引導學生用自己的學習方式經歷數學化的全過程

一、劉倩老師教學“找規律—搭配”，突出了“探尋兒童用自己的學習方式學習”

1.探尋兒童最喜歡的方式引入新課。

什么才是最能打動兒童的學習方式？什么才是吸引兒童的引入方式？劉倩老師從一則趣聞“國際剪刀、石頭、布大賽”引入新課，同時通過“你想和老師一起玩嗎？”的問題，讓學生身處比賽的情境之中，這一方面有利于引導學生進入一種既輕松興奮又精神高度集中的學習狀態；另一方面有利于在不知不覺中調動起學生原有的活動經驗。

好的課堂引入，需要老師在掌握兒童的心理情緒、兒童經驗基礎、兒童思維走向方面下功夫。劉倩老師在這方面有著比較嫻熟的技巧，簡簡單單幾分鐘的課前談話和游戲，做到了讓孩子走進主題，讓學生投入探究，這是善于利用兒童喜好的、成功的引入方式。

2.探尋兒童最合適的方式學習新知。

教學中，劉倩老師在讓孩子明確了什么是“選配”（選一頂帽子配一個娃娃，選一個娃娃配一個帽子）的基礎上，沒有直接講如何如何搭配，而是讓學生動腦，“用自己能想到的方法去表示出帽子和上衣不同的搭配方式”。在巡視過程中，把不同層次的學生、用不同形式來表示搭配的學生，都請到講臺上，然后把他們的方法一一呈現在學生面前。先在6種和不同于6種的方案中對比，體會選配“全”的概念，而后在同樣是選配全了的“有序”和“無序”的對比，體會“哪個更好”，體會到“有序”才能做到“全”，接著在“先選帽子配娃娃”和“先選娃娃配帽子”兩種有序的方案的對比中，體會到不同的“序”；最后，出示同學們用畫圖、字母、符號、連線等記錄方法，體會解決問題策略的多樣性，發展初步的符號感和數學思考。

在最初學生匯報時展示的是一個選配全而有序的學生，而最后一個離開講臺的卻是一開始沒有找全，最終思路清晰地獨立完成用連線方法搭配，也是滿載而歸的學生。這一教學過程從學生的認知水平出發，跟著學生的認知水平走。讓我們看到了學生由不會到會的過程是這么順其自然，這么水到渠成。

3.探尋兒童最有效的方式練習拓展。

練習，是新授課的補充和延續。心理學認為，練習是學習者對學習任務的重復接觸或重復反應，是學生心智技能和動作技能形成的基本途徑。練習是學生在教師指導下獨立運用知識、解決問題、發展智能的教學活動，是學生學習過程中的重要實踐活動，具有“鞏固技能、反饋評價、形成策略、解決問題、拓展思維”的功能。

劉倩老師在設計練習題時，注意到了幾點：（1）讓學生練到點子上（針對性強）；（2）練在易混易錯處（靈活、深刻）；（3）設計有層次。新知鞏固，新舊知識的比較與綜合，新知的引申發展與思考。由淺入深，由易到難，循序漸進，減緩梯度；（4）設計適量的綜合練習。以不脫離課本為前提，難度大的允許學困生不做，精講多練不能以時間論，該講就講，不該講就不講。

在《找規律》這課的練習中，劉倩老師設計“幫助小華一天從家到早餐店再到學校”的三個情境練習。每個練習皆由兩至三個小問題組成，其中第一個問題是有關上裝下裝的搭配問題，是教材原題，鞏固和訓練了學生對兩種事物不同搭配的方法和種數的掌握。而第二個問題和第三小問卻是由原題出發，結合實際生活情境，提出的新的拓展性的問題。如：在完成“飲料”和“點心”（所謂干與稀）一共有幾種搭配方法之后，提出“如果媽媽只給小華8元錢，有哪些選擇？”的問題，生活中這樣的問題才是真真切切每天出現的。讓孩子解決這樣最真實最自然的問題，充滿了興致和實際意義。第三個情境練習，有關路線問題，其實是由教材課后練習1引出的，卻精巧地放在了“三個修路隊從小華家到早餐店到學校修路方案”的問題解決上。第一修路隊的方案，即是原題，解決簡單的兩段路的條數相乘等于最后總路線數量的問題。而通過第二條修路隊和第三條修路隊的方案問題，把變式練習一步步放開，最終達到一題多解、培養學生發散思維的目標。

二、教學再設計在“探尋兒童用自己的學習方式學習”的基礎上還要做到“引導學生經歷數學化的全過程”

1.引導學生經歷“總體—部分—總體”的來回反復。

教學是對結構的建構。這節課數學規律的內在結構是“不同要素組合成一個總體”，這里的不同要素可以理解成“石頭”和“布”、“石頭”和“剪刀”、“布”和“剪刀”、“帽子”和“娃娃”、“上衣”和“褲子”、“從學校到街心花園”和“從街心花園到少年宮”，甚至到“上衣”、“裙子”和“鞋子”等，這里的總體是這些要素的組合，并且要找到這種組合的所有方案。所以要使學生對這個規律有一種深層次的理解和把握，必須讓學生明白“總體”和“部分”之間存在一種依存關系。為此，再設計中注意反復引導體會，例如在課的引入階段，通過三個層次來體會：第一層次是自由游戲，體會兩種不同的形狀可以組合成一個輸贏的整體；第二層次讓每次的組合都表達出來，并讓學生體會到每次組合都是兩種要素的結合；第三層次讓學生體會這種組合過程中有一種順序。再例如在每個情景出示后，都要引導學生思考：一種組合有幾個部分組成？從學校到少年宮有幾段路組成？每種穿法由哪幾部分搭配而成？這樣，在從“總體”到“部分”的來回反復中體驗組合問題中“乘法原理”的本質所在。

2.引導學生經歷“動作—映像—文字符號”三個不同的操作階段。

教學是研究現實世界中隱藏的模式和秩序的科學。如何讓學生理解和把握現象背后抽象的規律，荷蘭數學家弗蘭登塔爾認為：要引導學生經歷數學化的全過程。他曾經說過這樣一句名言：“與其說是學數學，不如說是學數學化。”如何讓學生經歷數學化的全過程，美國教育家布魯納曾提出過：任何一個教學概念、原理、法則在學習時都要讓學生經歷動作、映像、文字符號三個階段。這樣學生所習得的數學知識才是真正能夠理解和運用的。為此，在教學再設計時注意讓學生充分展開這三個同構的過程：在教學例題中，首先是讓學生自由地操作學具，只有讓學生有充分的時間去動手，學生關于“結構”，關于“序”的思想才能逐步生成，這是非常重要的一環。在新課程標準中也多次講到要讓學生積累基本的數學活動經驗，這是學生構建數學知識、經歷數學化的“根”。這一點，也是皮亞杰發生認識論、建構主義的重要觀點，他認為，“動態的數學活動經驗”是建立“數理—邏輯知識”的源泉，沒有動態的活動，數理知識幾乎不可能建立，即使建立起來，也是一種表面的狀態。接著讓學生用自己的方式來表達搭配的方案，這期間不同學生有不同的抽象方式，表現出不同的結果，這是把動態操作中的“思想”和“邏輯”用更為直觀但又更為抽象的方式表現出來，這可以說是進入到了“映像”階段，這個階段是形象的，但也已經開始孕育抽象了。最后再讓學生體會符號算式的內涵，這樣真正上升到抽象的階段，使學生對數學規律有了更為理性的把握。

3.引導學生經歷“歸納—論證”的全過程。

新的課程標準反復強調一個觀念：數學知識的生成過程要引導學生經歷“合情推理”的發現階段和“演繹推理”的論證階段，這樣的數學教學才具有“發現”和“邏輯”的雙重品質。日本數學家小平邦彥曾經表達過這樣的意思：邏輯之于數學，就猶如文法之于文學，如果說學會了邏輯就學會了數學，那也就是說學會了文法就會創作文學作品。其實數學在邏輯之外還有猜想、直覺、構造等內容，只有經歷“發現”數學又“論證”數學的全過程，才算真正懂了數學。所以在再設計中注意引導多個變式，獲得多個算式，再讓學生在觀察這多個算式的基礎上，通過不完全歸納得出初步的數學規律，這還只是“全過程”的一半；然后再組織學生進行必要的論證，問為什么帽子的數量和木偶的數量的乘積就是搭配方案的數量？讓學生把這個算式通過操作和映像的過程最終與乘法意義“幾個幾”掛鉤起來，這樣才在總體上想清楚所有的情況其實就是如此，由此得以證明。

（本文作者系江蘇省特級教師，江蘇省無錫師范附屬小學校長）