小學數學課堂猜想教學的應用

石丹

【摘要】 “猜想教學”為學生提供了猜、用、發現、體驗數學的機會. 本文采用文獻研究的方法，以課堂教學案例為材料進行論述，從開拓思路、動手操作、加強訓練以及巧設練習、課外延伸等方面培養學生的猜想、創新能力，以推進小學數學的猜想教學，使教學真正體現新課標“人人學有價值的數學”、“人人都能獲得必需的數學”、“不同的人在數學上得到不同的發展”的要求.

【關鍵詞】 小學數學教學；猜想；驗證

當代美國數學家、數學教育家Ｇ．波利亞教授指出：“數學被人看作是一門論證科學，然而這僅僅是它的一個方面，數學的創造過程與任何其他知識的創造過程是一樣的. 在你證明一個數學定理之前，你得先猜測這個定理的內容，在完全作出詳細證明之前，你得先猜測證明的思路，得先把觀察到的結果加以綜合，然后加以類比，你得一次又一次地進行嘗試. ”為了讓每個學生在學習數學的過程中體會數學知識形成的生動過程，體驗數學知識探索和發現的喜悅，我們應該將“猜想教學”應用于小學數學教學之中，教師教猜想，學生學猜想，學生由“猜想——驗證”式的學習方式獲得知識與技能、數學思考的思維方式和解決問題的策略，并且在學習中獲得愉悅的有成就感的情感體驗.

一、猜想教學概述

數學上的“猜想”是指依據已有的知識、經驗對研究對象或問題作出符合事實的推測性想象的思維過程，是與數學思維緊密聯系的，是學生應用舊知識“繁殖”新知識的重要方法，是一種需要提供材料、需要仔細觀察、需要周密思考、需要邏輯推理、需要盡可能準確的估計，是一種幫助學生理解知識、訓練學生思維的有效方法，絕不是隨心所欲地胡思亂想、胡亂猜測.

在課堂教學中經常讓學生“猜一猜”，可以激發學生積極思考，使學生充分展開想象的翅膀，更能放飛學生的思維，培養學生的創新意識和創造能力. 但是從目前的使用情況來看，教師在利用猜想進行教學方面還存在著誤區，效果還不盡人意，甚至還產生了學生思維的混亂和效率的低下. 如何把“猜想”更好地應用于課堂教學？如何使“猜想”在教學中發揮其應有的作用呢？

二、數學課堂中實施“猜想教學”

猜想是一種跳躍式的創造性思維，《數學課程標準》的新理念告訴我們：小學數學教學應鼓勵學生敢于猜想，大膽猜想，甚至是奇特的猜想，讓數學活動充滿探索性與創造性.

1. 挖掘教材內容，開拓猜想思路

① 改變教材陳述方式，對學生進行猜測訓練

對培養學生探究問題能力而言，提出猜想、樹立假設比驗證更重要. 對于低年級學生來說，要使他們提出猜想，教師首先必須作出示范，引導他們有目的地進行猜想. 如教學“分與合”的練習時，我們可以設計這樣一個猜數游戲：一個數是由７和５組成的，它是幾？一個數可以分成２和６，它是幾？從而引起了學生猜謎般極大的興趣，同時也訓練了學生的逆向思維能力. 還可以要求學生：你能像我一樣說一個數給我猜嗎？這樣一來，學生的興趣會更高，通過模仿，學生的自我猜測能力有了極大地提高.

② 利用教材中的已有素材，引導學生猜想，使之變成可猜測的教材

例如蘇教版第１０冊第４０頁有“２，４，６，８，１０，…都是偶數. １，３，５，７，９，１１，…都是奇數. ”教師可利用這兩句話啟發學生猜想：兩處省略號所省略的內容是什么？是否相同？１０后面的數是什么？在１１后面能填上１２嗎？為什么？如果在１１的后面接著寫下去，能寫得完嗎？在一系列的猜想中，學生對“偶數”、“奇數”這兩個概念有了更深刻的理解，同時體驗了“無限”的含義.

③ 適當改編教材的呈現方式和順序，加大學生猜測的空間

如四年級的乘法交換律和結合律，可以改變教材的呈現方式和順序，直接問學生：乘法里有沒有交換律和結合律，為什么？拋出一個問題，就可以讓學生主動參與到數學猜想的活動中來，因為是學生自己在猜想的過程中習得的知識，印象就更深刻了.

２． 指導動手操作，發展猜想能力

小學生的思維特點是以具體思維為主，且有好奇好動的心理特點. 因此有目的、有組織地讓學生觀察、操作，通過擺一擺、量一量等動手操作活動，一方面可以滿足學生好動好奇的要求，另一方面有利于引導學生在觀察操作中進行合理猜想.

例如“余數必須比除數小”是一個十分重要的概念. 教學中，可先讓學生動手操作，分別拿出９根、１０根、１１根、１２根小棒，每４根擺一個口，看看可以擺幾個口，還剩下幾根？再讓學生列出算式：

９ ÷ ４ ＝ ２……１，１０ ÷ ４ ＝ ２……２，１１ ÷ ４ ＝ ２……３，１２ ÷ ４ ＝ ３.

引導學生觀察思考：在除數是４的除法算式中，余數有幾種可能？從中你猜測出什么結論？為了讓學生真正理解“余數必須比除數小”的道理，此時引導學生進一步猜想：當除數是５時，余數有幾種可能？為什么？通過這樣的課堂教學，學生對余數必須比除數小的道理不僅知其然，而且知其所以然. 在觀察猜想中探索出除法中被除數、除數、商、余數之間的關系，進一步鞏固了有余數除法的概念.

3． 加強猜測訓練，使之成為學生的一種學習習慣

思維是從疑問和驚奇開始的，而“真正的數學家常常憑借對數學的直覺思維進行猜測”. 當猜想成為一種習慣，學生對于數學知識的學習就不再是一種負擔.

① 課堂中應利用多種形式加強猜測訓練

猜測訓練應從低年級就開始著手. 對于剛入學的兒童，好奇心是最強的，教師要小心地呵護這種好奇心，引導他們猜測他們所能了解的知識，并采用各種生動活潑的形式，如游戲、猜數字、猜大小等兒童喜聞樂見的形式加強對他們的猜測訓練，使他們漸漸將猜測當成一種習慣，看到什么都能進行猜想.

② 將教師猜想轉變為學生猜想

剛開始訓練時，可以由教師帶領學生進行猜想，而后通過訓練，使學生養成猜想的習慣，從而在課堂上總能聽到學生提出的猜想和問題，并要求學生通過自己的已有經驗論證. 學貴在疑，如果教師能在數學教學中堅持培養學生的猜測能力，那么學生的學習將變成一件再輕松不過的事情. 在數學課堂教學中應用“猜想教學”，關鍵是通過教師正確的引導. 學生靈感的產生頗為不易，教師要注意誘發學生的靈感. 學生猜想的靈感多是在積極發言、相互辯論中產生的，教師要創設一個開放的、生動的學習氛圍，使學生能積極自由發表自己的見解. 對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，只要有新意，都要及時給予肯定. 通過教師有意識地引導，克服盲目猜想，引導合理猜想，以探索真知.

三、“猜想教學”在數學課堂外的延伸和滲透

1． 利用課外活動提高學生的數學猜想能力

課外活動是課堂教學的補充和延伸，相較于課堂教學，課外活動具有空間開放、時間充裕的特點. 我們不僅要在課堂教學中應用“猜想教學”，還要在課外活動時間設計豐富的猜想活動，不斷提高學生的猜想能力，使學生能在課堂上更好地使用“猜想——驗證”式學習方式. 比如在平面圖形面積的總復習課中提出：給定周長時，什么圖形的面積最大？這是一個非常好的能進行猜想的活動. 先讓學生大膽猜想：周長一定的時候，什么平面圖形的面積最大？學生會根據日常經驗、個人喜好等產生各種不同的猜想，然后由學生自主驗證，可以是獨立驗證，可以是有同一個猜想的小組驗證，也可以是有不同猜想的小組驗證，學生在驗證過程中充分發揮自主能動性，運用畫畫、算算、推推等方法來進行驗證.

２. 巧設練習提高學生的數學猜想能力

設計恰當的數學習題，讓學生在猜想中進行練習，可使知識得以鞏固、深化和發展，也可培養學生的猜想能力. 例如學習了相關教學內容之后，可讓學生猜測表面積相同的長方體與正方體誰的體積大、１０００以內的質數有多少個等. 設計這樣的開放性習題，讓學生多思、多猜，鼓勵學生大膽猜想，學生提出猜想后，組織評析與檢驗，鼓勵交流猜想的思維過程，使學生把猜想探索的精神運用到數學解決問題的每一個環節中，有利于調動學生的積極性，發展學生的智能.

四、結語

數學猜想是一個比較復雜的高級思維活動，數學猜想需要扎實的基礎知識、豐富的想象力、敏銳的洞察力以及對問題孜孜不倦的思考和對數學知識執著的追求. 因此，猜想能力的培養應根據學生的年齡特點和教學內容的要求循序漸進，切不可操之過急.

【參考文獻】

［１］數學課程標準（實驗稿）.北京：北京師范大學出版社，２００２-９.

［２］波利亞［美］.數學與猜想第二卷合情推理模式［Ｍ］.北京：科學出版社，１９８４-３.

［３］ 林良富．追尋兒童數學教學之真［Ｍ］.北京：科學出版社，２００２-９.

［４］ 方初寶．數學猜想法淺談［Ｍ］.北京：科學技術文獻出版社，１９８８-１０.

［５］ 徐本順，解澤恩．數學猜想——它的思想與方法 ［Ｍ］.長沙：湖南科學技術出版社，１９９０-３.