關于數學概念的教學引入有感

摘要：概念是最基本的思維形式，數學中的命題，都是由概念構成的，數學中的推理和證明又是由命題構成的，因此，數學概念的教學，是整個數學教學的一個重要環節。本文主要講述筆者在概念引入教學中的認識和體會，跟一線教師分享經驗，以便今后更好地交流合作學習。

關鍵詞：數學概念；教學引入；方法

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）04-0162-02

一般而言，概念的引入分兩種形式，一種是直接向學生展示概念，另一種是向學生提出一些供研究討論的素材，并作必要的啟示引導，讓學生在一定的情境中進行思考。現代數學理論認為，概念教學是一種數學思維的教學，教師要引導學生主動參與，積極思維。顯然，在數學概念教學中，后一種思維更能體現這一思想，具體地說，概念教學中可采取如下一些方法引入概念。

一、聯系現實原型，引入概念

數學源于生活，在數學概念教學中結合學生身邊熟悉的事物引入、生成和運用概念，不僅可以讓學生感到數學知識的親切，而且能將抽象的概念直觀化，易于理解、掌握和解決問題。例如在講解“梯形”的概念時，教師結合生活實際，引入梯形的典型實例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標準圖形，讓學生獲得梯形的感性知識，同時應注意結合生活實際創設情境，活躍學生的思維，從而盡快地進入最佳的學習狀態。

二、用觀察的方法引入概念

在數學概念中運用觀察法，就是在教師指導下，學生通過觀察和已經學過的知識，來探索數學概念的本質。例如“面積”的概念，可通過引導學生觀察黑板、桌子、課本等實物的面來引入，還可以引導學生用小刀剖開蘿卜觀察它的截面，讓學生親眼看一看，親手摸一摸來引入。通過多種感官的協同活動，使“面積”的具體形象在學生頭腦中得到全面的反映。學生通過課堂觀察的方法，對所觀察的事物進行抽象概括，揭示數學概念的本質屬性，使認識從感性上升到理性，形成概念。

三、用歸納的方法引入概念

歸納法是講數學概念時比較常用的方法。比如講“平行線”這個概念時，教師出示鐵軌、斑馬線、門框等圖形，讓學生觀察討論這些圖形中存在的線。學生經過討論得出平行線的概念，在一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。建構主義的學習觀認為，學習不是教師對知識的簡單傳遞，而是學生自己主動建構的過程。在數學概念教學中運用歸納的方法，讓學生在教師的引導下，自己去嘗試、去琢磨，建構自己的知識網絡。

四、由矛盾引入概念

矛盾法也是數學概念教學中的常用方法。例如，在講“梯形”這一數學概念時，可以這樣設計引入：前段時間我們學習了平行四邊形，平行四邊形的概念是什么？讓學生完成以下問題：（1） 是平行四邊形；（2） 是平行四邊形；（3） 是平行四邊形；（4） 是平行四邊形；（5） 是平行四邊形。等同學們填完以后，老師填寫：一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，然后讓學生進行判斷，最后，學生得出這個概念是錯誤的。那么，這個概念究竟是什么呢？教師給出答案，并畫出梯形的圖形，告訴學生，這就是我們今天要學的“梯形”。

五、基于CPFS理論引入概念

教學實踐中，教師通常會遇到這些問題：當學生學了一個概念或一個命題，特別是學習了一組概念之后，往往不會靈活應用這些概念，不能把握這些概念的內涵和外延，無法辨認概念的反例，也不能理解這些概念的變式。那么，產生這一現象的原因是什么？我們數學教師又該怎樣解決它呢？針對上述問題和現象，南京師范大學的喻平教授和單墫教授在2002年創造了數學學習心理的CPFS結構理論，CPFS結構理論的主要內容如下：包括概念系，概念域，命題系和命題域。CPFS結構是數學學習特有的認知結構，CPFS結構也是優良的數學認知結構。

1.通過概念域引入概念。一個概念C的所有等價定義的圖式，叫做概念C的概念域。具體地說，概念域的含義是指某個概念的一些等價定義知識在個體頭腦中形成的知識網絡，是個體對數學知識的表征。利用概念域的有關知識，教師對等腰三角形的概念可以進行如下幾種講解：（1）兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；（2）兩個角相等的三角形叫做等腰三角形；（3）一個角的內角平分線平分對邊的三角形叫做等腰三角形；（4）有兩條邊上的高相等的三角形叫做等腰三角形；（5）有兩條中線相等的三角形叫做等腰三角形。

2.通過強抽象關系引入概念。強抽象（又叫強化結構式抽象）是通過引入新的特征來強化原結構。就概念的內涵和外延來說，減少內涵，擴大外延的抽象就是強抽象。但是，強抽象中增加的新特征往往不是現成的，其抽象往往具有創造性。一般而言，在原型中引進的新特征，應是原型中的部分對象具有的，所以，強抽象的實質就是對原型中的部分或子類對象的再抽象，抽象方法可能不再是直接對原型中部分對象的直接考查而抽象而成，而是通過引進新的關系或運算造成原有概念的分化，對分化出的子類再抽象其共同特征，作為定義新概念的內涵特征，或是嘗試添加新的特征強化原型，使之成為原型的子類或子概念。與弱抽象的情況相類似，在數學的歷史發展中我們也可以找到不少強抽象的例子。在“角”概念上加上“90度”的特征，就構造出了“直角”這一概念，而“直角”是“角”的一個特例。這種造概念的方式，思維形式是順向的，且過程簡單明了，比較適合小學生的思維特點，學生很容易理解接受。

3.通過廣義抽象引入概念。廣義抽象是在定義概念B時用到了概念A，或者在證明命題B時用到了命題A，則稱B是A的廣義抽象，即B比A抽象。例如：映射—函數—連續函數，就是一組廣義抽象。我們知道，菱形和矩形都是特殊的平行四邊形，我們在講菱形和矩形的概念時，可以這樣引入：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。而正方形又是特殊的菱形和矩形，因此在引入正方形的概念時可以這樣說：有一個角是直角的菱形叫做正方形，有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。或者，有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

數學概念是人對客觀事物中有關數量關系和空間形式方面本質屬性的抽象。在數學概念教學中，作為數學教師，要認真設計引入環節，讓學生參與課堂教學活動，使學生經歷觀察、分析、類比、猜想、歸納、推理、抽象、概括等思維活動，探究規律，才能把握數學概念的本質，從而得出新的數學概念.

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