比較·追問(wèn)·操作

2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》總目標(biāo)增加了“使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力”。教師在課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和思維能力？我們先看看下面的課堂實(shí)例。

一、教學(xué)片段

《8、7、6加幾》（人教版一年級(jí)上冊(cè)）教師創(chuàng)設(shè)同學(xué)們參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的動(dòng)畫(huà)，PPT先出現(xiàn)跑在前面的同學(xué)，隱去后又再出現(xiàn)跑在后面的同學(xué)（如圖），問(wèn)學(xué)生看到了什么信息，發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題。學(xué)生回答“看到了同學(xué)們跑步，有幾人跑到前面去了，另外幾人跑在了后面”。還有同學(xué)嘀咕“究竟有幾個(gè)同學(xué)嘛，老師，請(qǐng)把他們定格到了一張圖上”。定格到一張圖片上后學(xué)生發(fā)現(xiàn)跑在前面的是8人，跑在后面的是5人；想問(wèn)的問(wèn)題是跑步的學(xué)生一共有多少人？還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)的信息是“穿藍(lán)色服裝7人，灰色服裝6人”，問(wèn)題也是“跑步的一共有多少人？”

老師緊接著問(wèn)大家會(huì)不會(huì)解決這些問(wèn)題，如何列式，怎么想的？學(xué)生分別列出算式8+5=，7+6=，并說(shuō)清楚了求把兩個(gè)數(shù)合在一起是多少用加法計(jì)算，全班都同意這個(gè)觀點(diǎn)。

怎么計(jì)算，老師啟發(fā)學(xué)生借助前面計(jì)算“9加幾”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，利用手中的學(xué)具、紙筆，擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、圈一圈、算一算，得出結(jié)果，同桌交流。

學(xué)生動(dòng)手操作后，得出了多種計(jì)算策略，有的直接數(shù)，有用小棒擺，拆5與8湊十，或拆8與5湊十；有用圓圈畫(huà)，左邊畫(huà)8個(gè)圓，右邊畫(huà)5個(gè)圓，然后從左邊起圈出10個(gè)圓為一個(gè)十……學(xué)生積極匯報(bào)，講了每種算法的思維過(guò)程。

老師沒(méi)有主觀強(qiáng)調(diào)哪種方法可取，而是問(wèn)大家，每種算法是否有道理。老師追問(wèn)，這么多算法，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題了嗎？有沒(méi)有什么要問(wèn)的？一個(gè)學(xué)生站起來(lái)：我發(fā)現(xiàn)算法太多，我們究竟學(xué)哪種算法喲？湊十的方法，特別是先把5分成2和3，再把8與2相加得一個(gè)十，最后把10與3相加得13的方法，得到全班認(rèn)可，點(diǎn)評(píng)的時(shí)候老師邊點(diǎn)評(píng)邊畫(huà)圓邊板書(shū)，讓學(xué)生體會(huì)用圓片代替跑步的學(xué)生，8+5等于13。

接著學(xué)生打開(kāi)書(shū)，完整填寫(xiě)方框圖，在大腦里再現(xiàn)一次計(jì)算方法。

借用實(shí)物或作圖練習(xí)8+6=，8+4=，8+3=，

全班核對(duì)答案后引導(dǎo)學(xué)生思考：

（1）把“8加幾”和“9加幾”比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？你想問(wèn)點(diǎn)什么？

學(xué)生從拆上談了“都要拆，但拆得不一樣”兩點(diǎn)很好的發(fā)現(xiàn)，還問(wèn)了一個(gè)為什么“拆得不一樣”的問(wèn)題。有同學(xué)立即用“湊十”做了很好的回答。

（2）觀察“8加幾”這些式子，大家發(fā)現(xiàn)了什么，有什么問(wèn)題要問(wèn)的嗎？

8+6=14

8+5=13

8+4=12

8+3=11

學(xué)生議論后，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)加數(shù)都是8，第二個(gè)加數(shù)不一樣，結(jié)果也不一樣。這是怎么回事呢？

學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，一個(gè)加數(shù)是8，另一個(gè)加數(shù)變小，得到的和也會(huì)變小。

學(xué)生獨(dú)立解決第二個(gè)問(wèn)題：7+6= ……

二、教學(xué)反思

（一）在比較中滲透數(shù)學(xué)思想

小學(xué)階段涉及的基本數(shù)學(xué)思想主要有符號(hào)、代換、數(shù)形結(jié)合、分類、類比、推理、化歸、轉(zhuǎn)化等，這些數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在各年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)中。傳統(tǒng)教學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)一年級(jí)滲透為時(shí)過(guò)早。其實(shí)不然，只要老師認(rèn)真挖掘，多一些“比較”意識(shí)，就能打破傳統(tǒng)。

在教學(xué)片段中，教師采用“比較”思維，鼓勵(lì)學(xué)生按前后分類，或按著色分類，發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)信息；用小棒代替跑步的學(xué)生，把具體的事物抽象化；用圓圈兒代替數(shù)量8和5，把抽象的數(shù)字具體化；把8+5轉(zhuǎn)化成先分解5為2和3，然后用8+2，再加5，把新知轉(zhuǎn)化為舊知，從而解決了8加幾的計(jì)算方法和書(shū)寫(xiě)格式問(wèn)題，在小結(jié)算法時(shí)用到了和9加幾類比，在拓展中探索8加幾的得數(shù)變化規(guī)律，加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)減少，和也減少，從而很好地解決了“8加幾”算法的鞏固問(wèn)題。讓學(xué)生不但牢固掌握了8加幾的計(jì)算方法，而且潛移默化地滲透了分類、代換、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、集合圈、類比和函數(shù)思想，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的神奇美妙。

（二）在追問(wèn)中培養(yǎng)發(fā)問(wèn)和提問(wèn)能力

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，是解決問(wèn)題的前提，愛(ài)因斯坦曾說(shuō)“發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要”。教材在解決問(wèn)題時(shí)都設(shè)置了“你知道了什么，怎樣解答，解答正確嗎？”和“你發(fā)現(xiàn)了什么，你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？”等培養(yǎng)問(wèn)題能力的內(nèi)容，這就要求數(shù)學(xué)老師在課堂上要有問(wèn)題意識(shí)。

片段中，老師讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)究竟一共有多少學(xué)生跑步的問(wèn)題；待學(xué)生解決了列式后，又讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)8加幾也是進(jìn)位加法，提出怎么拆數(shù)的問(wèn)題；等學(xué)生解決后，又讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)算法太多，哪一種算法最適用的問(wèn)題；當(dāng)學(xué)生懂得湊十法的計(jì)算方法后，老師又追問(wèn)8加幾與9加幾比，發(fā)現(xiàn)了什么新問(wèn)題；當(dāng)學(xué)生歸納出了相同點(diǎn)后，老師又追問(wèn)提出了8加幾的得數(shù)變化規(guī)律，學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并找到了問(wèn)題的答案所在。

（三）在操作中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)階段涉及的基本活動(dòng)主要有觀察、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、作圖、猜測(cè)和驗(yàn)證等活動(dòng)。小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)課，應(yīng)充分挖掘活動(dòng)因子，多涉及一些操作性強(qiáng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)。

片段中，老師讓學(xué)生用小棒或圓片進(jìn)行擺一擺，分一分，捆一捆，圈一圈等操作，結(jié)合9加幾的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在操作活動(dòng)中掌握進(jìn)位加法的計(jì)算法則的同時(shí)，也積累了解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)有擺、分、合、圈等策略。

由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不是孤立的，它包括數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的體驗(yàn)，也包括操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

【點(diǎn)評(píng)】

小學(xué)一年級(jí)是2011版數(shù)學(xué)課標(biāo)實(shí)施的起始年級(jí)，也是最不好實(shí)施新增“兩基兩能”的年級(jí)。執(zhí)教者在“8加幾”的計(jì)算上，巧妙地滲透了一系列數(shù)學(xué)思想，設(shè)計(jì)了一系列學(xué)生操作活動(dòng)，最大限度地讓學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，很好地實(shí)踐了“四基四能”中新增“兩基兩能”的策略。

但從一節(jié)完整的數(shù)學(xué)課來(lái)考慮，有一點(diǎn)問(wèn)題想與作者商榷，課標(biāo)提出的“四基四能”中的八個(gè)要素，要在每節(jié)數(shù)學(xué)課上都全面落實(shí)嗎？可不可以在某些課落實(shí)某些“基能”，讓一個(gè)單元自成一體，全面落實(shí)？一節(jié)課只有40分鐘，如果像這樣上課在時(shí)間上夠嗎？是不是可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，擇優(yōu)擇重落實(shí)數(shù)學(xué)思想與培養(yǎng)提問(wèn)能力更好些？

——李渝霞，重慶市江北區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，重慶市骨干教師，江北區(qū)學(xué)科帶頭人。