得老師可以引導學生從平時的作題中進行歸納與總結. 例如要證明兩條線段相等，我們常用的方法有以下幾種：（１）全等三角形的利用；（2）等腰三角形的利用；（3）平行四邊形的利用；（4）圓內等量的利用（弧，弦，圓心角定理，切線長定理）；（5）平行線截線段成比例定理（三角形或梯形中位線性質的應用）；（6）媒介線的利用；等等. 要證兩個角相等，常用的方法有：（１）全等三角形的利用；（2）等腰三角形的利用；（3）平行線和平行四邊形的利用；（4）媒介角的利用；（5）關于圓心角、圓周角、弦切角等的度量的應用；（6）相似形的應用；（7）三角形外角定理的利用；等等.

四、認真、規范書寫自己的推理過程

有些學生即使知道怎么證明，可是就是不能完整地書寫證明過程. 這和學生平時學習習慣有關. 剛上初中時學生只會列算式，對于簡答題的解答要有必要的文字說明及過程，學生根本就不會寫，也不知道要寫什么. 作為老師，你問他這式子表示什么意思，他會給你說得很清楚，可就是不知道怎么寫. 教師要引導學生養成良好的做題習慣，自己首先要率先垂范，認真書寫推理過程，并鼓勵學生多寫. 剛開始不要求他們寫得很完整，能寫多少寫多少，慢慢地他們書寫的思路就會清晰起來. 總之，剛開始要對他們嚴格要求，讓他們認真、規范書寫自己的解題、證題過程.

以上是我對初中空間與圖形難點的理解，以及我平時教學中的一些做法和認識. 限于本人水平，有疏漏錯誤之處，還望指教.