淺談如何使學生養成反思的習慣

范君華

一、培養學生養成反思的習慣

反思的習慣不是先天就有的，是在后天學習過程中逐漸培養而成的.需要教師在平時教學中慢慢地滲透，讓學生在潛移默化中養成反思的好習慣.可從以下方面進行：

1.教師在課堂上做示范，教會學生如何反思

（1）知識點講授時，對公式、定理、法則的適用范圍和隱含條件進行反思，考慮問題涉及的充要性.通常采用提問的形式，教師提出思考題，讓學生去反思，加強理解.比如學習函數的零點存在性定理時:

思考1：函數在區間(a,b)內零點是否唯一？

思考2：是否所有函數都有零點？

思考3：若只給f(a)f(b)<0,能否保證在區間(a,b)內有零點?

思考4：若函數在區間(a,b)內有零點,是否一定有ゝ(a)f(b)<0?

通過這樣反思，學生對零點存在性定理的理解就比較透徹.

（2）例題、習題教學時解決一個問題之后，引導學生回顧解題過程，分析解題過程中有什么收獲，用到哪些數學思想和教學方法，解題方法能否成為通法，能否推廣到一般的問題上.通常采用變式教學，探求一題多解或多題同解，加強記憶，使學生能舉一反三，掌握的知識和方法由少變多，由多到精.這樣有意識地把解題后反思的方法告訴學生，讓學生養成反思的習慣，學會反思的方法.

例 已知玹anα=-3[]4，且0<α<π，求玸inα，玞osα.

解析 這道題“化切為弦”，利用方程組去求解.因為玹anα=玸inα[]玞osα=-3[]4,

玸in2α+玞os2α=1,且0<α<π，所以玸inα>0,玞osα<0，從而解得玸inα=3[]5,玞osα=-4[]5.

變式一 已知玹anα=-3[]4，且0<α<π，求玸inα+玞osα.

小結 和例題一樣，利用解方程思想去求出玸inα，玞osα,再求玸inα-玞osα.

變式二 已知玹anα=-3[]4，求:(1)玸inα-玞osα[]玸inα+玞osα；(2)玸in2α-玞os2α[]1+玸inα玞osα.

小結 可以利用通法解方程組先求出玸inα,玞osα.但由于要分類討論，比較麻煩，學生計算能力又比較差，很容易出錯.經過師生共同努力，發現可以直接利用化歸思想，“化弦為切”，分子分母同除以玞osα(或玞os2α)轉化為只含玹anα，或“化切為弦”把玹anα=-3[]4轉化為玸inα=-3[]4玞osα代入求解.

變式三 已知玹anα=-3[]4，求玸inα玞osα和玞os2α-玸in2α.

小結 這道題利用化歸思想，變為變式二的題型，相當于分母為1，再把1轉化為玸in2α+玞os2α.通過這組題型練習，引導學生反思，什么方法是通法通解，哪些方法是符合特殊題型的方法，只要涉及玸inα,玞osα都可以利用解方程的思想解答，但由于學生計算能力問題，有些題型用通法比較麻煩，在求值、證明的時候也可以利用等價轉化思想，化切為弦或化弦為切去解決.

變式四 若已知玸inα+玞osα=-1[]5，0<α<π,求玹anα.

小結 在反思基礎上再反思，把條件和結論交換位置，是否還能用通法？這道題當然可以，但對于數學基礎較差的學生，知道通法也不一定能解出正確答案（我們這次月考就有這樣一道題，許多學生列出方程組但沒解出答案）.這樣可讓學生去探索運算更簡便的方法.有的學生兩邊平方求出玸inα玞osα，再利用變式三的方法把分母看做1，化弦為切轉化為含玹anα的一元二次方程，求出玹anα，但很容易產生較難驗證增根（比如這道題求出玹anα=-4[]3或-3[]4，不容易取舍）.有些學生利用(玸inα-玞osα)2+（玸inα+玞osα)2=2，求出玸inα-玞osα（注意符號），然后解方程組求出玸inα,玞osα，再求玹anα，這種方法計算就比較簡便.通過這樣不斷反思，不斷提煉，尋找解題的最佳方法，學生對數學思想和方法就會有更深的體驗，以后就會采取同樣方法去反思.

③課堂小結時引導學生如何反思本節課內容：有哪些知識點要記住，哪些題型、哪些解題思路和解題方法要掌握，哪些問題可以在課后去深化和推廣，這樣便于學生在課后學會反思.

2.學生養成反思習慣后自己去反思

(1)在課堂上做好課堂筆記，反思今天所學內容聽懂了嗎？我會做了嗎？還有沒有比老師更簡便的方法？這些方法還可以用到哪些題型中去？

(2)課后復習鞏固就是反思的一種方法.學生對課堂筆記進行反思整理，把題目歸類，在作業試卷或參考書上找同類題型.每小節或一章結束后，及時進行小結.而有些學生課后為了盡快完成作業，課后直接就去做作業，這樣往往速度比較慢，錯誤率比較高.如果在做作業之前先反思，整理知識點和數學思想方法，能達到事半功倍的效果.

（3）作業發回后認真了解老師批閱情況.做錯的題分析原因：是知識性錯誤還是方法性錯誤，是題意理解錯誤還是計算出錯，找準錯誤的原因，采取相應的解決方法，達到及時糾錯的目的；做對的題要反思歸納推廣，此題還有沒有其他解法，這種方法是否是最好的方法，這些方法能否推廣到一般的題型中去.

學生如果有好的學習習慣，必定能促進學習成績的提高.我們在數學教學中注重學生反思習慣的培養，這樣學生在以后的學習工作生活中也會受益匪淺.