對安培力是洛侖茲力的宏觀表現的理解

蔡先之

【摘要】本文分析了安培力是洛侖茲力的宏觀表現的理解中常見觀點存在的問題，探討了解釋的方法。

【關鍵詞】安培力洛侖茲力霍爾電場電場力

【中圖分類號】O441【文獻標識碼】A【文章編號】1674－4810（2012）07－0130－02

安培力是磁場對載流導體的作用力。由實驗可知電流元Idl受到的安培力：dFA＝B×Idl （1）

一 對安培力是洛侖茲力的實現表現的理解

安培力產生的原因是什么呢？中學物理課本中解釋為洛侖茲力的宏觀反映。對于這個觀點的理解常有以下幾種：

第一，導體中作定向運動的電子，受到洛侖茲力作用而與導體晶格發生側向碰撞，將動量傳遞給導體，其宏觀效果就表現為導體受到安培力的作用。這種解釋雖然簡單，但仔細分析就會發現問題，不能自圓其說。（1）沿著導體縱向運動形成電流的自由電子，也應與導體晶格碰撞，也應把獲得的能量傳遞給導體，這似乎應該同時存在沿著導體方向的安培力，然而實驗表明沿導體縱向的安培力并不存在。（2）安培力是持續的。自由電子與導體晶格的碰撞也應當是持續的，這將導致晶格熱運動的加劇，不斷產生焦耳熱。這樣處于磁場內外的兩個相同導體，維持同一電流，在相等時間內，前者放出的焦耳熱應多于后者。然而實際上兩者卻無差異。（3）處于磁場的載流導體要產生霍爾效應。穩定狀態下，自由電子在橫向受到平衡的洛侖茲力和霍爾電場力，它不再側向飄移，更談不上和導體晶格的側向碰撞。如此說來，安培力似乎應不復存在，但實際上安培力依然存在。由此可見，安培力的微觀成因不能用電子與導體晶格的側向碰撞來解釋。

第二，根據經典導電理論，金屬導體是由帶正電的原子實組成的晶格結構，晶格之間有帶負電的自由電子，當導體上加有外電場時，自由電子逆外電場方向定向漂移（這里不考慮熱運動），從而形成沿外電場方向的電流。當加入外磁場后，定向運動的自由電子因受洛侖茲力而發生偏轉。這種側向偏轉運動將使電子在導體的一側積累而形成負電荷層，同時，對面的一側因電子減少而形成正電荷層，霍耳電場阻止自由電子側向偏轉。開始時，霍耳電場隨自由電子的不斷偏轉而增強，自由電子受到的霍耳電場力也不斷增大。當該電場力與洛侖茲力相平衡時，自由電子的偏轉運動終止，自由電子仍以無外磁場時的速度定向運動。上述過程達到穩定一般是瞬間完成的。導體內自由電子在外磁場下側移達到穩定后，導體內存在穩定的霍耳電場。該電場對自由電子施加電場力的同時，也對帶正電的晶格施加電場力。自由電子受到的霍耳電場力與洛侖茲力平衡，受凈力為零，而晶格受到的霍耳電場力，宏觀上表現為載流導體所受的安培力，即：載流導體內自由電子受的洛侖茲力是通過霍耳電場傳遞給晶格的。上述過程看起來合情合理，但仔細分析會發現這種觀點也存在問題，霍耳電場與導體固結，電場對晶格的作用力作用在導體上，而晶格對電場的作用力也作用在導體上，此二力為平衡力，怎么會表現出宏觀作用力——安培力呢？

第三，安培力是導體內自由電子受的洛侖茲力的合力這種觀點存在兩個問題：第一，洛侖茲力作用在導電粒子上，而安培力作用在導體上；第二，洛侖茲力是怎樣傳遞給導體的未作任何解釋，機制不清。

二 針對理解中存在的問題，提出解釋

第一種情況載流導體在磁場中處于靜止狀態時（將導體固定不動），受到的安培力是怎樣產生的？如圖1所示，位于勻強磁場B中的導體處于靜止狀態。導體中的自由電子以速度v向右運動形成電流。在洛侖茲力f－L的作用下，自由電子作側向漂移，使電子在導體的下側積累而形成負電荷層，同時上側形成正電荷層，其間形成一橫向電場，即霍爾電場。霍爾電場阻礙電子繼續側向漂移，直到該電場對電子所施加的電場阻力f－H（霍爾電場力）與其所受的洛侖茲力f－L平衡時，電子的側向漂移停止，而僅作沿導體縱向的運動，霍爾電場達到穩定狀態。該電場強度：E＝－v×B （2）

靜止導體中各帶電粒子的受力情況是：

1．自由電子受兩個力作用

（1）洛侖茲力：f－L＝－ev×B（3）

（2）霍爾電場力：f－H＝－eEH＝ev×B （4）

2．導體晶格正離子受力為

（1）洛侖茲力：f＋L＝0（5）

（2）霍爾電場力：f＋H＝eEH＝－ev×B （6）

3．霍爾電場受兩個力作用

（1）自由電子對霍爾電場的反作用力：

f '－H＝－f－H＝－ev×B（7）

（2）晶格正離子對霍爾電場的反作用力：

f '＋H＝－f＋H＝ev×B（8）

在上述各力中，哪些力直接作用于導體并導致導體的運動呢？很顯然，只有構成導體骨架的晶格正離子及霍爾電場所受的力，方能起到這種作用。所以將（5）、（6）、（7）、（8）式相加（矢量和）得：

f＋L＋f＋H＋（－f－H）＋（－f＋H）＝0－f－H＝－ev×B （9）

對（9）式應作如下解釋：我們將與導體固連的晶格正離子和形成霍爾電場的電荷作為研究對象，進行受力分析：由于導體相對磁場靜止，所以晶格正離子受到的洛侖茲力f＋L為零，對于導體來說，固連在導體上的晶格正離子與霍爾電場之間的作用力和反作用力（f＋H和－f＋H）是一對內力，對導體運動并無貢獻。所以，只有自由電子對霍爾電場的反作用力（即－f＋H）對導體的運動才有貢獻。

設導體長dl，截面積為S，單位體積內電子數為n，則導體中自由電子總數為N＝nSdl，這些自由電子對霍爾電場的反作用力為：

dFA＝N（－f－H）＝－Nev×B＝－nSdl·ev×B

因為I＝enSv，所以dFA＝B×Idl，即安培力公式（1）。

所以在這種情況下，自由電子對霍爾電場的反作用力構成磁場對通電導體的作用力——安培力。即靜止載流導體內的自由電子受到的洛侖茲力，通過霍爾電場的作用轉變為導體所受的安培力。這就是靜止載流導體所受的安培力的實質。

第二種情況：載流導體相對磁場以速度v沿x方向運動，見圖2。

根據對第一種情況的討論可知，只有自由電子對霍爾電場的反作用力對導體的運動才有貢獻。而第二種情況與第一種情況的不同之處，在于導體相對磁場沿x方向有一定的運動速度v'。因此導致晶格正離子所受的洛侖茲力變為：

f＋L＝－ev'×B（10）

自由電子對霍爾電場的反作用力變為：

f '－H＝－e（v＋v'）×B（11）

顯然，晶格正離子所受的洛侖茲力和自由電子對霍爾電場的反作用力之合力決定了導體的運動。其合力為：

f＋L＋f '－H＝ev'×B－e（v＋v'）×B＝ev×B （12）

同樣可以得出安培力公式：

dFA＝B×Idl （13）

這與實驗結果完全一致。

對于第二種情況，安培力的成因可以歸結為導體中的晶格正離子所受的洛侖茲力和自由電子對霍爾電場及反作用力之合力構成了安培力。此結論對第一種情況同樣適用，只是此時晶格正離子所受的洛侖茲力為零。

對于載流導體沿其他方向的運動，這里不再討論。

參考文獻

［1］程守洙.普通物理學2［M］.北京：高等教育出版社，2006

［2］山靈芳、張玉英.究竟如何用洛侖茲力解釋安培力［J］.河南教育學院學報，2002（03）

［3］賀佩霞.談洛倫茲力和安培力.中學物理教學參考，2007（03）

［4］張大昌.普通高中課程標準實驗教科書：物理選修3－1［M］.北京：人民教育出版社，2010

〔責任編輯：高照〕