燃耗信任制臨界計算中保守性因素研究

劉 馳，蔣校豐，張少泓

（上海交通大學核科學與工程學院，上海200240）

隨著我國核電行業的快速發展，在乏燃料 中間儲存、運輸以及后處理等環節應用燃耗信任制技術是今后臨界安全技術發展的必然趨勢。

應用燃耗信任制技術的一個關鍵問題是需確認最終的臨界安全分析結果是保守的，所采用的各參數條件足以包絡工程上可能出現的各種狀況。其中，既有計算得到的乏燃料組件同位素積存量是否保守的問題，又有在隨后的臨界計算中用戶所采用的計算條件，如選取哪些核素予以信任等，是否保守的問題。

本文以OECD／NEA發布的若干燃耗信任制臨界安全基準題為對象，利用美國核管會核安全審評專用軟件SCALE，重點對影響乏燃料系統臨界安全性的以下三大因素進行了分析：信任核素選取、冷卻時間以及軸向燃耗分布（端末）效應，并得出了有益的結論。

1 SCALE程序及其STARBUCS模塊

SCALE是由美國橡樹嶺國家實驗室開發的綜合性核安全審評用軟件包，它包含多個控制模塊，各控制模塊通過調用相應的功能模塊，可分別進行臨界安全、堆芯物理、輻射屏蔽以及敏感性和不確定性計算。其最新版本為2011年夏天發布的6．1版本，本文所使用的為其5．1版本，主要是使用了程序的STARBUCS（Standardized Analysis of Reactivity for Burnup Credit Using SCALE）模塊。該模塊是SCALE軟件的一個控制模塊，它基于燃耗信任制方法對乏燃料系統進行臨界安全分析，圖1給出了該模塊的主要流程圖。

圖1 STARBUCS模塊計算流程圖Fig．1 Flow chart of STARBUCS module

STARBUCS模塊首先調用ARP模塊得到與問題相關的燃耗計算所需的截面數據，然后調用ORIGEN-S模塊進行燃耗計算獲得燃料同位素成分，最后調用CSAS26模塊依次進行共振計算和三維輸運計算。其中，BONAMI模塊進行不可分辨能區的共振計算，而NITAWL或CENTRM模塊則進行可分辨能區的共振計算，最后的臨界計算由三維多群蒙特卡羅程序KENO-VI完成。

2 保守性因素研究

2．1 Phase-IA［1］基準題

2．1．1 基準題描述

該問題是一個壓水堆UO2燃料柵元無限排列的問題。新料初始富集度為3．6%。設計該問題的主要目的是研究不同燃耗深度下信任核素選取以及冷卻時間對乏燃料系統臨界安全性的影響。為此，問題分別設計了0、30和40 GWd／t U三種乏燃料燃耗深度情況，1年和5年兩種冷卻時間，以及不同的信任核素情況。表1和表2共同給出了該問題所研究的13種不同參數條件組合情況。

表1 核素分類Table 1 Grouping of nuclides

表2 Phase-IA算例參數條件組合情況Table 2 Parameters and case numbers of Phase-IA benchmark problem

2．1．2 系統反應性計算結果

本文采用SCALE程序對該問題的11種組合情況分別進行了計算，并將所得結果和文獻［1］給出的結果進行了比較。從表3的比較可看出本文結果和國際上其他機構各自采用不同分析工具所得的結果較好地吻合，說明本文結果是正確可靠的。

表3 Phase-IA問題各算例系統反應性Table 3 System reactivity for different cases of the Phase-IA problem

2．1．3 考慮不同信任核素情況對系統臨界安全性的影響

為說明考慮不同的信任核素情況下可能帶來的乏燃料系統臨界安全性的差異，圖2根據表3的結果，對照給出了在乏燃料燃耗深度為30 GWd／t U、冷卻時間為5年的情況下，不同的錒系核素和裂變產物信任情況下系統的反應性。從中可以看出，7種主要錒系核素對反應性下降的貢獻約占一半，15種主要裂變產物的貢獻約為30%，而5種次要錒系核素和其他裂變產物的貢獻則只占約7%和13%。這說明了主要錒系核素和主要裂變產物是燃耗信任制應用中首先應考慮給予信任的。

圖2 各類核素對乏燃料反應性下降貢獻Fig．2 Reactivity hold-down of different nuclides credit

2．1．4 乏燃料冷卻時間的影響

乏燃料的冷卻時間是影響核燃料燃耗信任制技術應用的一個重要參數。下面用δk＝k（x年冷卻）－k（0年冷卻）來表示乏燃料冷卻時間可能帶來的系統臨界安全性的影響。本文針對Phase-IA基準題，分析了具有不同燃耗深度的乏燃料其反應性隨冷卻時間的變化。圖3、圖4分別給出了僅考慮錒系核素燃耗信任制水平以及錒系核素加主要裂變產物信任制水平下δk的變化趨勢。可看出δk的絕對值隨著乏燃料燃耗深度和其冷卻時間的增加而增加，但主要裂變產物信任對δk影響不大。文獻［2］給出了更大冷卻時間范圍里，乏燃料反應性的變化趨勢：乏燃料從反應堆卸出后的約100小時內，反應性將有所上升；在此后的約100年以內，由于易裂變核素241Pu的衰變和241Am、155Gd等中子吸收體的累積，乏燃料的反應性持續下降；100年以后，由于核素241Am、240Pu的持續衰變，乏燃料反應性又會有所上升。

圖3 δk隨燃耗的變化（錒系核素燃耗信任水平）Fig．3 The relationship betweenδk and burnup（actinides only）

圖4 δk隨燃耗的變化（錒系核素＋裂變產物燃耗信任水平）Fig．4 The relationship betweenδk and burnup（actinides＋fission products）

2．2 Phase-IIA［3］和 Phase-IIB［4］基準題

2．2．1 基準題描述

Phase-IIA的主要目的是研究軸向燃耗分布對乏燃料系統反應性的影響。該基準問題是一個壓水堆UO2燃料柵元模型，徑向無限排列，軸向分為9個間距不等的對稱燃耗區，真空邊界條件。新料初始富集度為3．6%和4．5%，燃耗深度分為0、10、30和50 GWd／t U，冷卻時間分別為1年和5年，信任核素選取全部錒系核素或全部錒系核素加主要裂變產物。這些條件的組合共構成該基準問題26個例題。

Phase-IIB的主要目的是研究乏燃料濕式儲存罐模型中軸向燃耗分布對系統反應性的影響，問題的幾何模型如圖5、圖6所示。新料初始富集度為4．5%，燃耗深度分為0、30和50 GWd／t U，冷卻時間為5年，信任核素選取全部錒系核素或全部錒系核素加主要裂變產物。這些條件共構成該問題的9個例題（表4）。

圖5 儲存罐徑向圖Fig．5 Cask radial geometry

圖6 儲存罐軸向圖Fig．6 Cask axial geometry

表4 Phase-IIB算例參數條件組合情況Table 4 Parameters and case numbers of Phase-IIB problem

2．2．2 端末效應

乏燃料系統臨界安全分析中是否考慮核燃料的軸向燃耗分布也是燃耗信任制技術需研究的一個重要問題。通常，乏燃料軸向燃耗分布的效應用端末效應（End Effect）來表示，其定義為

式中：k1為考慮乏燃料軸向燃耗分布時系統的反應性，而k2則是假設乏燃料軸向具有平坦燃耗分布時系統的反應性。

表5給出了本文所得的Phase-IIA問題端末效應計算結果。可以很明顯地看出：

1）在低燃耗下，端末效應值是一個負值，說明此時應用平燃耗分布假設是偏保守的；而在高燃耗下變為正值，且該效應值隨著燃耗的增加而增加，說明此時應用平燃耗分布假設是不保守的。

2）裂變產物的考慮使得端末效應更加顯著，在50 GWd／t U燃耗并且考慮裂變產物的條件下，端末效應值可大于0．05。

3）其他條件相同時，冷卻時間長則端末效應值大。

4）其他條件相同時，燃料組件初始富集度低則端末效應值大。

表5 Phase-IIA端末效應計算結果Table 5 End effect of Phase-IIA problem

為了從理論上解釋上述端末效應，本文重點對該問題的軸向裂變密度，即單位時間單位燃料體積內發生核裂變的總次數，進行了分析。圖7給出了乏燃料在不同燃耗深度時軸向歸一化的裂變密度分布。從中可以看出，當假設軸向燃耗為平分布時，不同燃耗深度的乏燃料都有相似的中間高兩端低的軸向裂變密度分布。而一旦考慮燃料的軸向燃耗分布時，雖然在低燃耗下（如10 GWd／t U），乏燃料的軸向裂變密度分布仍然和平燃耗分布假設時相類似，但一旦到高燃耗（如30、50 GWd／t U），乏燃料棒頂端的裂變密度就會格外的高。當乏燃料的燃耗深度為50 GWd／t U 時，燃料棒頂端高度僅40 cm的核燃料其裂變次數就要占整個燃料棒全部裂變次數的近70%。這充分表明對卸料燃耗較深的乏燃料系統，燃料頂端對臨界安全分析有著至關重要的意義。

圖7 不同燃耗下軸向裂變密度分布Fig．7 Fission density profile for depleted fuel with different burnup

形成上述現象的主要原因是當乏燃料燃耗深度較淺時，無論是燃料棒中間部分或兩個端部，其易裂變核素的消耗程度都差異不大，也就是燃料棒本身軸向的成分差異不顯著。而在臨界計算時，由于燃料棒兩端受中子泄漏的影響，故最終得到的裂變密度呈中間高兩端低的特點。而當乏燃料燃耗較深時，由于其大部分的功率史上，功率密度最大值都出現在中部區域，因此燃料棒中間部位的易裂變核素消耗程度要顯著大于燃料棒的兩個端部，同時又由于核燃料在反應堆內運行過程中，燃料棒底部和頂部所處的水溫顯著不同，因此也就導致底部的燃料燃耗程度也要明顯高于頂部的燃料。當具有這樣顯著軸向非均勻材料分布的乏燃料被置于乏燃料池時，就會導致計算所得的燃料棒頂端裂變密度遠遠高于其他部分。相應地，在整個系統的反應性中，頂部燃料也將起決定作用。從而導致最終所得的系統反應性要高于平燃耗假設的情況。

類似地，端末效應隨冷卻時間和初始富集度的關系也可以很好地從物理上予以解釋。

表6給出了Phase-IIB問題端末效應的計算結果。可以看出，乏燃料濕式儲存罐中雖然乏燃料組件數目較少，但其端末效應仍然不容忽視。

表6 Phase-IIB端末效應計算結果Table 6 End effect of Phase-IIB problem

為了進一步研究軸向燃耗分布帶來的端末效應，本文針對文獻［5］提出的事故模型，即儲存罐頂部20 cm含硼吊籃（強吸收體）意外缺失，進行了分析。事故計算選取了和原Phase-IIB基準題中A和B算例相同的參數，并同樣分別計算了考慮和不考慮軸向燃耗分布兩種情況。計算結果顯示，事故算例端末效應值為0．078 5，而由A、B算例獲得的端末效應僅為－0．001 4。這說明了在有其他因素（如非均勻的吸收體分布）導致問題具有更強軸向非均勻性的情況下，端末效應可能變得更加顯著。在這樣的情況下，即使在低燃耗下，采用軸向平燃耗分布模型其計算結果也可能是不保守的。

3 結論

信任核素的選取、乏燃料冷卻時間以及軸向燃耗分布對乏燃料系統臨界安全分析有著重要影響。

（1）主要錒系核素和主要裂變產物對系統反應性下降的貢獻大，約占全部核素貢獻的80%。

（2）在一定時間內，冷卻時間對反應性有著負貢獻，其影響隨著燃耗的增加而增加。

（3）考慮軸向燃耗分布帶來的端末效應隨著燃耗和冷卻時間的增加而增加；隨燃料組件初始富集度的增加而減少。

（4）端末效應會受問題本身的材料非均勻性影響，當有其他因素使問題的軸向非均勻性變得更強烈時，端末效應可能會更加明顯。

［1］ TAKANO M．OECD／NEA burnup credit criticality benchmark result of Phase IA［R］．NEA／NSC／DOC（92）22，1994．

［2］ WAGNER J C，PARKS C V．Recommendations on the credit for cooling time in PWR burnup credit analyses［S］．NUREG／CR-6781（ORNL／TM-2001／272），U．S．Nuclear Regulatory Commission，Oak Ridge National Laboratory，January 2003．

［3］ TAKANO M，OKUNO H．OECD／NEA burnup credit criticality benchmark result of Phase IIA［R］．NEA／NSC／DOC（96）01，1996．

［4］ NOURI．OECD／NEA burnup credit criticality benchmark analysis of Phase IIB results：conceptual PWR spent fuel transportation cask［R］．NEA／NSC／DOC（98）1，1998．