瞬發和緩發γ射線對堆內構件釋熱率影響的研究

蘇耿華，石秀安，蔡德昌，李 雷

（中科華核電技術研究院，廣東 深圳518026）

核電廠工程設計中需要計算反應堆堆內構件（包括吊籃、輻板、圍板等）和壓力容器內表面的輻射（包括中子和γ射線）釋熱率，為核島主設備專業進行堆內構件和壓力容器的力學分析提供輸入參數。目前國內核電設計單位進行反應堆堆內構件和壓力容器內表面輻射釋熱率計算時，只考慮了裂變中子及其發生輻射俘獲后釋放的γ射線的貢獻［1－2］，而未考慮裂變反應中瞬發γ射線和緩發γ射線的貢獻，很可能導致釋熱率的計算值偏低。

MCNP是通用的三維蒙特卡羅輸運計算程序。本文在原來MCNP外中子源模型計算方法的基礎上，根據獲取的瞬發裂變γ射線的能譜和強度，計算和評估瞬發裂變γ射線對堆內構件釋熱率的影響。本文還建議了一種考慮緩發γ射線影響的方法。

1 以前的計算方法回顧

以某壓水堆核電廠平衡循環堆內構件釋熱率計算為例［2］，簡要介紹其MCNP外中子源模型計算方法和結果。首先進行全堆的三維精確建模（圖1），然后按一定的源強抽樣概率和裂變中子能譜在燃料柵元內抽樣裂變中子源，隨后進行中子-光子聯合輸運，記錄堆內構件柵元內的中子和光子的能量沉積。

圖1 堆內構件釋熱計算MCNP模型示意圖Fig．1 MCNP model of reactor internals heating calculation

計算柵元中子源強SPcell的公式為：

式中：Vcell是燃料柵元體積，Pth是堆芯熱功率，Vcore是堆芯燃料體積，Pcell是柵元相對功率，ν／κ是單位裂變能所產生的裂變中子數目。

若計算區域各柵元的總源強為∑SPcell，則柵元的源強抽樣概率為：

裂變中子能譜的計算首先從核數據庫中獲得235U、239Pu等各核素的裂變中子能譜，然后通過截面和通量計算各核素的裂變反應率，結合各核素的裂變中子數計算各核素的裂變中子份額，最后根據各核素的裂變中子能譜和裂變中子份額，構造混合裂變中子能譜。

由于該方法的源定義只有裂變中子源，可見該方法雖然也統計了中子和γ的釋熱率，但是此處的γ射線僅僅是瞬發裂變中子與堆內物質發生（n，γ）反應所生成的γ射線。

2 裂變反應過程及其釋放能量的分配

2．1 裂變反應過程

以235U經過熱中子誘發二分裂變為例說明中子誘發裂變反應過程。

熱中子首先與235U原子核反應生成處于激發態的復合核：

下一步復合核將會發生分裂，生成兩個裂變碎片。復合核分裂產生的裂變碎片由于庫侖力排斥而飛離出去，使得裂變釋放的能量大部分轉化為碎片的動能。裂變碎片是很不穩定的，一方面由于碎片具有很高的激發能；另一方面它們是遠離β穩定線的豐中子核。因而裂變碎片會直接發射中子，在發射中子后，仍處于激發態的碎片進一步發射γ光子而退激。上述過程中發射中子和γ光子是在裂變后極短的時間內完成的，所以稱為瞬發裂變中子和瞬發裂變γ光子。瞬發中子釋放的時間范圍是 ～10－18s到～10－13s［3］，瞬 發 γ 釋 放 的 時 間 范 圍 是～10－14s到～10－7s［3］。

發射瞬發中子和瞬發γ光子后的碎片稱為初級裂變產物。初級裂變產物仍然是豐中子核，經過多次β衰變成為穩定的核素。β衰變相對于瞬發中子和瞬發γ光子的發射是一個慢過程。在連續的β衰變過程中，有些核素可能具有較高的激發能，其激發能超過中子結合能，就可能發射中子，這些是緩發裂變中子。緩發裂變中子占裂變中子的份額很小，對于235U裂變約占0．65%［4］。絕大多數β衰變的核伴有γ射線的發射，這些就是緩發γ射線。

2．2 裂變釋放能量的分配

表1給出了235U核裂變釋放的能量分配［4］。此外，從參考文獻［3］中可以得到裂變碎片動能170．93 MeV，瞬發裂變中子動能4．838 Me V，瞬發γ能量6．600 Me V。來自不同的兩個文獻的數據是吻合的，本文采用表1的數據。

表1 235 U核裂變釋放的能量［4］Table 1 Energy release of 235 U fission

3 瞬發裂變γ的能譜及強度

為了在原來MCNP外中子源模型計算方法的基礎上計算瞬發裂變γ射線在堆內構件的釋熱率，需要知道瞬發裂變γ射線的能譜及強度。

3．1 瞬發裂變γ能譜

可以用下述關系式近似描述瞬發裂變光子能譜［5］：

式中：E是γ光子能量，單位 Me V；N（E）為一次裂變在能量E處單位能量間隔內的瞬發裂變γ數，單位MeV－1·fission－1。根據式（4）所畫235U瞬發裂變γ能譜如圖2所示。

文獻［6］用如下關系式來描述瞬發裂變光子能譜：

式中各物理量的意義同式（4）。在圖2中也畫出了式（5）所表示的235U瞬發裂變γ能譜。

圖2 235 U瞬發裂變γ能譜Fig．2 Spectrum of 235 U prompt fissionγ-ray

本文也嘗試使用MCNP臨界計算獲得瞬發裂變γ能譜。所使用的有關中子反應和光子-原子反應的數據來自ENDF／B-VI核數據庫。計算中使得γ射線只來源于瞬發核裂變而且不發生光子-原子反應（光電效應、康普頓散射和電子對生成）。在圖2中也畫出了MCNP臨界計算所得的235U瞬發裂變γ能譜。根據該能譜求出瞬發γ射線的平均能量是0．964 Me V，與 測 量 值 0．97 Me V［7］符 合 得很好。

根據式（4）求得瞬發γ射線的平均能量是0．604 Me V，而根據式（5）求得瞬發γ射線的平均能量是0．685 Me V，均明顯低于235U瞬發γ射線平均能量的測量值0．97 Me V［7］。下文的敏感性分析計算結果表明，γ射線所致堆內構件釋熱率受γ射線平均能量影響較大。本文的計算中考慮采用式（4）和式（5）所表示的能譜形狀，并根據平均能量的差別，對能譜做一定的平移。為了便于說明，本文約定：能譜A1表示式（4）的能譜，能譜A2表示平移后的式（4）能譜，能譜B1表示式（5）的能譜，能譜B2表示平移后的式（5）能譜，能譜S表示MCNP臨界計算所得能譜。

需要指出的是，釋熱率計算中只需要能譜的形狀，即只關心縱坐標的相對值而不需要絕對值。

3．2 瞬發裂變γ強度

從2．2節可知，在235U裂變中釋放的瞬發裂變中子和瞬發裂變γ的能量具有確定的比例關系。假設，在時間T內發生的足夠多次235U裂變中釋放的瞬發裂變中子和瞬發裂變γ數目分別為Nn和Nγ，瞬發裂變中子和瞬發裂變γ的平均能量分別為和，那么有以下關系式成立：

式中：Sn和Sγ分別為瞬發裂變中子和瞬發裂變γ的強度（單位時間內發射的粒子個數）。235U瞬發裂變中子的平均能量是1．98MeV［4］，而瞬發裂變γ的平均能量取根據能譜S計算出的0．964MeV。

當已計算得到平衡循環的堆芯裂變中子源強是5．80E＋19s－1時，利用關系式（7），求得堆芯瞬發裂變γ源強是1．67E＋20s－1，所求得瞬發裂變γ源強與裂變中子源強的比值是2．88。235U一次裂變平均放出的瞬發裂變γ數是6．60［7］，裂變中子數是2．416［4］，它們的比值（2．73）與2．88接近，從一定程度上可以證明本文所求γ源強的正確性。如果使用根據式（4）或式（5）所求的瞬發γ射線平均能量，所求得瞬發裂變γ源強與裂變中子源強的比值將會是4．59或4．05，與2．73差別較大。

4 瞬發裂變γ的堆內構件釋熱率

在確定了瞬發裂變γ的能譜和源強后，就可以使用MCNP外源模型和方法計算瞬發裂變γ導致的堆內構件釋熱率。

表2給出了考慮瞬發裂變γ前后圍板輻射釋熱率的部分計算結果。考慮到篇幅，表中只給出了圖1模型中前3塊圍板的計算結果（圖1中圍板按逆時針方向順序編號）。表2結果的計算過程中使用的瞬發γ能譜是能譜S。平均地，綜合考慮裂變中子源和瞬發裂變γ源后的圍板釋熱率結果比原來只考慮裂變中子源的結果增大38．3%。如果使用能譜A1、A2、B1和B2，考慮瞬發裂變γ后圍板釋熱率結果比原來只考慮裂變中子的結果分別增大25．3%、39．6%、26．6%和37．5%。

圖3給出了考慮瞬發裂變γ前后吊籃內側的輻射釋熱率計算結果。圖中曲線A是原來只考慮裂變中子源的吊籃內側軸向釋熱率分布，曲線B是疊加考慮瞬發裂變γ后的吊籃內側軸向釋熱率分布。圖3結果的計算過程中使用的瞬發γ能譜是能譜S。平均地，綜合考慮裂變中子和瞬發裂變γ后的結果比原來只考慮裂變中子結果增大20．3%。

圖3 考慮瞬發γ前后吊籃內側軸向釋熱率分布曲線Fig．3 Axial distribution curve of inner side of core barrel with and without considering prompt fissionγ

表3給出了綜合考慮裂變中子和瞬發裂變γ后堆內構件和壓力容器內表面各處釋熱率比原來只考慮裂變中子結果的增大幅度。計算結果表明，越遠離堆芯的位置，綜合考慮裂變中子和瞬發裂變γ后的結果比原來只考慮裂變中子結果增大的幅度越小。

表2 考慮瞬發裂變γ前后的圍板釋熱率計算結果Table 2 Heating rate of baffle with and without considering prompt fissionγ

表3 考慮瞬發裂變γ后釋熱率的增幅Table 3 Growth of heating rate after considering prompt fissionγ

5 對緩發裂變γ的處理

表1的裂變釋放能量分配數據表明235U核裂變釋放的緩發γ能量和瞬發γ能量大小基本相等，同時緩發γ射線的能譜也接近于瞬發γ射線的能譜［8］，因此認為緩發γ射線對堆內構件釋熱率的貢獻與瞬發γ射線相當。可以簡單地將上文瞬發裂變γ的釋熱率計算結果乘以2以包括緩發γ的貢獻。

6 結論

原來使用中子外源模型計算反應堆堆內構件釋熱率的方法忽略了瞬發裂變γ和緩發裂變

γ的貢獻，使得計算結果偏低。本文根據瞬發裂變γ的能譜和源強，采用相同的外源模型計算瞬發裂變γ造成的堆內構件釋熱率。計算結果顯示，綜合考慮裂變中子和瞬發裂變γ后的釋熱率結果比原來只考慮裂變中子的結果有不同程度增大，越靠近堆芯增幅越顯著。緩發γ射線對堆內構件釋熱率的貢獻與瞬發γ射線相當，建議將瞬發裂變γ的釋熱率計算結果乘以2以考慮緩發γ的貢獻。

［1］ 胡建軍，劉龍升，楊玉中．三環路核電站反應堆堆內構件中子、γ釋熱率計算分析［R］．中國核動力研究設計院，2004．

［2］ 靳忠敏，王偉金．反應堆堆內構件中子、γ釋熱率計算分析報告［R］．華北電力大學核科學與工程學院，2010．

［3］ Madland D G．Total prompt energy release in the neutron-induced fission of235U，238U，and239Pu ［J］．Nuclear Physics A，2006，772：113-137．

［4］ 謝仲生．核反應堆物理分析［M］．西安：西安交通大學出版社，2004．

［5］ Verbeke Jerome M，Chris Hagmann，Doug Wright．Simulation of Neutron and Gamma Ray Emission from Fission and Photofission ［R］．Lawrence Livermore National Laboratory，2010．

［6］ 謝弗N M．核反應堆屏蔽工程學［M］．北京：原子能出版社，1983．

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［8］ Tadashi Yoshida，Jun-ichi Katakura，Hitoshi IHARA．Calculation of the Delayed Fission Gamma-Ray Spectra from U-235，U-238，Pu-239，Pu-240 and Pu-241［R］．Japan Atomic Energy Research Institute，1989．