由理悟法 相得益彰

陳銀培

“兩位數乘兩位數”是國標蘇教版小學數學第六冊的內容，這是小學數學計算教學中的必修內容. 傳統教材認為，計算教學沒有什么道理可講，只要讓學生掌握計算方法后反復“訓練”，就可以達到正確熟練的要求了. 結果不少學生雖然能夠依據計算法則進行計算，但因為算理不清，知識遷移的范圍就極為有限，無法適應計算中千變萬化的各種情況.

因此在進行教學設計時要特別重視學生對算理的理解和對算法的掌握，主要可以從以下幾個方面入手：（１）如何將兩位數乘兩位數的口算與本節課的筆算建立自然地聯系？（２）如何讓學生借助已有的學習經驗和創設的情境更好地理解算理？（３）如何利用學生課堂上即時的學習資源？什么時候教學驗算比較適當？

一、初次實踐：體驗失敗

（一）復習引入，揭示課題

１． 出示一幅訂牛奶的情景圖.

提問：訂一年這樣的牛奶要花多少錢？

２． 揭示課題.

（二）展開探索，算法多樣

１． 估算２８ × １２的積大約是多少.

２． 啟發談話：２８ × １２的精確答案是多少呢？

３． 學生在小組內展開交流，說說各自的計算方法.

（三）深化研究，優化算法

１． 回顧：我們還沒有學習２８ × １２的計算方法，你們是借助以前學過的哪些知識來解決的呢？

２． 賞析：在這些算法中，你比較欣賞哪一種算法？

３． 討論：如果要計算２９ × １３，你會選擇怎樣的計算方法呢？

４． 比較：這些都是用的豎式計算，你發現它們有什么異同呢？

（四）發現規律，學會檢驗

教師在黑板上出示１２ × ２８的豎式，與剛才２８ × １２的豎式比較異同.

（五）練習

二、反思

很遺憾，自認為有創意的教學設想就這樣湮滅在課堂實踐中，課堂中很多細節都沒有處理到位，主要有以下幾點：（１）教師對學生出現的各種２８ × １２的口算信息處理不到位，這些都沒有為接下來的筆算教學提供幫助. （２）例題教學后的模仿性練習反映出學生對兩位數乘兩位數的算理沒有完全理解，對為什么不寫“０”學生根本沒理解. （３）驗算教學出現過早，造成了與新課筆算算法的混淆.

到底怎樣才能利用最有效的材料構建學生對計算算理的深刻理解呢？經過一番深思熟慮，對原先的教學設計進行了適當地修改，并實施了第二次的教學實踐.

三、再次實踐：柳暗花明

（一）口算復習，導入新課

１． 直接寫出得數.

２． 這是我們昨天學習的兩位數乘整十數的口算，大家都學得不錯. 你猜猜看我們今天會學習什么內容呢？

（二）自主探究，獲取新知

你從圖中獲得了怎樣的數學信息？怎樣列式能？

１． 估算. 你想想看，這名同學大概要帶多少錢比較合適？為什么？

２． 口算. 那么，２８ × １２到底等于多少？你能口算出來嗎？

３． 筆算. 還有沒有其他的方法呢？

（１）學生試做，板演各種出現的算式.

（２）教師示范.

① 第一步先算什么？積怎么寫？表示什么？

② 第二步算什么？積怎么寫？它又表示什么？

③ 第三步還要算什么？表示什么？

請學生解釋該豎式，教師指導點撥，并與剛才的口算算式建立聯系.

小結：正如這名同學說的，剛才我們用豎式計算２８ × １２時，先用個位上的２與２８相乘，再用十位上的１與２８相乘，最后把兩次相乘的積相加.

（３）集體訂正學生的幾種板演情況.

４． 總結算法．

（三）練習鞏固，教學檢驗

（四）課堂小結

四、收獲

本節課以圍繞感悟算理和深化算法的學習框架而展開，巧妙地利用板書將兩位數乘兩位數的口算與筆算很好地結合在一起，為學生正確理解算理提供了保證，同時合理地利用學生的錯誤資源，再一次讓學生加深了對兩位數乘兩位數算理的理解.

五、感悟

1. 師生互動——學生感悟算理的有效手段

計算方法是一個逐漸領悟的過程，在算理直觀與算法抽象之間應該架設一座橋梁，讓學生在充分體驗中逐步完成動作思維到形象思維再到抽象思維的發展過程. 雖然學生有類似的生活經驗，并且已經掌握兩位數乘一位數的基本方法，但是兩位數乘兩位數的筆算，不僅僅是量的變化，而是發生了質的飛躍. 教學中，我引導學生結合生活實際，獨立口算“２８ × １２”，及時板書有效的信息，為接下來的筆算算理提供了支撐材料，這完全符合小學生的心理特點和認知水平. 口算方法的交流與分析把數學知識、算法的習得溶于適合學生實際的探究活動中，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握.

2. 內化遷移——學生知會算法的主要途徑

計算教學既需要讓學生在操作活動中理解直觀算理，也需要讓學生在抽象思維中掌握法則. 三年級學生的抽象邏輯思維正逐步發展，而且有口算方法作橋梁來減縮思維過程， 因此，清晰地完成口算說理后，讓學生獨立完成教材“２８ × １２”豎式中的關鍵步驟，并鼓勵學生寫完之后想一想每一步計算是什么意思，引導學生把口算方法遷移到豎式計算中來，并聯系操作活動解釋計算過程，才能說學生對新知完全理解. 這樣學生不但掌握了方法，還能說出道理，實現了算法與算理的有機融合.

總之，在教具展示、學具操作、口算對照等直觀刺激下，學生通過數形結合的方式對算理和算法的理解可謂比較清晰，從而有效地提高了教學質量.