《數學分析》課程的教學改革探索與實踐

摘要：《數學分析》是數學各專業的一門主干專業基礎課，其目的是為后繼課程提供必要的知識，同時通過課程的教學，鍛煉和提高學生的思維能力，培養學生掌握分析問題和解決問題的思想方法。它不僅對許多后繼課程的學習有直接影響，而且對學生基本功的訓練與良好素質的培養起著十分重要的作用。針對目前數學分析的教學現狀，提出了存在的問題。論述數學分析教改的必要性，闡述了對數學分析教學在教學方法、教學內容、教學手段、教學模式等方面進行改革的構想與實踐。

關鍵詞：數學分析；教學方法；教學改革

中圖分類號：G642.0?搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）05-0023-02

《數學分析》是數學類各專業的一門主干課程，不僅在內容上為后繼課程的學習提供了必要的基礎知識，而且它所體現的數學思想、邏輯推理方法、處理問題的技巧，在整個數學學習和科學研究中，起著奠基作用。該課程具概念性強、內容抽象、推理嚴謹等特點，許多學習過這門課程的學生感到數學分析晦澀難學，很難理解，因此成為數學系專業課程中公認的既難教又難學的一門課程。幾年的教學實踐表明，初學者往往難以在較短時間內理解數學分析課程的思想方法和實質。因此，如何推進教學創新，提高教學質量，改革教學內容、方法和手段，使學生具有合理的知識結構和較強的適應未來工作的能力，是一個重要而緊迫的課題，也是《數學分析》這門課程改革必須努力的方向。

一、我校數學分析教學中存在的幾個問題

根據我們多年的經驗，總結了在教學中數學分析課程存在以下幾個問題：

（一）教材選用方面的問題

目前，我校信息與計算科學專業和應用數學專業采用華東師大數學系編寫的《數學分析》。該教材是“面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃的研究成果”，它不僅是面向21世紀的課程教材，而且是普通高等教育“九五”國家教委重點教材，體現了學科的新發展和專業的需要，在內容和體系上有所創新，形成特色，達到了較高水平。雖然從第一版到第四版在內容上作了很大調整，增刪了不少內容，更正了一些印刷錯誤，確實是一套不可多得的好教材。但是根據我們長期的教學經驗，在使用該教材進行教學的過程中，發現該教材在某些細節方面存在著一些問題，而針對這些問題在施教中有必要進行相應的處理。

（二）教學模式問題

目前我校的數學分析的教學模式是單一的注入式教學，教學過程中以教師的講授為主，而學生則是處于被動地接受知識的狀態，在教學中缺乏應有的信息反饋。針對這種情況，我們應該變學生被動接受知識為主動探索活動，積極地實行啟發式和討論式教學。教師應該設計適合學生自主探索的教學情境，組織和引導學生開展小組討論，鼓勵學生大膽地提出猜想等。這種在老師引導下的學生自主的探索學習，使數學分析的學習更具成效。

（三）教學梯隊的建設問題

由于歷史原因，目前我校數學分析教學梯隊建設意識不強，處于一種無意識的自發狀態。學科梯隊結構不合理，建設步伐緩慢，沒有真正實體化。缺少有影響力的帶頭人，教師隊伍不夠穩定。

（四）學生思想的問題

1.學生的自學能力較差，很多學生懼怕《數學分析》。尤其是學習的初期階段，學生由高中到大學剛剛接觸數列極限和函數極限的概念，通常是感到很困難的。

2.缺乏對數學分析課程的全面認識，缺乏應用能力和應用意識，不知道學數學有什么用。

（五）與高中數學新課程標準的銜接問題

我校數學系招收超過70%的學生來自東北三省，采用的是高中數學課程采用新課標版的教材，與數學分析教材有些內容銜接不上，有些內容又重復地講解，如新課標的教材對復數的三角形式、三角函數的和差化積、積化和差公式等內容沒有做介紹，但是在我們的數學分析課程中一般是假設學生熟悉這些內容的，而高中的教材中卻會簡要地介紹微積分的基本知識，但是僅僅是介紹，因為高中的數學不講極限的概念，因此也沒有辦法講清楚導數和定積分的定義，但學生對于復合函數求導及定積分的計算問題掌握得很好。而這些內容又是我們課程中必須要講的主要內容。因此現行的《數學分析》教學大綱在有些地方與高中數學銜接得不夠好。

（六）考核體系的問題

對數學分析的教學而言，考核評價體系并不完善。目前，我校數學分析課程的考核是限時閉卷考試，考試形式單一。考試的主要內容基本是各章節的基礎理論和基本知識點。這種評價體系并不能公正客觀地評價學生。比如，有的學生思維靈活，自主學習能力特別強，但是可能計算不夠嚴謹，因此在這種形式的考試中往往得不到很好的成績。

二、數學分析課程教學改革的實踐

（一）把數學建模的思想融入到數學分析的教學中

在《數學分析》教學中滲入數學建模思想方法，結合適當的數學模型，展現數學思想的來龍去脈，把枯燥的知識和豐富的現實架起橋梁，既有利于展現知識發生的過程，又能增強數學知識的目的性，體現數學知識的應用價值，對培養學生的興趣、提高數學素質有重要意義。在教學中，我們通過將數學建模思想與具體教學內容互相貫通，對培養學生的數學建模意識，起到了重要的作用。例如在“導數的定義”的教學中，通過對物理、幾何等具體實例的分析和數學抽象，將其歸納為“函數平均變化率的極限”這一數學模型，從而導出導數概念；繼而將這一模型和解決問題的思想應用到諸如“經濟函數的邊緣分布”等實際問題的解決與分析之中；不僅僅使導數的定義形成得自然，也促進了學生對導數定義的深刻理解。

（二）考核方式的改革

我校《數學分析》課程的考核方式一向采用傳統的考試模式，即“平時成績×20%+期末成績×80%=最終成績”，這種考核方式的缺點日益凸顯出來，現在學生較多，老師只能通過作業和出勤來了解學生平時的學習，而學生的作業有很大程度并不能反映學生學習的真實情況，老師無法給學生合理的平時成績。在期末考試中，偶然性大、內容偏重于書本上的基礎知識和教師在課堂上所重點講的問題，對學生的創新思維、獨立思維能力和應用所學的知識解決實際問題的能力的考查不夠，不能充分反映學生對數學分析課程的重點內容的掌握程度，因此這種考核方法越來越不能適應教學的要求。我們提出了一種新的考試方法即在平時成績中加入小論文寫作，內容包括對微積分內容的認識，對微積分科學、方法智慧的探討，對兩個重要的無理數的探討，實數連續性定理的等價證明，數學實驗的設計，數學建模的論文等。

（三）因材施教分層次教學

分層次教學是指在新生入學后，根據學生的高考數學成績以及開學初的考試成績，把學生分成兩個層次進行教學，即“快、慢”班。對于這兩類學生，實行分班教學。

“因材施教”是我國教育的優良傳統，是一個我們都認可的教學規律。從本質上講，每個學生都有創造的潛力、創新的思維，教學過程中我們應該引導學生朝最能發揮自己優勢的方向發展，但是傳統的教育模式往往只注意求同思維的塑造，忽視求異品質的培養，尤其是受應試教育的制約，很多學生的潛力往往不能得到充分的發揮。面對基礎相對較差的學生“吃不下”，而基礎相對較好的學生“吃不飽”的情況，我們一直以來被迫采用面對基礎適中的學生的折中方法進行教學。如此的教學既不利于高層次人才的培養，也不利于學困生的培養。

（四）充分利用多媒體教學手段

目前我校《數學分析》的教育教學模式主要采用板書教學，一本教材、一支粉筆。隨著高等教育人才培養模式改革的進行，教時的不斷壓縮，教學密度越來越大，學時相當緊張，傳統的板書教學已經很難完成全部教學任務，因此在數學分析教學中引進多媒體教學勢在必行。將傳統的教育教學方法和多媒體教學相結合，將兩種教學手段有機地結合起來，使教學達到最佳的教學效果。

參考文獻：

[1]華東師范大學數學系.數學分析[M].第4版.北京：高等教育出版社，2010.

[2]劉玉蓮.傅沛仁數學分析講義[M].第4版.北京：高等教育出版社，2003.