豐盈課堂教學過程 改進小學數學教學

教育的本質是為了學生的發展。過去的工業化時代，學生在讀書的階段就決定了未來從事什么樣的職業，學校教育主要是培養專門化的人才，小學數學教學是為了適應學生未來對知識技能的要求。而到了信息化時代，知識在不斷更新，知識傳播的途徑多樣、速度不斷加快，不少學生走向社會不能從事所學習的專業，學校教育主要是促進學生德智體美全面發展，小學數學教學主要是培養學生的數學素養等公民素質。隨著當代社會的劇烈變化、社會生活的日益豐富復雜，特別是教學改革的不斷深入，人們對教學任務的理解更加全面，小學數學教育教學要以促進學生的全面、持續、和諧發展為根本目的。小學生在校學習數學不僅是為了理解和掌握數學知識技能，還需要逐步感悟數學思想方法，獲得并積累數學活動經驗，提高思維能力，養成良好的學習習慣，健全人格。因此，在教育教學觀念深入人心、數學課堂教學明顯改善、教師專業成長快速提升、學生學習方式豐富多樣的背景下，修訂后的《義務教育數學課程標準（2011年版》(以下簡稱“課程標準”)有傳承，有改進，有發展，堅持體現了國家利益，堅持了數學課程改革的大方向，更加凸顯了數學對于學生發展的獨特價值，突出了培養學生具有社會責任感、應用意識、創新意識和實踐能力，完善了數學課程改革的基本理念、課程目標，明確地提出了“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗）、“四能”（發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力）的要求，較為詳盡地闡述了數學課程有關數學素養的核心詞，將數學實驗課程標準提出而尚未顯性化的有關理念顯性化。這樣，課程標準以激勵學生的學習為特征，更加強調將數學教育納入培養人的范疇，重視在數學教育中培養人，提倡面向全體小學生，更加關注“人人獲得良好的數學教育”，使十年數學課程改革的成功經驗得到了進一步提煉和升華。這就要求我們為小學生的學習和發展提供最基本的數學基礎、數學準備和發展方向，通過數學教育教學培養他們的數學素養，促進不同的學生在數學上得到不同的發展，以實現公平的、均衡的、全面的、持續的、健康的、和諧的教育。

課程標準指出：“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。”并強調“要重視過程，處理好過程與結果的關系”。課程標準強調數學結果形成的過程和蘊涵的數學思想方法也是數學課程內容的重要組成部分。它不僅包括基于間接經驗的數學知識，也包括基于直接經驗的數學知識；不僅包括抽象的數學概念和法則，也包括直觀的說明和啟迪。曾經，我們過于關注數學知識技能的教學，將數學課程內容不恰當地窄化為數學的結果，導致數學結果的形成過程及其所蘊涵的數學思想方法成為認識數學內容的盲區。在數學的知識結構上我們也許只看到數學結果及其內在聯系，但從動態的角度看，每一個數學結果都有一個生動活潑的形成過程，并且在這一結果的形成過程中常常蘊涵著上位的數學思想方法。如此，我們才可能在數學教學中以數學結果的形成過程為載體，充分展開數學教學過程，實現三維的課程目標。例如，課程標準重視估算能力的培養，要求“結合具體情境”，強調了估算的實際問題背景；要求“選擇適當的單位進行簡單估算”，強調了估算的核心策略。這兩點新要求，都啟發我們要從結果形成過程的角度來理解估算，即估算是基于解決實際問題的需要而產生的，從而逐步培養學生的估算意識和能力；“選擇合適的單位”進行估算則不僅強調對估算方法的理解、掌握和運用，還強調方法選擇的過程以及其中所蘊涵的近似思想、逐漸逼近的極限思想。

一、教學過程的價值

課程標準要求我們重視過程，讓學生經歷數學活動的全過程，使教學過程本身也成了我們進行小學數學教學所要追求的重要目標。

1.過程建構知識。

知識的獲得通常有兩條途徑，一是親身經歷，二是接受他人的經驗。小學數學學習也不例外。數學學習是一種復雜的活動過程，不同內容的學習要求也不同，有的只要對基本概念、原理簡單識記，有的要能理解知識的來龍去脈，還有的需要對數學知識融會貫通、靈活運用。雖然這些要求具有層次性的差別，但都需要在教師的引導下，學生憑借已有的知識和經驗主動建構才能達到。如果學生不經過觀察、比較、分析、綜合、概括等一系列的認識活動，沒有多樣化的思維過程和認知方式，沒有多種觀點的碰撞、爭論和比較，將很難真正理解和掌握數學知識。因此，小學數學教學要適應學生的認知規律，尊重學生的學習起點，并在這個起點上設計教學過程，使每位學生能夠聯系已有的知識和經驗主動地投入到適合自己“最近發展區”的學習中去。

例如，教學“米的認識”，可以充分展開認識1米的過程，幫助學生逐步建立1米的長度表象。（1）觀察米尺，并在米尺上指一指、說一說，認識1米；（2）同桌合作，剪1米長的綢帶，再拉直看看1米有多長；（3）閉上眼想一想，1米有多長；（4）猜一猜1米里面有幾把這樣長（20厘米）的學生尺，用一些彩紙做的學生尺對著米尺拼一拼。這樣組織教學遵循了學生認識事物的一般過程：在米尺上指出1米，認識1米的長度，是準確地建立米的第一印象；剪1米長的綢帶是將尺上的1米具體化，借助綢帶這一替代物再次感知1米的長度；閉上眼想想1米的長度，是將動作思維及時上升到表象思維，在頭腦中保留1米的長度印象；用學生尺拼1米，進一步將1米的長度具體化，借助已知的長度（20厘米）記憶新知（1米）。

2.過程磨礪思維。

數學教學是數學思維活動的教學，發展數學思維能力、提升數學思維品質是數學教學的重要目標。數學知識發生、形成和發展的過程，為學生展開豐富的數學思維活動提供了不可或缺的平臺。這一過程中知識的每一次深化和轉折都將引發思維的深入和靈活轉向。事實上，能力的形成與發展是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律，更重要的是，如果沒有以多樣性、豐富性為前提的教學過程，學生將很難對所學知識應用自如，創新意識和創新思維就不可能得到培養。因而，小學數學教學必須給學生提供探索與交流的空間，組織和引導學生經歷觀察、實驗、猜想等數學活動的過程，把能力的培養有機地融合在這樣的“過程”之中。

在教學中，我們要善于捕捉知識的深化點和轉折點，精心設計問題情境，有時甚至要模擬數學家思考問題的過程，啟發學生展開積極的思維活動。例如，探索三角形三邊之間的關系，我們給學生提供4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根，要求他們小組合作，從中任意取三根，看能否圍成三角形。實驗之后，提出問題：怎樣的3根小棒能夠圍成三角形？你能發現什么？學生通過觀察、比較，在自主體驗的基礎上積極思考、交流共享，從而初步發現三角形三邊之間的關系。

3.過程孕育思想。

數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程之中，是數學內容的靈魂，需要滲透在形成數學概念、建立數學知識體系、思考和解決數學問題等教學過程之中。小學生只有積極參與教學過程，以數學知識的學習過程為載體，獨立思考，合作交流，才有可能逐步感悟其中蘊涵的數學思想方法。例如，教學圓的面積公式的推導，我們引導學生回憶以前研究一個新圖形的面積時都用到過哪些方法，啟發學生運用轉化的思想思考新的問題。之后，引導學生依次將圓平均分成2份、4份、8份……體會轉化后的圖形越來越接近長方形。在這一過程中，巧妙地借助“不像”“有點輪廓”“有點像”“更像”“更接近”這樣的生活語言，并引導學生結合動手操作和動態演示思考“和前面拼成的圖形相比，又有什么變化”，“如果讓你把圓剪成128份，有什么感覺”，使抽象難懂的極限思想生動地外化為一個“無限趨近”的過程。學生在這樣推導圓面積公式的過程中感受了轉化和極限的數學思想方法。

4.過程積淀經驗。

課程標準將積累數學活動經驗作為數學課程的重要目標，親自或間接經歷數學活動的過程是積累數學活動經驗的唯一渠道。數學活動經驗的積累要依靠豐富多樣的數學活動的支撐，需要在長期的“做”的過程和“思考”的過程中積淀。我們在教學中要重視讓學生親自經歷、體驗數學活動過程獲得并積累經驗。例如，根據教材的要求，學生通過把兩個軸對稱圖形剪下來對折的操作活動，以及把兩張紙分別對折、畫一畫、再剪出軸對稱圖形的操作活動，才可能加深對軸對稱圖形特征的認識，也才可能在活動中進行適當的交流、回味，獲得畫一畫、折一折、看一看等研究圖形特征的數學活動經驗。“綜合與實踐”是學生積累數學活動經驗的重要載體，學生在以問題為載體、以學生自主參與為主的數學活動中，積極動腦、動手、動口，通過問題或任務引領學生全程參與相對完整的實踐過程，展現思考過程，交流收獲體會，積累活動經驗，激發創造潛能。特別需要注意的是，數學思想方法的感悟和經驗的積累是隱性的，必須靠學生自己感悟，“悟”出道理、規律和思考方法，“悟”出活動經驗和學習經驗等，這種“悟”不是靠“聽懂”的，也不是靠“做會”的，而是在數學活動中通過獨立思考、總結和反思才能實現。

5.過程培養興趣。

興趣是人們力求認識某種事物和從事某項活動的意識傾向。如果沒有興趣，學生的數學學習就可能因為外在力量的強迫而成為心理上的一種負擔。學生學習數學的興趣一開始往往表現為數學的好奇心，隨著年齡的增長和對數學認識程度的加深，逐漸萌生出強烈的數學求知欲。這時的興趣就更多地指向數學內容和數學活動本身。因此，我們要根據不同年段學生的年齡特點，以激發學生的直接興趣為開端，注意通過教學素材的選擇、教學情境的設計與問題的提出，巧妙地制造認知沖突，逐步培養學生學習數學的間接興趣，充分調動學生學習的積極性。

6.過程養成習慣。

課程標準明確要求學生“養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣”。史寧中教授認為，良好的學習習慣第一條就是集中精力。他說，學數學不用筆不用紙，用腦袋想就能想出來，而這正是鍛煉一個人集中精力思考問題的辦法。數學知識的建構、數學概念的理解和問題的解決、數學思想方法的感悟和活動經驗的積累，都需要學生能夠集中精力進行獨立思考，將自己的注意完全沉浸在對問題的思考之中。要培養學生良好的學習習慣，使學生能夠集中精力地領會和思考問題，需要關注學生對知識的理解過程，重視以啟發學生思考為中心的教學過程。學生也只有對問題進行獨立、深入的思考，才會產生與老師或同伴進行交流、碰撞和分享的需要。在教學過程中，我們要細心地觀察學生在學習活動中的表現，如學生是不是獨立認真地完成練習，是否養成了檢驗和反思的習慣等，從而及時作出評價與引導，提醒學生改正不良的學習習慣，逐步養成良好的數學學習習慣。

7.過程生長智慧。

學生在具體的情境中親自經歷數學活動的過程，不僅可以獲得直接經驗，而且能夠逐步增強對情境的感知、辨別與頓悟，后者是智慧最重要的表征。關注學生在學習過程中認知、情感和體驗的內在豐富性，就關注了人基于知識和能力基礎的智慧生長。數學教學需要結合具體的問題情境，引導學生逐步形成“從頭開始想問題”的意識，培養迅速、靈活、正確地理解和解決問題的能力。我們要積極創設基于學生數學學習需要的活動情境，激發學生的活動動機，調動他們已有的知識經驗，促使他們積極主動地參與、交流、內化、反思。正如后現代主義者的代表人物多爾所言，知識不是固定在那里等待被發現的，只有通過我們的反思性行為才能得以不斷擴張和生成。也只有讓學生經歷數學知識的建構、擴張和生成的過程，學生對問題的辨別與頓悟、理解與解決的能力才有可能逐步形成。

8.過程豐富情感。

三維課程目標體現了數學課程促進學生全面發展的價值追求。小學數學教學需要關注三維目標在課堂教學過程中的整體實現，但并不等于每一節課都要平均使用力量，更不能割裂開。不過，學生的數學學習過程是行為參與、情感參與和認知參與的組合，不僅指參與的形式，更指參與所收到的實際效果。我們要時刻關注學生參與數學學習的情感態度體驗，因為積極的情感體驗促進學生認知的靈活性，使學生作出決定時更深思熟慮。而如果沒有情感態度的參與，學習活動既不能發生，也不能維持。要實現全面的教育教學目標，就必須讓學生參與知識的形成過程，經歷方法的探究過程，體驗解決簡單的實際問題，初步了解數學的價值，享受數學學習的挑戰與挫折、成功與喜悅，培養勇于探索的精神和終身學習的愿望。

二、如何豐盈教學過程

重視過程，不僅要進一步理解注重過程教學的重要性和必要性，更重要的是貫徹實施到教學中。

1.重視過程，必須加強教學活動特別是課堂教學活動，引導學生經歷數學學習的全過程。

數學思維具有概括性、問題性和相似性的特點，數學教學不僅要關注學生應該學到什么，還要重視他們是怎樣學習的，也就是說，要展現學生數學思維的過程，包括觀察的過程、操作的過程、實驗的過程、猜測的過程、計算的過程、推理的過程、驗證的過程，等等。活動是體現過程的重要載體，教學活動的總體設計和具體方式的呈現都應當考慮到如何突出“過程”，要注重初步的合情推理能力的培養，感受歸納推理和類比推理的魅力；在注重分析和解決問題能力培養的基礎上注重發現和提出問題的能力的培養，注意讓學生感悟從一些結果出發得到一般結果的過程、從低維空間的結果推斷高維空間結果的過程。我們要特別注意聯系小學生已有的知識和經驗，引導學生經歷數學學習的全過程，引導學生伴隨著數學知識的形成和發展過程、數學方法的探究過程等逐步學會數學思維的方法，積累參與活動的經驗，積累思維的經驗，逐步學會獨立思考，掌握基本的思考方法。

2.重視過程，必須改善教學方式，使學生通過學習方式的多樣化獲得最佳的學習效果。

教學方式直接影響著課堂教學生態，決定著學生的學習狀態和發展狀態。當前的小學數學教學需要更加關注學生的學習過程，強調學生的主動參與，恰如其分地運用各種教學方式展開教學，使教學過程服從與服務于學生學習數學的規律，滿足小學生認知、技能、情感協調發展的要求。數學課程改革的經歷使我們深刻地認識到，“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式”。強調學生的獨立思考，與學與教的方式的多樣性、靈活性并不抵觸。教學方式沒有好壞之別，只有適切與否，需要根據教學內容特點和學生的實際需要，靈活組合多種教學方式，提升每一種教學方式的內在品質。在采用示范、講解、演示、說明等教學方式時，需要關注學生能否有意義地接受；在采用動手實踐、自主探索的教學方式時，需要協調好學生主動性和教師指導性之間的關系。

3.重視過程，必須營建良好的數學學習環境，引導學生主動參與學習過程。

課程標準豐富了“教學觀”的內涵，在“交往互動、共同發展”的基礎上，增加了“積極參與”。學生學習數學不僅需要行為參與，更需要思維參與、情感參與。只有學生主動參與，才能成為真正的參與課堂和數學學習，促進認知的靈活。在教學過程中，我們要給學生提供自主閱讀書本、思考和討論問題、回顧和反思知識形成過程的機會；掌握基本的數學學習方法，如傾聽的方法、交流的方法，更主要的是數學思維的方法，如觀察的方法、實驗的方法、猜測的方法、推理的方法、驗證的方法等。使學生發揮數學學習的自主性，主動地積極參與數學活動的全過程，還要注意滿足學生個性化的需求。使學生的數學學習真正成為“生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。

4.重視過程，必須突出重點，啟發學生積極思考。

數學思考是數學教學中最有價值的行為。有思考才會有問題，才能在創新意識方面得到發展。小學生學習數學，一般都是有意義的學習，要掌握前人積累的數學基礎知識，學習時必須積極思考，理解每個符號、式子所代表的實際含義，才能真正內化成自己的認識。因此，我們要深刻理解教學內容的數學本質，把握每一部分內容或每一節課的教學重點；同時，從學生已有的知識經驗出發，精心設計現實情境或數學問題情境，激發認知沖突，為學生提供有效的思維線索，使他們從中獲得更具啟示意義的思維靈感；根據小學生的思維發展水平，要重視采用生動直觀的教學手段幫助學生積累豐富的感性經驗，并由此逐步抽象出數學知識與方法；要讓學生對自己的學習過程進行反思，檢查和評價自己對所學知識的理解是不是正確，回顧并深化對數學知識發生、發展和應用過程的認識和理解，積累數學活動經驗。

數學課程目標的整體實現是通過教學特別是課堂教學的過程來展開的。從教學的角度看，教學結果是在教學的過程之中生成的，它是基于過程的結果，是過程的延續；教學過程總是朝向結果并受結果的引領，是結果的前提。可以說，沒有過程的結果是沒有體驗、沒有深刻理解的結果，不追求結果的過程是缺乏價值和意義的過程。事實上，只有重視小學數學教學的過程，通過各教學環節真正讓學生經歷數學知識的形成、發展過程，展現數學思維的過程，反思自己學習的過程，同時又重視教學的結果，才能有助于小學生形成一個既有“肌體”又有“靈魂”的活的數學認知結構，也才能使學生的理智過程和精神世界獲得實質性的發展與提升。江蘇小學數學教學已經初步建構起以“真實、樸實、扎實”為價值追求，以“活躍、活潑、靈活”為呈現方式，以“精細、精練、精致”為藝術特征的整體風貌，我們依然要進一步改進教學的過程，特別要認真貫徹落實課程標準的精神，加強課堂教學的過程展開，積極探索如何增強課堂教學的開放性，開放更大的學生思維的空間，開放更大的學生自主學習和探索的空間，從而有效地整體實現數學課程的目標。

（作者單位：江蘇省中小學教學研究室）