一堂靜悄悄的思維體操課

2012年4月，我有幸參加了省“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學展評無錫賽區的活動，感觸頗深。相對于其他一些活動而言，本次活動呈現出三個特點。一是主題集中，10節課的選題都源自“空間與圖形”領域（新課標改為“圖形與幾何”）；二是內容豐富，10節課涵蓋了8個不同的內容，具體涉及概念教學以及周長、面積的計算教學等類型；三是研究有向，在一天半的時間里，就小學數學教學的某個領域進行深入的研究和探討，不僅可以使點上研究的新成果、新經驗在面上得到有效的輻射和引領，也可以集中暴露該領域教學改革存在的新問題、新困惑，引起廣大教師的新思考、新探索，進而在后續的跟蹤研究中實現新突破、形成新超越。這樣的一種研究方式是貼近教師需求的、是根植課改實踐的，也是有意義和有價值的。

細細品味10位青年教師的教學風采，我真切感受到教學設計所折射出的教育理念和教育思想，不禁被他們的改革精神和教育智慧深深折服。下面僅以無錫安鎮實驗小學黃芳老師執教的《認識三角形》為例，談自己的感受，以饗讀者。

1.視角上：體現一個“融”字。

首先是幾何知識與現實生活的“融”。教學中，黃老師不僅借助課件讓學生欣賞生活中的三角形（如各種交通標志的面等），還通過“生活中還有哪些地方也能看到三角形？”等話題的追問，把空間與圖形的學習“融”入學生的真實生活，在幾何世界與現實生活之間打開了想象的“通道”，讓學生在空間和圖形知識的現實背景中理解幾何概念、探索幾何秘密、發現幾何規律。其次是數學知識與探究方法之間的“融”。教學中，黃老師不滿足于學生找到“從學校到少年宮走哪一條路近”的答案，而是引導學生說出“你是怎樣想的”，從而滲透可以從“兩點之間線段最短”“三角形兩邊之和大于第三邊”這兩種不同的思考角度去解決同一個問題，不僅如此，黃老師還引導學生“用以前學過的‘兩點之間線段最短’來解釋‘三角形中任意兩條邊長度的和大于第三邊’的結論”，溝通了知識之間內在的聯系，使所學知識融會貫通。

2.教學中：突出一個“做”字。

黃老師讓學生通過畫一畫感知三角形頂點、邊和角的特征；通過圍一圍發現不是任意三條線段都能圍成三角形；特別是當教師追問“是不是任意三條線段都能圍成三角形”、而從未涉及這一問題的學生都傻眼了時，黃老師隨即巧妙地組織學生“把一根小棒任意折成三段，圍一圍看是否一定能圍成三角形”……在就地取材但卻卓有成效地“做”數學活動的過程中將原本難以想象的結論直接呈現在學生面前，學生在強烈的認知沖突中引發新的探究欲望，帶著新的問題、新的期盼進入探究活動。

3.設計上：呈現一個“新”字。

黃老師緊扣三角形三邊關系，引導學生展開“質疑——猜想——驗證——發現規律”的數學探究活動。在學生通過“做”數學已經證實了“不是任意三條線段都能圍成三角形”這個事實后，黃老師緊追不放——“圍不成的困難在哪里？”引發學生對“怎樣的三條線段才能圍成三角形？”的自覺追問和探究欲望；當學生初步得出“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”時，黃老師又引導學生“反過來想圍不成的例子，另外兩條邊長度的和也大于第三邊，為什么還是圍不成呢？”使學生的數學思維朝著概念的本質特點不斷生長、生長……為了讓學生更有效地開展猜想驗證活動，黃老師引導學生“用數學式子”表示三條線段之間的關系（圍成或圍不成）。伴隨著“做”數學的不斷深入，學生的活動經驗不斷積累，直觀感知不斷豐富，數學表象更加清晰，為抽象概念的本質特征提供了可能。

4.互動中：彰顯一個“美”字。

精心的教學設計和良好的專業素養使黃老師的課堂教學呈現出美的意蘊。“從這個句號中，你又能看出問號嗎？”“如果紅邊和黃邊長度不變，藍邊長度在什么范圍內就能圍成三角形了呢？”“先由問號經歷猜想驗證后變成句號、再由句號看出新的問號……”互動中的每個設問和總結都涵蓋著豐富的數學思想和推理空間，彰顯出教師的創造之美和智慧之美。

細細品味黃老師執教的“認識三角形”，在靜悄悄的思維體操中能真切地感受到她對數學研究的執著與熱愛。作為同行，在欽佩的同時，更愿意像黃老師所說的那樣：從句號中發現新的問號。在此，就相關問題與黃老師作進一步探討與商榷，僅供參考。

1.體驗替代，自主建構欠火候。

學生是學習的主體，所有的新知識只有通過學生自身的“再創造”活動，才能納入其認知結構中，才可能成為有效的知識。從這個意義上說，學生的學習具有“不可替代性”。對三角形概念的建立、特征的把握，需要在大量材料感知的基礎上，通過聚類分析、對比發現和抽象概括，才能提煉出三角形的本質特征，進而進行定義和命名。在三角形概念的教學中，教師只是借助實物上抽象出來的三個三角形，通過用簡單的“觀察”替代了學生“做”三角形過程中對邊、角、頂點等要素特征的豐富體驗，學生沒有經歷透過不同形狀三角形的表面現象進行辨析比較、發現共同特點、抽取本質屬性的過程。在三角形三邊關系的探究中，教師也是以“個別”回答替代了“全班”同學的探究活動，而后的小組實驗只是在得出結論基礎上進行的運用與判斷，并非實質性的猜想、驗證和發現。因而，學生對三角形的認識還沒有實現真正意義上的自主建構。

2.過于精細，方法結構欠清晰。

數學教育不僅要使學生獲得數學知識，更要使學生在探究的過程中獲得科學探究的一般方法。概念的學習一般要經歷“直觀感知→建立表象→抽象本質”的過程，在這一活動過程中，學生獲得經驗以及對經驗形成的分析、對活動方式的反思至關重要。本課在探究三角形三邊關系這一重點的教學設計上雖有許多可圈可點之處，但總體思路不夠清晰，過于精細的問答擠占了學生探究活動中的獨立思考，“發散思考”和“定向思考”對學生而言缺乏內需，學生并不明白“變”的思路，只是在完成教師的“調整方案”。活動中學生對自己經歷的數學活動缺乏自覺反思和追問，原本結構化的探究活動顯得散點化、肢解化。事實上，數學活動本身充滿著思考挑戰，教師應當給予學生充分的思維空間，讓學生自己帶著問題或目標，在有向的數學活動中猜想、驗證、發現，并在必要時給予引導和幫助，使學生更主動、更有效、更有創造性地從事思維活動，建立屬于自己的數學理解。

（本文作者系江蘇省特級教師，江蘇省常州市第二實驗小學校長）