在高中數學教學中如何培養學生的探究能力

崔輝樹

【摘要】數學教學是一個再發現、再創造的過程。數學教學的本質是學生思維活動的過程，教師通過數學教學活動來培養學生的創造性思維，發展學生的數學自主創造能力，提升學生的探究創新意識，為學生將來成為創造性人才打下基礎。

【關鍵詞】高中數學培養反思精神提升探究能力

【中圖分類號】G632【文獻標識碼】A【文章編號】1674－4810（2012）07－0144－01

教育面臨新一輪課程改革的嚴峻挑戰，培養創新型的全面發展的人才已成為當前教育的主題。作為數學學科如何在教學中培養學生研究數學的能力是教學的重點內容，筆者現對此談幾點個人看法。

一 在高中數學教學中注重培養學生的反思精神是提升探究能力的核心

反思是個體乃至整個群體成熟的一個重要標志。在數學教學過程中，反思歷來具有重要的地位和作用。荷蘭著名數學家和數學教育家弗賴登塔爾教授指出：“反思是數學思維活動基礎的核心和動力”，“通過反思才能使現實世界數學化”。美籍數學教育家波利亞也說：“如果沒有反思，我們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面”，“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，學生們可以鞏固他們的知識和發現他們的解題能力”。如，教

師講新課時，講完均值不等式：若a、b∈R+，那么 ≥

（當且僅當a＝b時，取“＝”）會反思的同學肯定會想：a、b∈R成不成立，然后去探索或反思它有什么用途。當然教師可以借助以下兩個練習引起學生對均值不等式的反思，

練習1：若x＞0，求函數f（x）＝x＋ 的值域；練習2：若

x≠0，求函數f（x）＝x＋ 的值域。通過反思可以引起對條

件的認識，使某些結果上升為結論。總之，反思是一種習慣性意識，只有不斷的反思，才會有不斷的進步。若沒有反思、探索的過程，就題論題，最多就是多解決了一個問題而已，腦海中不會留下深刻的印象。

二 在數學教學中培養學生的探究思維是提升學生探究能力的基礎

在應用題的教學過程中，根據學生認知規律設計練習題，引導、幫助他們在自主探索的過程中，在真正理解和掌握基本的數學知識的基礎上，應用數學思想和方法去解決數學問題。如這道在講三角函數的圖像和性質時的例題：某地一天從6時～14時的溫度變化曲線近似滿足函數y＝Asin（Wx＋＆）＋b（A＞0，W＞0）。

求：（1）求這段時間的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數解析式。

這道題用生活中的例子，從學生的實際出發由淺入深地鞏固了學生的知識，不同的學生對此題有不同的解法。在此練習的過程中，教師的作用在于引導學生發現數學問題，擴展學生原有的認知結構，引導學生在同中求異、異中求新、新中求優，既有利于學生的自主探索，又有利于學生的合作學習，為學生將來適應社會、運用數學思想、方法解決實際問題打下了堅實的基礎。

三 教學中培養學生的發散思維是提升學生探究能力的關鍵

發散思維是指從同一來源材料探求不同答案的思維過程。它具有流暢性、變通性和創造性的特征。根據現代心理學的觀點，一個人創造能力的大小，一般來說與他的發散思維能力成正比例。在教學中，要通過一題多解、一題多變、一題多思等培養學生的發散思維能力。如：

第一，一題多解。如化簡：sin15°sin60°sin75°。此題可使用誘導公式把75°化為15°，也可利用積化和差構造（75°－15°）和（75°＋15°）兩個特殊角或把15°化為（45°－30°），把75°化為（45°＋30°），由此可知一題多解，可看到知識的內在聯系，巧妙轉化和靈活運用，又可使基礎知識得到進一步的鞏固。

第二，多題一解。8個不同元素排成前后兩排，每排4個元素，有多少種排法？8個不同元素排成3排，前排4個，中排3個，后排1個，有多少種排法？進一步論證，從而可以推出這類題目的統一解法：n個元素排在n個位置上，有多少種排法？善于總結，掌握規律，探求共性，再由共性指導我們去解決遇到的問題，便會迎刃而解，發揮多題一解的優勢。

四 教學中培養學生的想象力是提升學生探究能力的動力

想象是思維探索的翅膀。在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維。培養學生的想象力，首先，要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產生除推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。另外，還應指導學生掌握一些想象的方法。在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，應用數形結合、變換角度、類比等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

數學學科擔負著培養學生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，埋頭做題不總結積累不行，對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。華羅庚先生倡導的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學習過程就是這個道理。在教學中只要做到培養學生的創新思維，就能提升學生的探究能力。

〔責任編輯：高照〕