解一元一次方程過程中的“五心”

羅賢華

方程是表示現(xiàn)實(shí)世界中一類具有等量關(guān)系問題的重要數(shù)學(xué)模型，是解決問題的重要工具之一，它既與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系，又貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，它在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位.

“一元一次方程”是繼“有理數(shù)”、“整式”兩個(gè)單元后對(duì)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的進(jìn)一步探索，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，而一元一次方程是最簡(jiǎn)單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)，其中一元一次方程的解法是二元一次方程組、一元二次方程的解法的基礎(chǔ)，與一元一次不等式（組）和函數(shù)的學(xué)習(xí)也有密切的聯(lián)系，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)工具.

著名的荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說過：“與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說學(xué)習(xí)‘?dāng)?shù)學(xué)化” . 方程就是將眾多實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的一個(gè)重要模型，為了使學(xué)生牢固掌握解方程的方法，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，產(chǎn)生學(xué)習(xí)解方程的欲望，教材設(shè)置了新穎的問題情境，讓學(xué)生從具體的情境中獲取信息，列出方程，然后嘗試主動(dòng)探究方程的解法．并通過練習(xí)歸納掌握解方程的基本步驟和技能．在解決問題的過程中，使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

學(xué)生在學(xué)習(xí)解一元一次方程的過程中，由于對(duì)等式的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)等知識(shí)的理解存在缺陷，加上不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，導(dǎo)致解方程過程中出現(xiàn)各種類型的錯(cuò)誤，常見的錯(cuò)誤有：

（1）解方程時(shí)連等.如解方程ｘ － ５ ＝８，解：ｘ － ５ ＝ ８ ＝ ｘ ＝ ８ ＋ ５ ＝ ｘ ＝ １３．

（2）忽視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用． 如解方程■ － ■ ＝ １，解：去分母，得２（２ｙ ＋ １） －４ｙ － １ ＝ ６.

（3）混淆分?jǐn)?shù)的性質(zhì)與等式的性質(zhì). 如解方程■ - ■ = 1.2.

解：原方程化為■ - ■ = 12.

（4）移項(xiàng)沒有變號(hào).

（5）系數(shù)化成１時(shí)錯(cuò)寫分子、分母的位置.

（6）去括號(hào)時(shí)沒有遵循去括號(hào)法則.

（7）去分母時(shí)，漏乘沒有分母的項(xiàng).

解一元一次方程的過程一般分成五個(gè)步驟，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為１. 解一元一次方程時(shí)，根據(jù)方程的具體特點(diǎn)，可以靈活采用這五個(gè)步驟中的幾個(gè)步驟去解方程，但對(duì)于初學(xué)方程的初一學(xué)生，教師應(yīng)要求他們先掌握基本的解一元一次方程的方法和步驟，這樣有助于學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣.

在具體的教學(xué)過程中，采用什么方式將數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法傳授給學(xué)生，才能使學(xué)生容易理解和接受，并能在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，是我們數(shù)學(xué)教師在備課、上課和課后經(jīng)常要思考的主要問題.

幽默的語言、生動(dòng)有趣的故事都是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、集中學(xué)生注意力的有效工具，簡(jiǎn)單的口訣也有助于學(xué)生將抽象的知識(shí)生活化，從而加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握. 筆者在解一元一次方程的教學(xué)過程中針對(duì)學(xué)生普遍存在的上述幾種常見錯(cuò)誤，為了幫助學(xué)生理解、掌握解一元一次方程的步驟和方法，改正解題過程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，將解一元一次方程的五個(gè)步驟的注意事項(xiàng)歸納成簡(jiǎn)單易記、形象生動(dòng)的 “五心”口訣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)解方程的過程中，感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是一件開心的事情.

一、去分母要有“愛心”

學(xué)生在解含有分母的一元一次方程時(shí)，去分母經(jīng)常會(huì)忽略沒有分母的項(xiàng)，如解方程■ - 2 = ■，去分母，得３（ｘ － ３） － ２ ＝ ２（２ｘ ＋ １）． 我便以開玩笑的方式告訴他們：沒有分母的項(xiàng)就好像沒有母親的孤兒，你們要多關(guān)心它們，對(duì)它們要有更多的“愛心”. 并在學(xué)生作業(yè)中做錯(cuò)的地方批示“要有愛心”. 學(xué)生之間也會(huì)將犯這種錯(cuò)誤的同學(xué)戲稱為“沒愛心的人”. 學(xué)生出錯(cuò)的情況得到明顯的改善.

二、去括號(hào)不要“偏心”

學(xué)生解含有括號(hào)的一元一次方程時(shí)，去括號(hào)時(shí)常漏乘后面的項(xiàng)，如解方程３（ｘ － ３） － １２ ＝ ２（２ｘ ＋ １），去括號(hào)，得３ｘ － ３ － １２ ＝ ４ｘ ＋ １. 我采用打比喻的方式告訴學(xué)生：括號(hào)內(nèi)前面的項(xiàng)就好像你的同桌好友，后面的項(xiàng)就好像其他鄰桌的同學(xué)，派發(fā)禮物時(shí)，不要“偏心”，不能只派給同桌好友，要與其他同學(xué)一起分享你的快樂.

三、移項(xiàng)要“變心”

為了幫助學(xué)生記住移項(xiàng)時(shí)，移動(dòng)到方程另一邊的項(xiàng)要改變符號(hào)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，將這個(gè)過程戲稱為“變心”過程，學(xué)生自然會(huì)聯(lián)想到生活中的“變心”，便會(huì)在會(huì)心一笑的同時(shí)記住這個(gè)要點(diǎn).

四、合并同類項(xiàng)要“細(xì)心”

合并同類項(xiàng)過程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)漏項(xiàng)、計(jì)算錯(cuò)誤、符號(hào)錯(cuò)誤等情況，我便告誡學(xué)生，在這個(gè)過程中，先在同類項(xiàng)的下面作好不同的標(biāo)記，分清“敵我”，不要放過任何一個(gè)“懷疑對(duì)象”，“正面人物”（系數(shù)為正的項(xiàng)）放在前面，反面人物（系數(shù)為負(fù)的項(xiàng)）放在后面，然后再細(xì)心計(jì)算，這樣才能減少各種計(jì)算錯(cuò)誤.

五、系數(shù)化成１要“虛心”

學(xué)生在將系數(shù)化成１時(shí)，有時(shí)將分子、分母的位置寫錯(cuò)，如將３ｘ ＝ －２系數(shù)化成１，得ｘ ＝ -■. 為了幫助學(xué)習(xí)改正這種錯(cuò)誤，我提示學(xué)生，將未知數(shù)的系數(shù)寫到另一邊去，就好像你到別人家去請(qǐng)教，要“虛心”，不要跑到人家的頭上去，要甘拜下風(fēng).

通過以上“五心”法的歸納，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得到了充分調(diào)動(dòng)，課堂氣氛非常活躍，課堂教學(xué)效果非常明顯，在解一元一次方程的過程中出錯(cuò)的情況得到了較大的改善.