以科學的觀點看易卦與方位的關系

元智大學通識教學部 王立文

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以科學的觀點看易卦與方位的關系

元智大學通識教學部 王立文

科普經典可有兩種解釋，一為介紹科普的名著，廣為人知者，如相對論簡介或時間簡史之類的書，另一種解釋是在古代經典中找到科學的思維，例如易經中的象數之學，基本上其中有不少數學，整理出來成為科普經典未嘗不宜。本文將幾何圖解展現從先天轉換成后天之路徑圖，另外還有如“干”在先天住一號房卻在后天住六號房，“坤”在先天住八號房卻在后天住二號房等，這房號分配于先天、后天八卦依之順序規則為何，若能以“卦與方位”及“方位與順序”的數學函數來呈現，可以更清楚地表達出來。

先天 后天 八卦 函數

0 前言

我們想象一種情況，有一家庭恰巧有九間房有如九宮格，除了中間房不住人外，一家八口每個成員都可分配到一間房，如按照先天八卦讓成員分別進駐，則可看到母住北邊房，父住南邊房。當孩子們逐漸長大，于是住房若能做適當的調整會更方便些，此時若按后天八卦去調整會得到的結果。

先天八卦與方位的關系是如何決定的，雖然有伏羲八卦方位圖，但依南懷瑾在易經雜說中說，這卦圖在唐宋以前沒看見過，在宋以后才出現這個圖，南懷瑾和曾仕強[3]似乎都認同古代中國人常站在黃土高原上（坤）面朝南邊的天（干）看過去，故有“天南地北”之說，接著觀察到西北方是高山（艮），東南方是海洋（澤），西南方多風（巽），東北方多雷（震），而且許多中國的江河（坎）多發源于西部，而太陽則從東方升起（離）。這樣的看法可以形成先天八卦與方位的關系，本人以為是相當具體的，其他的說法如“比天地生成更早以前，宇宙萬象尚未形成，謂之先天，有了宇宙萬物，那就成了后天”，又有人說“未出生前，形象尚不可見，謂之先天，出生之后，形象已成謂之后天”，這些對先天、后天的說法，并無助于說明為什么先天八卦與方位的關系會這樣?？傊袊糯让駥素耘c中國地理氣象結合起來而形成先天八卦與方位的關系，算是有一個合理具體的詮釋基礎。

雖然尚書有云：“伏羲氏有天下，龍馬負圖出于河，遂法之，以畫八卦”，伏羲的先天八卦或許受了「河圖」的啟示，但是如果將河圖與先天八卦的方位圖對照看來，其實并不顯而易見其中有什么關系，《說卦傳》對先天八卦有這樣的描述：“天地定位，山澤通氣，雷風相薄，水火不相射，八卦相錯……”

這句話倒是可以說點出了這八卦中某些卦的相對位置，天地定位是指干為天，坤為地，天在上，地在下，干在南，坤在北，乾坤的卦位便定下來了。

至于山澤通氣，指艮卦象山，兌卦象澤，艮在西北，兌在東南，山高水低，相互感通。所謂雷風相薄，震卦為雷，巽卦為風，震在東北，巽在西南，雷風交加，彼此激蕩。再談水火不相射，坎為水，離為火，坎在西方，離居東方，離可為太陽，坎又可為月亮，兩者相互支持而不相沖。先天八卦除了和方位掛勾之外，卦序（也可說將方位訂順序號碼）也很重要。干為一，兌為二，離為三，震為四，巽為五，坎為六，艮為七，坤為八。如此的規則怎得到，這在易經的科學與藝術[4]及易經創意書[5]中都有交代，讀者可自行參閱。這個順序在圖中用線連結起來，發現它大致是Ｓ形。即“干－兌－離－震”，四卦在左是逆時針排列，而“巽－坎－艮－坤”四卦在右，則是呈順時針排列。先天八卦的排列，形成兩兩相對、相錯的卦，可以想象為八卦分別住進八間房，這些房間的編號則和其順序相同。

談到后天八卦，說卦傳曰：“帝出乎震，齊乎巽，相見乎離，致役乎坤，說言乎兌，戰乎干，勞乎坎，成言乎艮。萬物出乎震，震東方也；齊乎巽，巽東南也，齊也者，言乎萬物之潔齊也；離也者，明也，萬物皆相見，南方之卦也，圣人南面而聽天下，向明而治，蓋取諸此也。坤也者，地也，萬物皆致養焉，故曰，致役乎坤；兌，正秋也，萬物之所說也，故曰說，言乎兌；戰乎干，干，西北之卦也，言陰陽相薄也；坎者水也，正北方之卦也，勞卦也，萬物之所歸也，故曰勞乎坎，艮，東北之卦也，萬物之所成終而所成始也，故曰成言乎艮?！边@段文字似乎已將后天八卦與方位都交待清楚了，據說這樣的排法是文王在推斷人間事時，覺得用先天八卦較不合適，用此種“后天”排法才比較準確。至于方位的先后順序，先天后天頗有不同，后天的數字順序究竟是怎么來的，有人提出洛書之說，相傳禹治水時，在陜西之洛水發現神龜，龜背上刻有黑白九數的幾何圖形。九個白點靠近頭部，一個白點居尾部，三個白點在左側，七個白點在右側，兩個黑點靠近右肩，四個黑點靠近左肩，六個黑點靠近右足，八個黑點靠近左足，五個白點在背中央，九個位置正像九宮，陰陽分別交錯。這些數字（點數）若將一置于北，九置于南，坎置于北，離置于南，其余的依序置入會得到震三，巽四，坤二，兌七，干六，艮八等，觀龜背上的圖，再看后天八卦的數字順序，關系十分明顯，因此以洛書談后天八卦可謂其來有自。

1 八卦的方位及順序的函數關系

本文談到八卦的方位，先天與后天不同，我們不妨借用數學中的函數關系來區分，令f1及f2函數的定義域為八卦的集合，亦就是｛干，兌，離，震，巽，坎，艮，坤｝這集合，其值域為8個方位的集合｛北，南，西，東，東北，西北，東南，西南｝或以英文符號代之｛N，S，W，E，NE，NW，SE，SW｝且f1（干）＝S，f1（兌）＝SE，f1（離）＝E，f1（震）＝NE，f1（巽）＝SW，f1（坎）＝W，f1（艮）＝NW，f1（坤）＝N，而f2與f1不同，f2（坎）＝N，f2（坤）＝SW，f2（震）＝E，f2（巽）＝SE，f2（干）＝NW，f2（兌）＝W，f2（艮）＝NE，f2（離）＝S，于是f1代表先天八卦與方位的關系函數，f2代表后天八卦與方位的關系函數，由上述可得下面諸式：

f1（干）＝S＝f2（離）

f1（艮）＝NW＝f2（干）

f1（震）＝NE＝f2（艮）

f1（離）＝E＝f2（震）

––––––––––––––

f1（兌）＝SE＝f2（巽）

f1（坎）＝W＝f2（兌）

f1（坤）＝N＝f2（坎）

f1（巽）＝SW＝f2（坤）

這些式子告訴我們當先天要變后天時的一些情況，當“干”要由S搬到NW時，它會去搶艮的位置，但它原來的位置則被離拿去，當“艮”要讓位于干，由NW搬至NE，它又去搶震的位置，當“震”從NE轉至E時，它讓位于艮，但去搶離的位置，而離則去搶干的位置，如此前四式即形成一封閉順時圈。下面四式的意義則是“兌”由SE轉W時，讓位于巽，卻是去搶坎的位置，而“坎”由W轉N時，坎讓位于兌，卻去搶坤的位置，“坤”由N轉SW，它讓位于坎，去搶巽的位置，“巽”由SW轉SE，它讓位于坤，去搶兌的位置，這些亦形成了一略似8字形的封閉圈。如果我們把八卦當房客，起先住進來是在先天狀態，后來因故要調整房間，于是先天變成了后天狀態，房客移動路線圖就含有一順時封閉圈，由房客干、艮、震、離所構成，另一封閉曲線如8字，則由房客兌、坎、坤、巽所組成。

接下來我們用g1及g2函數，分別代表先天、后天的方位對應的數字順序，g1的定義域是八個方位，g2的定義域是八個方位及中間區域（M），g1的值域是1～8的自然數集合，g2的值域則是1～9的自然數，詳細定義如下：

g1（S）＝1，g1（SE）＝2，g1（E）=3，g1（NE）＝4，g1（SW）＝5，g1（W）＝6，g1（NW）＝7，g1（N）＝8，而g2（N）＝1，g2（SW）＝2，g2（E）＝3，g2（SE）＝4，g2（M）＝5，g2（NW）＝6，g2（W）＝7，g2（NE）＝8，g2（S）＝9

有了f1，g1，又有了f2，g2，我們可以有兩個合成函數即g1f1及g2f2，它們的定義域都是八卦的集合，這樣可以得到如下的結果：

g1f1（干）＝1，g1f1（兌）＝2，g1f1（離）＝3，g1f1（震）＝4，g1f1（巽）＝5，g1f1（坎）＝6，g1f1（艮）＝7，g1f1（坤）＝8，而g2f2（坎）＝1，g2f2（坤）＝2，g2f2（震）＝3，g2f2（巽）＝4，g2f2（干）＝6，g2f2（兌）＝7，g2f2（艮）＝8，g2f2（離）＝9，透過合成函數，八卦直接對應了序號，也就是每一房客的先后之房間號碼，不過房間位置之號碼的安排在先天、后天之變時，也是有異動的。

2 先天后天的淺近詮釋案例

南懷瑾在易經雜說有云：先天八卦等于是表明宇宙形成的那個大現象，后天八卦是說明宇宙以內的變化和運用之法則。張紹金在周易初步[6]說：先天八卦是由先于天地存在的世界本源—太極演化而成的，后天八卦是人類生育之德的產物。從上述的說法，先天八卦幾乎沒什么用。不過個人以為在解微分方程式時，如果時間也是方程式中的變量，可以在t＝0時，有一起始狀態（initialstate），經過一段時間后，常常會達到一種穩定狀態（steadystate），其實應該可以這樣看，先天對應著某現象起始狀態，后天對應著某種現象接近近似穩定狀態，茲以一家八口為例，先以先天八卦方式進駐，然后細細觀察其中的種種分布關系。

我們來想象一種情況，有一家庭恰巧有九間房有如九宮格，除了中間房不住人外，一家八口每個成員都可分配到一間房，如按照先天八卦讓成員分別進駐，則可看到母住北邊房，父住南邊房，中女住東廂房，中男住西廂房，長男住東北房，少男住西北房，長女住西南房，少女住東南房。仔細觀察一下，父親旁邊的兩房都是女兒房，中女住得稍遠一點，母親旁邊的兩房都是男生房，中男稍遠一點。先天八卦呈現此現象，頗有意思，即孩子在小的時候，父親喜歡照顧女兒，母親喜歡照顧男孩，而且長、少都較“中”的得寵，從中我們看到這些因素形成的現象，似有女兒圍繞著父親，兒子圍繞著母親的異性相吸的天性呈現。

當孩子們逐漸長大，兒子要向父親學習如何出外賺錢養家，女兒要向母親學習如何勤儉持家，甚至有些生理變化的困擾，女兒也只有向母親開口就教，于是住房若能做適當的調整會更方便些，此時若按后天八卦去調整會得到下述的結果。中男、中女分別住北邊、南邊的房間，父、母分別住西北、西南房，長男、少女分別住東、西廂房，少男、長女分別住東北、東南房。于是我們發覺母親被女兒圍繞，父親年邁后喜介于少女和中男之間，長男、長女距父母稍遠，他們似乎逐漸獨立性強起來，能負擔起一部份家計。父母逐漸年老，最喜歡跟小女兒在一起，另外，中男與父親，中女與母親關系較幼時為密切，經過時間與社會的歷練之后，中男、中女似乎更懂得人情世故，知道向父母噓寒問暖了。

以上的案例并無必然性，只是可以這樣詮釋，似乎還言之成理，不過在現代社會一家三、四口，這樣的案例看起來有相當虛擬的味道，不過此例的用意只是想將先天八卦與后天八卦的思維多用在我們日常生活中來驗證，而不是僅存在于開天辟地的想象中，尤其是先天八卦。

3 結論

先天八卦和后天八卦在易經書中常常出現，后天八卦一說為后人所用，先天八卦常被擺出來亮亮相，卻不見其作用，本人以為先天可視為一現象之起始狀態，而后天則是現象逐漸演變至一近似穩定的狀態，至于先天的布局及后天的布局除了用圖形表達出來，可用函數來陳述，甚至于在先天轉后天之過程的圖形亦能以數學函數說明之，至于一家八口的變化，本文對先天后天八卦亦提供一有趣的詮釋，總之，本文以上的作法是希望能增加易經經典對現代讀者在日常生活的應用及參考的價值。

[1] 南懷瑾. 易經雜說[M]. 臺北: 老古文化有限公司，2008.

[2] 鍾茂基. 易學原理淺說[M].臺東:臺東社會教育館印行，1998.

[3] 曾仕強. 易經的奧秘[M].臺北:奇異果子有限公司，2010.

[4] 王立文. 易經的科學與藝術[M].臺北:揚智出版社，2010.

[5] 王立文. 易經創意書[M].臺北:冠唐出版社，2011.

[6] 張紹金. 周易初步[M].石家莊:華齡出版社，2007.