聲音玩具科學原理探討

臺中教育大學科學應用與推廣學系 葉聰文

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聲音玩具科學原理探討

臺中教育大學科學應用與推廣學系 葉聰文

聽覺為人類重要的感官之一，尤其兒童對于聲音的變化相當敏感。因此可以利用聲音科學玩具所產生的趣味現象，激發學童探究的學習興趣。對于教育工作者而言，若能透過適當設計的探究學習過程，在課程中融入模仿科學家研究問題或解決問題的歷程，將能達到啟發學童認識科學本質及相關科學知識的目的。本文為作者根據多次向中、小學教師介紹如何應用聲音玩具發展科學課程的研習內容，內容包括藉由探討吸管笛的發聲現象引起學習動機、介紹駐波現象的發生、探討吸管笛笛管長度與聲音高低間關系、探討音速大小與基頻間的關系、由科學史觀點探討音速及聲音傳播過程的科學解釋。

首先介紹簡易吸管笛的制作方式。取一根飲料用吸管(長24.3 cm，管徑0.6 cm)，將吸管一端以拇指及食指壓平，使用剪刀剪出一尖角開口，以形成震動簧片。將此簧片開口放入嘴中，以上、下唇緊壓吸管，緊閉雙唇用力吹氣。此時可以感覺簧片快速振動并聽到吸管笛發出如鴨子叫聲般的笛音。接下來，一邊持續吹奏吸管笛，一邊拿出剪刀一小段、一小段地將吸管剪斷，呈現管長越變越短而吹奏的音調越來越高的有趣現象。顯然，吸管笛的管長與音笛音調的高低有顯著的關聯性。探究音調高低與管長之間的關系，成為一個有趣的科學探究問題。

音速與當時空氣的溫度(單位為攝氏溫標)有關

v=(3331.3+0.606×)(3)

對于開口端=2，=0.3，對于閉口端=4，=0.4。為管口修正系數，意義為管內音波傳播遇管口端發生反射時，音波的反射點偏離管口的程度。若已知當時溫度，即可預測管中傳播聲音的音速v及共振頻率。

式(2)中所列的聲音公式是物理史上歷經一段相當長的時間才發展完成的一項重要科學成就。歷史上第一位寫下音速公式的科學家即為知名物理學家牛頓先生。牛頓在其名著《科學原理》(Principle)中，首先推論若聲音在空氣中的傳播過程是一系列疏密相間的縱向波動。根據機械波的特性：波動的傳播速度與傳播介質的密度平方根成反比，與介質的彈性系數的平方根成正比。另外，由波義耳定律：在等溫下，空氣的壓力變化與密度變化成正比。因稀疏區空氣的壓力及密度應較密集區空氣的壓力及密度小，顯然，聲音的傳播速度與壓力與密度的變化有關。牛頓因此推論在等溫下，聲音的速度應與密度平方根成反比，與壓力的平方根成正比，此稱為牛頓的音速公式。大部分教科書推導說明上述牛頓的音速公式，多歐拉方程式為根據。唯對于大部分的中、小學教師而言，此種說明內容過于抽象且偏重數學推導技巧，而不易被接受。為讓中、小學教師能夠明白及方便他們后續進行科學知識傳播，需要貼近生活經驗的物理觀念的解釋方式。本文參考[MathPages]撰述的聲音速度的推導。

牛頓引用波義耳定律計算出音速公式

牛頓當時顯然知曉他的計算結果與實驗值有誤差，可惜在后續的《物理原理》版本中未能提出合理解釋。

該問題的合理解釋一直等到拉普拉斯于1816年根據當時的熱力學觀念才找到合理的解決方案。拉普拉斯觀察到，若聲音的傳播過程中，空氣的壓縮與膨脹現象，因聲音波動震動的過程發生的時間相當短暫，使得在膨脹或壓縮的過程中，空氣介質間幾乎不會發生熱量交換。因此，傳播過程可能不是牛頓所設想的等溫過程，而應比較接近絕熱膨脹壓縮的可逆過程(等熵過程)。根據理想氣體方程式，該過程的壓力對密度的變化率為

其中為氣體的絕熱指數。音速公式(4)應修正為

對理想雙原子氣體分子，=1.4，v=347.3，與實驗值相當接近。

作為延伸活動，將前述吸管笛加上一根一端包覆濕棉花細竹棒做成吸管伸縮笛。依前述吹奏吸管笛方法吹奏伸縮笛，并同時將細竹棒上下移動，觀察到伸縮笛的音調隨著竹棒的上下移動而產生變化，可藉由測量伸縮笛中空氣駐長度與音調間的關系以探討前述理論探討的科學解釋的正確性。此部分因超出本文范圍，將在未來文章中進行論述。

[1] Angier, N. (1981). Fun and Learning with Science Toys.46- 51.

[2] O’brien, T. (1993).StateUniversity of New York at Binghanton ,NewYork.

[3] Mathpages athttp://mathpages.com/home/kmath109/kmath109.htm.

[4] Schon, D. A. (1983).The reflective practitioner: how professionals think in action. New York: Basic Books.

[5] Stein, M. & Miller, D. (1997).Teaching with toys.22-25.

葉聰文，成功大學物理學博士，臺中教育大學科學應用與推廣學系副教授。