線路保護中突變量檢測的自適應算法

王鵬飛，余楚中，熊 偉

（1.重慶大學自動化學院，重慶 400030；2.重慶新世紀電氣有限公司，重慶 400041）

繼電保護的基本原理是利用被保護線路或設備故障前后某些突變的物理量為信息量，當突變量達到一定值時，起動邏輯控制環節，發出相應的跳閘脈沖或信號?；谕蛔兞康睦^電保護由于具有原理簡單，算法實現容易，靈敏度高，不受系統振蕩、系統正常運行負荷以及非全相等因素的影響，在繼電保護中得到了廣泛的應用［1］。

突變量在微機保護特別是高壓線路的保護中常被用作被保護對象是否發生故障的先行判據，一旦突變量元件動作則說明保護區內可能發生了故障，馬上轉入故障判別程序，若確診為故障則出口跳閘或報警，此外突變量元件還廣泛應用于操作電源閉鎖、保護定值切換、振蕩閉鎖和故障選相等場合。因此，要求突變量啟動判據必須具有極高的靈敏性，以免漏掉某些輕微故障而造成嚴重后果；同時在保證靈敏性的前提下盡可能減少誤動［2］。

電力系統正常運行中存在著很多干擾，當故障發生時，對于突變量準確、快速地判斷顯得尤為重要。

1 突變量直接提取算法

1.1 一般算法

線路發生故障時，短路示意如圖1所示（圖中的虛線表示假設沒有故障發生時的電流波形）。

當系統在正常運行時，負荷電流是穩定的，或者說負荷雖時時有變化，但不會在－個工頻周期這樣短的時間內突然變化很大，因此這時ik和ik－T應當接近相等。

如果在某一時刻發生短路，則故障電流突然增大，將出現突變量電流。其中，ik表示t＝k時刻的測量電流采樣值；ik－T表示k時刻之前一周期，即t＝k－T時刻的測量電流采樣值；Δik表示故障突變量的計算值；T為工頻信號周期。

圖1 故障前后的電流波形Fig.1 Current waveforms before and after fault

由此可以得到突變量電流的采樣值計算公式為

根據式（1）可知，當系統正常運行時，Δik的值約等于0；當系統剛發生故障的一周內，Δik的值就是變量。這就是突變量電流的一般計算方法［3］。

式（1）的突變量計算法存在的一個問題是電網頻率偏離50 Hz時，會產生一定的不平衡電流，因為ik和ik－T的采樣時刻差20 ms，這決定于微機的定時器，它是由石英晶體振蕩器控制的，十分精確和穩定，電網頻率變化后，ik和ik－T對應電流波形的電角度將不再同相，而有一個差值Δθ，特別是當采樣時刻落在電流過零附近時，由于電流變化較快，不大的Δθ將引起較大的不平衡電流。

1.2 改進后的算法

由于式（1）計算出的突變量電流容易受到電網頻率波動影響，將式（1）改進得到式（2）來求取突變量電流。其原理是：如果由于頻率偏離，造成ik和ik－T之間有一個相角差Δθ，則ik－T和ik－2T之間的相角差也應當基本相同，因而式（2）右側兩項可以得到部分抵消。特別是當計算的k時刻處在電流過零附近時，這兩項各自都可能較大，但由于Δθ很小時，sinΔθ≈Δθ，所以這兩項幾乎完全抵消。用式（2）不僅可以補償頻率偏離產生的不平衡電流，還可以減弱由于系統靜穩破壞而引起的不平衡電流［3］。

式（2）的應用中，對于故障的判斷方法是：如果提取的突變量連續幾點超過突變量電流定值，立即啟動故障處理程序進行故障處理。但是當系統故障經過過渡電阻或者在遠端故障時，可能不會出現連續幾點突變的情況，這樣啟動元件只能采用穩態啟動元件如零序電流啟動元件、電流啟動元件、靜穩啟動元件還有阻抗啟動元件等。這些啟動元件啟動需要比較長的延時，不能快速進入故障處理［4］。

2 自適應面積算法

針對以上算法存在的不足，本文提出了一種新的突變量算法——自適應面積算法。基本原理是，取每個半周正弦波一段時間內電流積分絕對值（也即面積）的差值作為突變量電流的判斷依據。當系統在正常運行時，由于負荷電流是穩定的所以求出的面積大小幾乎是一樣的，而當某個面積值較前個半周的面積值有較大變化，則說明系統發生了故障，有突變量電流產生。其算法原理如圖2所示。

圖2 自適應面積算法原理Fig.2 Schematic diagram of adaptive area algorithm

如圖2所示（圖中的虛線表示假設沒有故障發生時的電流波形），SL，SL－1，…，SL－4分別表示第L個，L－1個到L－4個半周內陰影部分的面積；KL，KL－1，…，KL－4分別是第L個，L－1個到L－4個半周通過零點的時刻；iL（N／2－m）和iL（N／2＋m）表示第L個半周的第N／2－m和N／2＋m次測量電流采樣值；ΔtL－1和ΔtL－2分別表示第L－1和L－2半周電流兩次過零點的時間差；TS，L為第L個半周采樣間隔；N為每個工頻半周采樣次數。

由于故障可能會發生在任何時候，所以圖2中陰影部分的位置可以是各個半周波中任意相同的一塊。本算法將陰影部分選擇在故障發生概率較大的峰值處。具體應用中，以第N／2次采樣值處作為中點，分別向前和向后各取m個采樣值組成陰影部分。

根據圖2可知，陰影部分的理論面積為

式中：I為電流有效值；α是積分起始點的初相角。

在實際應用中，利用梯形法則可近似求出

為了克服電網頻率變化的影響，在式（4）中采用采樣頻率跟蹤的自適應算法，即TS，L的值根據電網頻率的變化而變化。規定每個半周等間隔采樣N次不變，利用定時器實時的測量電流波形的過零點，求出每個半周的兩個過零點處的時間差Δt并將此作為下個半周采樣間隔大小的依據。每個工頻半周調整一次采樣頻率。如圖2所示，即可求出

由圖2可以看出每個陰影部分包括N／2＋m減去N／2－m共2m個采樣值。其中m的值根據系統正常運行時電流的幅值大小來確定。

一個周期內，幅值越大，電流波形就越陡峭，當突變量發生時面積的變化較?。环粗?，幅值越小，電流波形就越平緩，因而突變量發生時面積的變化就較為明顯。

所以，為了準確、快速的判斷突變量，當電流幅值較小時，相應的m的取值也較小，電流幅值較大時，相應的m的取值也要變大。

假設測得電流的幅值為Ia，可測量的電流幅值的最大值是Imax。一般按照以下公式選取m的值。

以上是SL的計算方法，其他陰影部分的面積求法與此類同；求出面積后，突變量計算式為

當ΔS＞Sft時，認為突變量發生。Sft為判斷突變量是否發生的浮動門檻值，其取值大小可調整。一般取Sft＝（0～1／2）SL。

以上算法假設時故障電流是標準的正弦波，實際中，故障電流一般含有高頻等非周期分量。不過這些非周期分量的存在對于SL的計算值不會有太大影響，故此自適應算法在這些情況下同樣適用。

3 動模仿真實驗

基于本文提出的自適應算法檢測突變量，設計出220 k V線路微機保護裝置，在國家繼電器質量監督檢驗中心的動模試驗中得到了驗證。實驗過程及結論如下。

仿真模型原理接線如圖3所示，為單機對無窮大系統，雙回無互感線路，保護裝設在L 1線路兩側。模型系統參數如表1所示。

圖3 仿真模型示意Fig.3 Schematic diagram of simulation model

表1 模型系統參數Tab.1 System parameters of model

本次實驗，利用動模實驗室的DF1024波形分析系統對以上線路進行故障錄波，該裝置可以設置啟動判據對電力系統及設備異常運行狀況和故障進行自動錄波。試驗中本算法有關參數取值為：采樣次數N＝24，Imax＝5 A，浮動門檻Sft＝SL／3。取K2點A相接地短路時的故障波形，如圖4所示。

從圖中可看到，當A相短路時，A相電流NIa急劇變大，在故障發生13.20 ms時，突變量啟動元件TN動作。完全滿足快速保護的要求。

圖4 故障電流波形Fig.4 Fault current waveforms

4 結語

本文提出的自適應面積突變量檢測算法彌補了現有算法存在的不足，用積分方式計算突變量取代了以往直接提取突變量的方法，采樣間隔和面積寬度可以自適應調整。通過動模實驗驗證了此算法是可行的，并且具有反應速度快，準確性高，抗干擾能力強等優點。

［1］ 陳衛，尹項根，陳德樹，等（Chen Wei，Yin Xianggen，Chen Deshu，et al）.基于補償電壓的突變量方向判別原理（The ultra high－speed directional protective relaying based on fault component of compensation voltage）［J］.電力系統自動化（Automation of Electric Power Systems），2002，26（14）：49－51，66.

［2］ 李佑光，林東.電力系統繼電保護原理及新技術［M］.北京：科學出版社，2009.

［3］ 楊奇遜，黃少鋒.微型機繼電保護基礎［M］.北京：中國電力出版社，2007.

［4］ 劉劍飛，劉豐藝（Liu Jianfei，Liu Fengyi）.突變量啟動元件在微機距離保護中的應用（The break－variable starting element application in digital distance protection）［J］.電力建設（Electric Power Construction），2009，30（5）：94－96.

［5］ 陳志亮，范春菊（Chen Zhiliang，Fan Chunju）.基于5

次諧波突變量的小電流接地系統選線（Fault line selection for small current neutral grounding system based on the fifth harmonic current mutation in distribution system）［J］.電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU－EPSA），2006，18（5）：37－41，69.