一堂好課別扭在哪里

前些日子，我上了一堂校級公開課，內容是蘇科版七年級下冊第9章《因式分解》第一課時。整堂課上下來中規中矩，學生訓練效果較好，教學環節也較之教材安排沒有大的出入。課后講評，同行也紛紛叫好，畢竟計算課重在“實惠”。但是，晚上反思時，我卻感覺上課時缺乏激情，上得挺“別扭”。到底“別扭”在哪里？

【情境一】

上課伊始，我投影一個學過的計算題：375×2.8+375×4.9+375×2.3，讓學生試做后展示結果，待學生回答出用乘法分配率后，讓學生類比得ab+ac+ad=a（b+c+d），通過觀察得出公因式的概念。在此基礎上，讓學生找出下列多項式的公因式：（1）4x+6（2）4x2+x（3）7y2-21y，從而總結出找公因式的方法。而后，繼續讓學生指出下列各式的公因式：（1）ab2+a2b（2）3x2-6x3。正確解答后，讓學生填空：（1）ab2+a2b=ab（ ）；（2）3x2-6x3=3x2（ ）并總結出因式分解的概念，從而引入課題。

【情境二】

我先出示例1 把6a3b-9a2b2分解因式，緊接著告訴學生解答本例題分3步走：第一步，找出多項式各項的公因式；第二步，把多項式各項寫成公因式與另一個因式的積的形式；第三步，逆用單項式乘多項式法則寫成公因式與另一個多項式的積。學生講教師板演具體過程后總結出提取公因式法。讓學生做例2把6a3b-9a2b2+3a2b分解因式，我先提醒注意原式有3項，學生練習后再一次講評總結，并強調注意事項，投影展示給學生。做例3把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式時，我先提醒學生提取負號，學生練習后講評總結，并歸納出一般規律，投影展示給學生。

【困惑】

情境一結束已經用時13分鐘，此時才引入課題；而情境二結束已經用時32分鐘。這兩個環節所花的時間明顯比預設要多。掌握公因式，強調因式分解，說明提公因式法，定義講解后必要的小練習，再加之學生的反應以及練習效果也都不錯，所有的一切都預示著我的上課沒有問題，那我怎么會“別扭”呢？難不成僅僅是時間的安排問題？下次再上加快速度即可？但是，上時也沒感覺時間浪費在哪里。那么，如何對其進行優化，提高教學有效性呢？

想了一晚上，也沒想出個所以然。第二天一早，兒子吵著讓我講 “司馬光砸缸”的故事。當講到別的孩子們一見有一個小孩子落水，嚇得邊哭邊喊，跑到外面向大人求救，而司馬光卻急中生智，從地上撿起一塊大石頭，砸破水缸，救出小朋友。我突然“開竅”了，何不把教材內容的前后順序、引入方式等做一下調整呢？于是我把第一次的課件及練習做了適當調整，下午在另一個班級再上一遍，上下來果然不別扭了。

【情境三】

上課伊始，我問學生是否聽說過“司馬光砸缸”的故事。這個故事除了說明司馬光從小冷靜外，還說明他數學思維用得好。學生小聲嘀咕：怎么會和數學有關？我解釋到，這里面蘊含著數學的逆向思維。別的小朋友讓人離開水，而司馬光是讓水離開人。正因他考慮問題運用逆向思維才最終救人成功。我們前面學習了整式的乘法，如果對其運用逆向思維，就會得到一種新的運算。通過讓學生回顧單項式乘多項式的法則a（b+c+d）=ab+ac+bc，我又提出將其逆運用為ab+ac+ad=a（b+c+d），從而引出“單項式乘多項式法則的再認識——因式分解”課題。然后直接向學生說明，是每一項都含有的因式，即為公因式。接著交代今天我們學習因式分解的第一種方法：用提公因式法因式分解，學好它的關鍵是找準公因式。而后給出練習，讓學生判斷下列多項式的各項是否有公因式？如果有，試著找出來，并嘗試因式分解：（1）4x+6（2）4x2+x（3）7y2-21y。

【情境四】

教師出示例題1，讓學生找出下列各式的公因式，并嘗試把它們因式分解：

（1）6a3b-9a2b2（2）6a3b-9a2b2+3a2b（3）-8a2b2+4a2b-2ab

在這個過程中，教師巡視觀察，適當糾正個別學生出現的問題，同時發現大多數學生做得不錯，第（1）題做對的很多，第（2）題漏“1”的人也不多，第（3）題提出“負號”的也大有人在。再針對學生的板演記憶集中錯誤進行講解。

【反思】

一、挖掘教材價值——實現用教材“教”，注重思想的形象化

眾所周知，數學新課程標準由以前的“雙基”變為如今的“四基”，明確提出了數學思想方法的重要性。數學基本思想是數學“雙基”的發展，它們需要在一定的數學基本知識和基本技能的基礎上形成。對比兩次新課的導入，第一次上課注重“雙基”，以練習引入，由數及式，過渡比較自然，多數學生也掌握不錯，但部分學困生學習情緒不高。第二次上課以“司馬光砸缸”的故事引入，注重數學逆向思維的形象化，再加之把和數學不“搭界”的歷史人物司馬光巧妙結合，使得學生眼前為之一亮，更容易激發學生的學習興趣。

所謂教學不應該僅僅是“教”教材，而更應注重用教材“教”。數學教師立足于教學的實際需要，可以對教材進行適當調整，在注重基礎知識和基本技能的同時，更要關注基本思想，挖掘教材的價值所在，使其更好地服務于學生，從而提高教學的有效性。

二、關注核心概念——打破常規教法，變分散為整合，明確對比關聯

數學概念是抽象化的空間形式和數量關系，是反映數學對象本質屬性的思維形式。它是數學基礎知識和基本技能的核心。初中數學教材對數學概念的要求以了解和理解為主，許多概念更是使用描述性定義。因而，對數學概念的教學應立足于學情，重在理解與靈活運用。本節課共出現三個概念，分別是公因式、因式分解、提公因式法。其中教材上只是用黑體字標出公因式，并沒有給予具體解釋。

第一次上課時，按照教材順序，分別在上課第3、13、32分鐘講解這三個概念。盡管學生都能夠理解，并且講解后的小練習也做得不錯，但是時間過于分散，部分學生在臨近下課的測驗時，公式運用時有所遺忘，部分人做題時暴露出理解偏差。

第二次上課時，上課伊始便利用故事引入因式分解的概念，緊接著告知學生今天學習因式分解的提公因式法，并坦言掌握這種方法的關鍵便是找對公因式。既讓學生了解了本節課的學習重點，又明白了公因式的重要性。集中對比這三個概念，讓學生清楚地了解本節課的實質是學習用提公因式法進行因式分解。

所謂教無定法，貴在適當。概念教學時，我們不能一味追求新課程倡導的“螺旋式上升”，而應立足于教材的實際，植根于學生的需要，適當打破常規，變分散為集中，加強概念的對比，找出其中的關聯。

三、重視活動過程——突出學生主體，積累數學活動經驗，實現價值回歸

數學新課標“四基”明確提出了“數學基本活動經驗”的概念，基本活動經驗是學生在參與數學學習的活動中逐漸積累起來的。馬云鵬教授就曾指出：“如果把數學基礎知識和基本技能的學習看作是顯性的話，那么基本活動經驗的積累就具有隱性的特征。”

對比兩次上課，第一次上課時教師為了讓學生在學習過程中少犯錯誤，總是幫學生掃平障礙。學生的當堂練習效果是好了，但由于問題沒有難度，實際上是在做無謂的重復，難以提高學生能力。第二次上課則直接把三個例題放在一起，讓學生先說公因式再嘗試因式分解，讓學生“跳一跳摘桃子”。學生結合前面的練一練大多能夠獨立完成，即使有困難，通過觀察分析，也容易得出相應結論。最后再針對學生的錯誤集中分析討論，耐心地引導他們分析原因，并鼓勵他們自己去改正。如此一來就突出了學生的主體地位，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，更好地理解了數學知識的意義，提高了學生數學思維和能力，實現了數學價值的回歸。

通過兩次授課的實踐與反思，我深刻地體會到，一堂好的數學課，并不止于數學基礎知識與基本技能的掌握，更重要的是在此基礎上，促進學生理解和掌握數學思想、積累數學活動經驗，形成正確的情感態度價值觀。而要達成這些目標，教師應始終堅持以學情為根本，充分挖掘教材價值，敢于突破教材的結構安排，抓好核心概念教學，重視數學學習和運用過程，靈活運用教法，從而全面培養和提升學生的數學素養。

（作者單位：江蘇省吳江市盛澤第二中學）