構(gòu)造思維在“最小公倍數(shù)”的教學中的應用

摘要：在最小公倍數(shù)的教學中，不僅要讓學生理解最小公倍數(shù)的概念，學會最小公倍數(shù)的求法，關(guān)鍵的是要讓學生能用所學的知識去解決相關(guān)的實際問題。相關(guān)的實際問題都會轉(zhuǎn)移到“構(gòu)造一個與最小公倍數(shù)有一定聯(lián)系的數(shù)”的問題上來，不失時機地引導學生利用構(gòu)造性思維，將是解決這些問題的關(guān)鍵.

關(guān)鍵詞：構(gòu)造思維；最小公倍數(shù)；教學；應用

在最小公倍數(shù)的教學中，不僅要讓學生理解最小公倍數(shù)的概念，學會最小公倍數(shù)的求法，關(guān)鍵的是要讓學生能用所學的知識去解決相關(guān)的實際問題。在相關(guān)問題的解決中，構(gòu)造思維發(fā)揮著極其重要的作用。

有一道關(guān)于最小公倍數(shù)的經(jīng)典趣題，其大意是這樣：相傳有一位阿拉伯商人，臨終前立下遺囑，要把他一生掙下的十七匹馬分給他的三個兒子。三個兒子在他們的父親去世后分遺產(chǎn)時卻犯了愁，遺囑中規(guī)定：大兒子分得的馬為總數(shù)的1/2，二兒子分得的馬為總數(shù)的1/3，小兒子分得的馬為總數(shù)的1/9，但是不允許把馬殺死來分。三個兒子怎么也分不出整數(shù)匹馬來，后來一位智者幫他們分好了。智者是這樣做的：牽來自己的1匹馬，加上商人留下的17匹總共就是18匹，其中大兒子分得的馬為總數(shù)的1/2即9匹，二兒子分得的馬為總數(shù)的1/3即6匹，小兒子分得的馬為總數(shù)的1/9即3匹，最后還剩1匹馬，智者牽回自己的那匹馬，就這樣巧妙地把馬分完了。

對此問題的解決，學生會有這樣的疑惑：阿拉伯商人的三個兒子實際分到的都比遺囑中規(guī)定的似乎多了一點點，即大兒子多分了9/17-1/2=1/34，二兒子多分了6/17-1/3=1/54，小兒子多分了2/17-1/9=1/153，但智者最后牽走了自己的馬，馬的總數(shù)并沒有增加，這是哪兒多出來的呢？學生可能一是不會明白。此時可以引導學生從另一個角度去看：這位阿拉伯商人在遺囑中總共處理了自己遺產(chǎn)的1/2、1/3和1/9，即1/2+1/3+1/9=17/18，也就是說阿拉伯商人還有1/18的財產(chǎn)未處理完，他們多分到的其實就是這未處理完的財產(chǎn)的1/18，智者構(gòu)造了一個能同時被2、6和9整除的數(shù)18。

在最小公倍數(shù)的教學中，智者的這種構(gòu)造思維模式是很有價值的。在練習中，可以通過一些題目設(shè)計來培養(yǎng)學生的構(gòu)造思維。下面看看一些造思維的運用舉例。

* 一箱蘋果有若干個，如果平均分裝成若干袋，每袋4個，剩下3個，每袋5個，剩下3個，每袋6個，還是剩下3個。問：這箱蘋果至少有多少個？

解：通過觀察可知，如果拿掉3個，剩下的蘋果每袋裝4個，每袋裝5個，每袋裝6個都恰好裝完，即剩下的蘋果數(shù)恰好能同時被4、5、6整除，于是問題轉(zhuǎn)換成“求4、5、6的最小公倍數(shù)加上3是多少”。顯然，4、5、6的最小公倍數(shù)為60，加上3等于63。即這箱蘋果至少有63個。

* 一個數(shù)除以7余數(shù)是3，除以8余數(shù)是2，這個數(shù)最小是多少？

解：設(shè)這個數(shù)為X，則有，

X÷7=？…3

X÷8=？…2

通過觀察聯(lián)想7+3=10，8+2=10觀察可知：這個數(shù)除以7，如果商比實際的商少1的話余數(shù)是10，同理，除以8，上比實際?。睍r，余數(shù)也是10。即這個數(shù)除以8余10，除以8也余10。于是問題轉(zhuǎn)換成：求7和8的最小公倍數(shù)加上10是多少？7和8的最小公倍數(shù)為56，加上10等于66。顯然，這個數(shù)最小是66。

* 一包糖果有若干顆，為了方便銷售，需要分裝成若干盒，如果每盒8顆，最后一盒差4顆，如果每盒9顆，最后一盒還是差4顆。問：這包糖果至少有多少顆？

解析：通過觀察可以看出，如果拿4顆添上的話，不管每一盒裝8顆還是9顆，都恰好裝完。也就是說這包糖果添上4顆后就能被8或9整除，即糖果總顆數(shù)加上4就是8和9的公倍數(shù)。至少有多少顆就是8和9的最小公倍數(shù)減去4，即72減去4等于68。

* 一個數(shù)除以6余4，除以5余3，這個數(shù)最小是多少？

解：設(shè)這個數(shù)為X，則有，

X÷6=？…4

X÷5=？…3

通過觀察聯(lián)想4+2=6，3+2=5觀察可知：這個數(shù)如果加上2 以后，恰好能同時被5和6整除，于是問題轉(zhuǎn)換成：求5和6的最小公倍數(shù)減去2是多少？顯然， 5和6的最小公倍數(shù)為30，減去2等于28。即這個數(shù)最小是28。

在進行最小公倍數(shù)的教學時，相關(guān)的問題都會轉(zhuǎn)移到“構(gòu)造一個與最小公倍數(shù)有一定聯(lián)系的數(shù)”的問題上來。因此，在進行最小公倍數(shù)的教學時，不失時機地引導學生利用構(gòu)造性思維，將是解決這些問題的關(guān)鍵。

（作者簡介：劉飛（1984.6-），女，貴州大方人，大方縣牛場鄉(xiāng)牛場小學一級教師，主要從事小學教育教學、研究與管理工作。）