反應堆壓力容器材料輻照脆化預測模型研究

喬建生，尹世忠，楊 文

（1．中國原子能科學研究院反應堆工程設計研究所，北京102413；2．邢臺學院初等教育學院，河北 邢臺054001；3．邢臺學院物理系，河北 邢臺054001）

核反應堆壓力容器（Reactor Pressure Vessel，RPV）作為核電站中不可更換的關鍵核心設備，是防止核電廠放射性泄漏的主要屏障，其使用壽命決定了核電廠的壽命，從而直接影響核電廠的經濟性和安全性。在服役過程中，RPV長期受高溫、高壓和快中子輻照（E≥1 Me V）的影響，發生輻照脆化效應。為防止重大事故發生，必須根據RPV服役過程中的監督試驗結果，準確預測和評價RPV的輻照脆化程度，進而修訂運行參數。開展RPV材料輻照脆化預測模型研究，對保證核電站的安全、平穩運行具有廣泛的應用前景。

1 反應堆壓力容器材料的種類及其發展

目前世界上存在兩種類型的核反應堆，即美國的壓水堆／沸水堆 PWR／BWR（Pressurized／Boiling Water Reactor）和俄羅斯的WWER（Water Water Energy Reactor）兩大類型反應堆。PWR型反應堆壓力容器使用 Mn-Mo-Ni系鋼，如16MND5、A302B、A533B、A508-2、A508-3等，而WWER型反應堆壓力容器使用Cr-Mo-V系鋼，如15Kh2MFa、15Kh2NMFAA等。

Mn-Mo-Ni系鋼是美國某鋼鐵公司在20世紀50年代推出的RPV材料［1］，經過幾十年的實踐應用，從材料的化學成分、冶煉方法、澆鑄及熱處理工藝、RPV的制備等多方面進行改進試驗，并將RPV板焊結構改為環鍛結構，經過了5代的發展，即A212B→A302→A533→A508-2→A508-3，才有目前性能穩定、應用效果良好的RPV材料A508-3鋼。盡管目前世界各主要核能利用國家都有與A508-3鋼類似的RPV材料，其化學成分相近，但由于其熱處理工藝不盡相同，其主要力學性能指標略有差別［1］，這些反應堆壓力容器材料均具有較高的綜合力學性能、耐高溫、耐腐蝕和抗中子輻照性能，基本可以滿足目前核電站的運行需求。

俄羅斯 WWER反應堆采用15Kh2MFa、15Kh2NMFAA鋼，其焊接性能不太理想，回火脆性大，但耐高溫、耐腐蝕性好，輻照效應小［1］，其主要力學性能與A508-3鋼基本相同。

2 輻照脆化模型及其使用條件

為了確保核電站的運行安全，各國一直致力于反應堆壓力容器材料輻照脆化預測模型的研究，目前有多個不同的計算模型用來預測參考溫度增量ΔRTNDT隨合金元素、溫度、中子注量等的變化。其中比較權威、適用于 Mn-Mo-Ni系鋼的預測模型有法國的RCC-M模型、日本的JEAC-4201模型和美國的 RG1．99（Rev．1）、RG1．99（Rev．2）系列模型，以及適用于Cr-Mo-V系鋼的輻照脆化預測模型。

2．1 法國的RCC-M模型

法國 RCC-M 推薦的輻照脆化模型［1，2］如式（1）所示式中：f為快中子注量，該模型將Cu、P的百分含量及中子注量作為輻照脆化的主要影響因素，當Cu和P含量小于被減值時，標準規定其影響為零。法國RCC-M模型預測公式偏保守。在此基礎上，Fragilisation par irradiation superieure提出了數據上限擬合式FIS模型和數據平均值擬合式FIM模型［2］，與RCC-M模型不同的是，FIS模型和FIM模型除考慮Cu、P元素的影響外，還考慮了Ni元素的影響。利用FIS模型和FIM模型進行預測評估并經實驗驗證，與RG1．99（2）模型預測結果吻合得較好［1］。

2．2 歐洲原子能機構推薦的公式

歐洲原子能機構推薦的公式［3］，如式（2）所示

該模型考慮了Cu、Ni兩種合金元素的影響，其計算結果與RG1．99（2）模型的計算結果相近［1］。

2．3 日本的JEAC 4201準則及其公式

ΔRTNDT和［CF］均是以℃為單位，f 以1019n／cm2為單位。該模型中中子注量范圍為1017～1020n／cm2（E＞1 Me V），該模型同時考慮了Cu、P／Si、Ni三種合金元素的作用，且該模型的表達方式類似于RG1．99（2）模型的表達方式。

2．4 美國核管理委員會推薦的公式

美國核管理委員會先后建立了NRCRG1．99（1）、NRC-RG1．99（2）、NUREG／CR-6551和 NRC-RG1．99（3）系 列模型［5，6，7］。其中，NRC-RG1．99（1）模型適 用 于 A302B、A336、A533B和A508等類型的鋼以及它們的焊縫和熱影響區；其輻照溫度限制在274～302℃之間；該模型的形式及模型涉及的影響參考溫度變化的合金元素與RCC-M模型類似，因而，同樣存在公式保守的問題。

在 NRC-RG1．99（1）基礎上，NRC提出了RG1．99（2）模型，如公式（5）所示：

式中：f是輻照中子注量，［CF］是化學因子，在RG1．99（2）模型中可以根據RPV材料中Cu和Ni的百分含量，從RG1．99表中查找化學因子［CF］的數值，ΔRTNDT和［CF］均是以°F為單位，f是以1019n／cm2為單位。RG1．99（2）模型的形式與日本的JEAC 4201模型相似，RG1．99（2）模型可以用于反應堆壓力容器設計階段的輻照脆化性能預測；在核電站的運行過程中，可以利用反應堆壓力容器的輻照監督實驗數據對化學因子［CF］進行修正，以保證其預測結果的科學性和準確性，因而，RG1．99（2）模型成為目前應用最多的輻照脆化預測模型。

為了提高材料輻照脆化ΔRTNDT預測的準確性，NUREG／CR-6551推薦了一個包括冶金和輻照參數影響的ΔRTNDT計算模型。該模型利用了輻照脆化機制（基體穩定缺陷、富銅沉淀、磷偏析）的研究結果，該模型如式（6）所示

其使用條件為：0．072%≤Cu≤0．300%；式中p，f，w分別代表板材、鍛件和焊縫的產品形式；P、Cu、Ni分別表示相應元素的質量分數（%）；Tc為冷卻劑溫度（℉）；ti為輻照時間（h）；Φt為注量（＞1 Me V）。從式（6）可以看出，該模型包含了產品形式、影響輻照脆化的合金因素、輻照注量、溫度和時間的影響。該模型比上述其他模型擬合質量好、偏差小，用法國數據校驗，實測值與預估值吻合的比較好。

2007年，根據最新的輻照監督數據結果對NUREG／CR-6551模型作進一步修改，建立了RG1．99（Rev．3）模型。相對于 NUREG／CR-6551模型而言，兩個模型的形式基本相同，但RG1．99（Rev．3）有最新的高劑量的監督數據為基礎，其應用范圍與 NUREG／CR-6551一致，最高預測劑量水平為8×1019n。由于該模型建立時間較短，目前應用較少，還有待于根據最新的輻照監督實驗數據繼續進行修改完善。

2．5 俄羅斯反應堆壓力容器鋼輻照效應模型

俄羅斯核反應堆壓力容器材料為Cr-Mo-V系鋼，從實驗堆數據得到的輻照后轉變溫度的增值ΔTF（相當于 ΔRTNDT）與中子注量f 呈1／3次方關系［8］，即

式中：AF為輻照脆化系數，它類似于RG1．99（2）模型中的化學因子［CF］。在此基礎上，俄羅斯的輻照脆化模型研究集中在不同輻照溫度下材料的AF值與輻照敏感元素的關系。Amayev根據 WWER-440型堆的監督數據進行回歸分析，給出不同Cu、P含量、及注量率對反應堆壓力容器鋼的輻照脆性的影響，給出了輻照脆化系數AF的表達式［8］，不同溫度下的表達式不同，體現了除合金元素外，輻照溫度也是反應堆壓力容器鋼的輻照脆化敏感因素。

對于 WWER-440RPV材料的輻照脆性，L．Debarberis考慮到材料中Ni的含量低，忽略Ni對輻照脆性的影響，給出了一個半經驗化模型［9］，該模型如式（8）所示

該模型包括三個附加項，分別對應于導致輻照脆化機制的三個不同方面，即富Cu析出物、P晶界偏析和穩定的基體缺陷的影響。

JRC-IE（the European Commission's Joint Research Centre-Institute for Energy）建立了半機械化模型如式（9）所示［10］

式中：DBTTshift是韌脆轉變溫度增加值，Φ是中子注量（1018n／cm2），Cu和P是兩種合金元素的重量百分比，a是穩定的基體損傷參數，b1表示由于富銅析出物產生的最大溫度上升飽和值的擬合參數，Φsat是描述輻照效應達到飽和起始時的擬合參數，c1是表示P在界面偏析導致的溫度上升的飽和值的擬合參數，Φstart是表示P偏析開始時中子通量的擬合參數，d是表示P偏析導致韌脆轉變溫度上升速率的擬合參數（飽和前），c0是為保證通量為零時該函數值為零的平衡參數。該模型基于輻照脆性動力學理論，不僅考慮了化學成分和累計通量的影響，還考慮了輻照溫度和通量率的影響。該模型是在高通量試驗堆中輻照模擬合金的實驗結果基礎上建立的，并利用最新的VVER-440堆的材料進行了驗證。

A．Zeman最近發表的半經驗化模型［11］同樣考慮了輻照導致的穩定的基體缺陷的影響，并分別給出了適用于WWER-440型堆的RPV材料及適用于WWER-1000型堆的RPV材料的計算公式。

在俄羅斯WWER堆型中，RPV材料的輻照脆性同樣是一個主要問題，所不同的是，在西方反應堆壓力容器材料中，由于含有超過0．1%的Cu，在熱脆和中子輻照脆性中，富Cu和富P析出物起主要作用；然而，在WWER堆型的RPV材料中，形成的碳化物析出是一個重要的輻照脆化機制，但是，目前已經建立的模型尚未涉及這種脆化機制，因而，俄羅斯WWER堆型RPV材料的輻照脆化模型有待于進一步發展。

3 輻照脆化模型評估及建模方法研究

上述輻照預測模型均是以輻照脆化的主要影響因素為基礎，通過擬合實驗數據得出的經驗公式。不同的模型對ΔRTNDT的計算結果不盡相同。

3．1 輻照脆化模型評估

法國RCC-M推薦的輻照脆化模型將Cu、P的百分含量及中子注量作為輻照脆化的主要影響因素，分別將Cu百分含量的0．08%、P百分含量的0．008%作為這兩種元素對RPV輻照脆化產生影響的臨界值，在Cu、P的百分含量低于上述臨界值時，相應的計算項取值為零，該模型偏保守，FIS和FIM模型建立在試驗堆的54個輻照數據和法瑪通的12根監督管的測試數據基礎上，并利用1986年后法國運行的33個900 MW和9個1 300 MW中的一些核電站監督實驗結果，利用FIM模型進行預測評估和實驗驗證，并與RG1．99（2）進行比較，結果吻合得較好。

美國核管理委員會NRC-RG1．99系列輻照脆化預測模型適用于A508等多種類型的反應堆壓力容器鋼及它們的焊縫和熱影響區，RG1．99（1）偏保守。相對于 RG1．99（1）模型，RG1．99（2）模型略去了P、增加了Ni的影響，經法國實驗數據證明，RG1．99（2）模型比RG1．99（1）模型更接近實測值。但忽略P的影響，對含Cu量低的鋼不適用，因為Cu含量低時，P的影響大。NUREG／CR-6551模型是一個包含冶金和輻照參數影響的ΔRTNDT計算模型，經驗證其標準偏差比RG1．99（2）模型的偏差更小。

與Mn-Mo-Ni系鋼不同，俄羅斯核反應堆使用的反應堆壓力容器材料為Cr-Mo-V系鋼。其輻照脆化預測模型建立在高通量試驗堆中輻照材料的實驗數據基礎上，考慮了輻照溫度和通量率的影響，得到的輻照后轉變溫度的增值ΔTF與中子注量f呈1／3次方關系。

總之，不同國家、在不同時期、針對不同類型的材料分別建立了不同形式的輻照脆化預測模型，取得了較為科學合理的預測結果。輻照脆化預測模型也在隨著新的輻照實驗數據的出現和人們對輻照脆化機理認識的不斷深入，不斷的發展和完善，如法國的預測模型經歷了從RCC-M到FIS／FIM的優化發展過程；美國建立的輻照脆化預測模型經歷了從RG1．99（Rev．1）經 RG1．99（Rev．2）、NUREG／CR-6551模型，最終發展為最新的RG1．99（Rev．3）的輻照脆化預測模型的過程，以保證反應堆壓力容器材料的輻照脆化預測方法更科學、預測過程更合理，預測結果更準確。

輻照脆化預測模型是科學的，其科學性表現為這些模型在不同程度上體現了輻照脆化微觀機理對輻照脆性的影響，如富銅析出、P的晶界偏析等；輻照脆化預測模型的結果正在逐漸地從偏于保守趨向準確可靠，其可靠性表現為模型的預測結果與輻照監督實驗結果趨于相近。但是，這些模型歸根結底仍屬于半經驗化模型，并沒有完全建立在輻照脆化機理導致材料微觀結構變化的基礎之上。

3．2 參數化模型及其建模方法

輻照脆化機理與影響輻照脆化的因素是兩個不同的概念，對輻照脆化機理的認識目前表現為材料受中子輻照后微觀結構的變化，包括三個方面，首先，空位和自間隙原子團的產生、演化及形成的位錯、位錯環等穩定的晶體缺陷；隨著注量的增加，這些穩定的基體缺陷密度呈上升趨勢，當中子注量達到一定程度后，基體缺陷密度趨于飽和。其次，輻照后RPV材料中產生大量富Cu析出物是RPV材料輻照脆化的另一主要因素，P原子也會偏析在Cu析出物附近，形成CuP化合物。最后，在RPV長期運行之后，P元素沿晶界析出，弱化晶界導致脆化。影響輻照脆化的因素包括組成材料的化學元素、輻照溫度、中子注量等輻照條件參數。

在已經建立的輻照脆化預測模型中涉及了Cu、P、Ni等合金元素和中子注量的影響，俄羅斯模型中還體現了溫度的影響。其中，Cu、P、Ni等合金元素的影響，可以說是考慮輻照脆化微觀機理中Cu析出和P偏析的影響，但其實質是考慮Cu、P、Ni等合金元素的影響；另外，模型中涉及的溫度和中子注量也都是描述輻照條件的參量。所以，這些模型均以合金元素和輻照參數為變量，實際上與描述微觀結構（微觀機理）的參數無關，稱這類模型為參數化模型。

參數化模型的建模方法通常是利用大量輻照監督及輻照實驗數據，以影響輻照脆化的合金元素和描述輻照條件的輻照參數為參量，使用統計分析的方法，對輻照實驗數據及輻照監督數據進行歸一化處理，擬合比例系數，建立參數化的半經驗化模型。目前，已經存在的這類模型可以表述為下述統一形式［9］

式中：ΔTk是輻照后材料韌脆轉變溫度的增加值，CF是材料化學成分影響因子，FF是中子輻照劑量影響因子。通常化學元素影響因子取決于Cu、P、Ni的百分含量，中子劑量影響因子在超過一定的能量閥值后是快中子劑量的指數函數形式Fn。因而，這類模型的韌脆轉變溫度增加值只是材料化學成分參量和輻照條件參數的函數，與輻照后材料的微觀結構無關，這也是稱之為參數化模型的原因。

參數化模型除形式上與微觀結構無關外，還存在一些其他問題，P對晶界的影響主要發生在壓力容器長期服役以后，但在已有的參數化模型中并不能準確地體現這一點，只是與P的百分含量有關系；富銅析出物的影響體現為Cu元素的百分比含量，這并不能反映析出物是在輻照前熱處理過程中產生的，還是由于中子輻照產生的；溫度的影響只在俄羅斯模型中有所體現，西方國家所建立的模型與溫度無關；應該說合金元素的影響、輻照條件的影響與輻照脆化微觀機理之間具有因果關系，合金元素、熱處理工藝和輻照的共同作用決定微觀結構的演化，微觀結構決定材料的輻照脆性。科學的模型應該是與輻照后材料微觀結構有關的結構化模型。

4 結構化模型及其發展面臨的問題

反應堆壓力容器的安全性評估是保證反應堆安全運行的主要措施之一，中子輻照導致反應堆壓力容器材料性能下降，縮短了核電站的使用壽命。為預測反應堆壓力容器材料的脆性狀態，評估反應堆壓力容器的使用壽命，除了利用現有的參數化模型以外，建立理想化輻照脆化預測模型—結構化模型是必要的，結構化模型的建立將體現結構與性能的關系，從輻照脆化機理方面預測反應堆壓力容器材料的輻照脆化性能。

理想化模型在自然科學研究中具有十分重要的意義，引入理想化模型可以使問題的處理大為簡化，對于較為復雜的研究對象和物理過程，可先研究其理想化模型，然后將理想化模型的研究結果加以修正，使之與實際對象相符合。在建立理想化模型的過程中，舍去次要因素，抓住事物的主要矛盾，使理想化模型的研究結果不受實驗條件的限制，以更好地認識事物的本質，把握事物發展變化地規律，科學地預測反應堆壓力容器材料的輻照脆化程度。

基于輻照脆化機理基礎之上的理想化輻照脆化預測模型利用描述輻照后反應堆壓力容器材料微觀結構的物理量，準確預測反應堆壓力容器材料的輻照脆化程度，以確保核電站安全、穩定運行。與半經驗化的參數化模型不同，理想化的輻照脆化模型是以輻照脆化機理為基礎、以描述輻照材料微觀結構特點的參數：各種缺陷的大小和密度等為參量的結構化模型。

結構化模型中輻照效應（包括輻照導致的韌脆轉變溫度的提高、屈服強度和抗拉強度的增大、斷裂韌性的下降等描述輻照效應的物理量）直接與輻照脆化機理相聯系，這涉及描述穩定的基體缺陷的點缺陷、線缺陷（位錯）、面缺陷（位錯環）的大小和疏密度，也與描述位錯的物理量—伯格斯矢量有關；涉及富Cu、富 Mn、Ni、Si等輻照析出物的大小、疏密度；涉及P沿晶界偏析的數量、大小、范圍等。從目前的研究情況來看，建立結構化模型的工作已經取得了一定的進展。文獻［12］中Roger E．Stoller給出了一個基于富銅析出物和點缺陷團簇的理論模型，與參數化模型不同，該模型與材料的化學元素參數和輻照條件參數無關，直接考慮點缺陷團簇和富銅析出物，是一個結構化模型；該模型不以韌脆轉變溫度的變化為考察目標，而以輻照后材料的剪切應力增加值作為考察目標；該模型包括了空位團簇、間隙原子團簇和富銅析出物團簇導致的材料輻照硬化的變化。如式（11）、（12）、（13）、（14）所示［12］

式中：Δτ表示輻照導致的總剪切應力的增加值，總剪切應力的增加值是空位團簇、間隙原子團簇和富銅析出物團簇導致的剪切應力增加值的平方和的二次方根。μ是剪切模量，b是伯格斯矢量，β是與缺陷對位錯移動的阻礙作用相關的物理量，l是由缺陷大小和缺陷數密度決定的量，Eppt／E是析出物剪切模量與基體矩陣剪切模量的比值。

該模型為目前發表的較為先進的理想化結構模型，從該模型中可以看出結構化模型的一些特點：（1）結構化模型與反應堆壓力容器材料的種類、化學成分無關，僅取決于反應堆壓力容器材料的微觀結構，諸如點缺陷團簇、輻照析出物等；（2）結構化模型與反應堆壓力容器材料的輻照條件無關，該模型不涉及輻照溫度、中子注量等描述輻照條件的參數；（3）結構化模型是一個理想化的模型，建立在輻照脆化機理和輻照后材料微觀結構的基礎之上，伴隨著反應堆壓力容器材料的不斷改進和人們對反應堆壓力容器材料輻照脆化機理認識的不斷提高，結構化模型必將經歷不斷完善、不斷發展的過程。（4）相對于參數化模型而言，結構化模型尚不成熟，尚不能在工程領域用于反應堆壓力容器材料的輻照脆化預測，因而，參數化模型在反應堆壓力容器材料輻照預測方面仍將繼續發揮作用。

結構化模型尚不成熟，在發展完善的過程中必將面臨著一系列的問題。結構化模型建立在材料微觀結構基礎之上，對材料微觀結構的認識成為發展結構化模型的制約。結構化模型的考察目標可能是韌脆轉變溫度的提高、屈服強度和抗拉強度的增大、斷裂韌性的下降等描述輻照效應的物理量，這些不同的物理量將導致輻照脆化預測標準的多樣化。用依賴于材料微觀結構的結構化模型預測反應堆壓力容器材料的輻照脆化問題的基礎是定量描述材料微觀結構的變化，這是結構化模型發展過程中急需解決的問題，這個問題可以利用已有的實驗數據，通過熱力學方法和計算機模擬方法解決，這項工作在文獻［12］中有所體現。伴隨著小角中子散射、正電子湮滅和三維原子探針等先進技術的應用，認識材料微觀結構的水平不斷提高，會有更多的方法量化微觀結構的變化，這將導致結構化模型的不斷發展。

5 結論

反應堆壓力容器材料輻照脆化預測模型的研究對保證核反應堆安全運行、并預防重大災難性事故的發生具有非常重要的作用。本文的主要研究成果包括下述幾個方面。

以目前世界上存在的兩種類型的核反應堆分別使用的兩種不同類型的反應堆壓力容器材料 Mn-Mo-Ni系鋼和 Cr-Mo-V鋼為出發點，分析了適用于兩種不同材料的多個反應堆壓力容器材料輻照脆化預測模型，從模型的使用條件、使用范圍和預測準確度等方面進行了分析評價，在具體分析各種模型共性的基礎上，提出了這些模型的物理思想和建模方法。

提出了參數化模型和結構化模型的概念，參數化模型是對目前流行的、在核電工程中得到廣泛應用的經驗化模型，這類模型存在時間較長，發展比較成熟，在反應堆壓力容器材料輻照脆化預測方面發揮了重要作用；但是，這類模

型以材料的成分含量和輻照參量為參數，不能反映微觀結構與材料性能之間的關系。結構化模型以描述材料微觀結構的參量為參數，是科學合理的理想化模型，由于發展時間較短，目前在工程領域尚沒有用來預測輻照脆化趨勢，但伴隨著微觀機理研究手段的提高，結構化模型作為一種科學合理的理想化模型具有廣闊的發展前景。

［1］ 楊文斗．反應堆材料學［M］．北京：原子能出版社，2001．

［2］ TANONA P A，GRANDEMAN GE J，HOUSSINB，et al． French verification of PWR vessel integrity，NP26713［R］．French：［s．n．］，1990．

［3］ Claudio Maricchiolo，Pietro P．Milella，Alfredo Pini．Prediction of reference transition temperature increase due to neutron irradiation exposure［R］．ASTM-STP-909，1984：96-105．

［4］ Nuclear reactor pressure vessel structural material surveillance test method，J EAC 4201［R］．Japan：J EAC，1991．

［5］ Radiation embrittlement of reactor vessel materials，Regulatory Guide 1．99，Revision 2［M］．［S．l．］：［s．n．］，1988．

［6］ Eason E D．Consultant，Modeling ＆Computing Services to the ASTM E10 Meeting on 2／6／06 ［C］．［S．l．］：［s．n．］，2007．

［7］ Eason E D，Odette G R，Wright J E．Improved Embrittlement CorrE－Lations for Reactor Pressure Vessel Steels［R］．NUREG／CR-6551 Nuclear Regulatory Commission，Wastington D C，1998．

［8］ Amir D Amayev．Radiation stability of WWER-440 vessel materials［R］．ASTM-STP-1170，1993：9-29．

［9］ Debarberis L，Kryukov A，Erak D．Advanced method for WWER RPV embrittlement assessment ［J］．International journal of pressure vessels and piping，2004（81）：695-701．

［10］ Debarberis L，Acosta B，Sevini F．Fluence rate effect semi-mechanistic modelling on WWER-type RPV welds［J］．Journal of Nuclear Materials 350，2006：89-95．

［11］ Andrej Zeman，Luigi Debarberis，Ludovit Kupca．Study of radiation-induced degradation of RPV steels and model alloys by positron annihilation and Mossbauer spectroscopy ［J］．Journal of Nuclear Materials 360，2007：272-281．

［12］ Roger E．Stoller． Pressure vessel embrittlement predictions based on a composite model of copper precipitation and point defect clustering［R］．Effects of radiation on materials：17th volume stoller on pressure vessel embrittlement．