巧用符號妙而可“言”

有幸聆聽了四川省特級教師鄭大明執教的“○與□玩數學”一課，很受啟發。他大膽地對教材資源與學生經驗資源重新整合，利用○和□學具，帶領三年級學生將第一學段已學過“比差”與“比倍”關系的知識，進行系統化構建并符號化陳述，有效詮釋符號化思想的滲透方法。聽后讓筆者感受到：數學的抽象符號，原來也妙而可“言”?？v觀此節課，體現了前瞻性、系統性、延續性。

片段一 玩中感知對應，言之有“實”

課前，組織學生用1、2、3等數字做“玩口令”“唱歌曲”“走舞步”活動，體會數字符號與動作、節拍之間的對應關系。

師：下面來做搶凳子游戲。

（第一輪：4人2張凳子）

師：請兩位男同學和兩位女同學上來。我先給4個人編個號，不然誰贏了都不知道。

（1、2、3、4的號碼貼在學生胸前，隨鼓聲走動。鼓聲停，四人擠到兩張凳子上，全班大笑）

師：1人只能坐一張凳子，現在幾個人坐一張了？再搶一次。

師：現在是幾號先搶到了？

生：2號和3號。

師：為了備忘，怎樣記錄比賽結果呢？

生：用筆寫在本子上。

師：好，還有呢？

生1：看他是幾號。

生2：找規律。

師：請看（圖1），老師用□1、2、3、4這四個號碼表示同學，○表示椅子。

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圖1 圖2

師：看出誰搶到了凳子？

生：2號和3號。

師：好，我們給他們記一個符號。

（課件：在2號和3號□下分別對應1個○）

（第二輪游戲，4人4張凳子）

活動結果記錄如圖2

……

師：一人一張凳子這種現象在數學上給它取個什么名字呢？

生1：平均分，

生2：人凳相等，

生3：一模一樣，

生4：一人一張。

師：在數學上有專門的名詞：對應。又叫“一一對應”。可以簡稱它“一對一”。

【賞析】在一唱、一跳、一搶間，讓學生初步感知了歌詞與音符對應、舞步與節奏對應、人與椅子對應，并在記錄搶椅子的結果時產生了新的需要——用符號更簡潔方便。從而自然引出數字符號、圖形符號，并行動感知“一一對應”。就在可愛的孩子們出現了“4人擠在2張凳子上”時，引起全班的哄笑，很明顯是大家犯了“一凳一人”的規則，也就是“不對應”，從而“再玩一次”，給了學生一次糾錯和體驗成功的機會。教師沒有動怒，而是解讀孩子錯誤的原因，并進行引導：“一人只能坐一張凳子，現在看看幾個人坐了一張凳子？”教師找到了孩子學習的認知起點和經驗起點。在這樣開心的“玩”中，創造“對應”的事實，學生真實地用“平均分”“人凳相等”“一模一樣”“一人一張”等表達自己的想法，描述什么叫“一一對應”的事實，初步形成動作表征。

本節課的教學決策踐行了《數學課程標準》（2011年版）新理念中的“雙基變四基”，不僅關注了“基本知識”和“基本技能”，同時，也發展了“對應”“分類”“符號化”等“數學思想”，并且積累了一定的“基本活動經驗”。對第一學段一類知識進行系統疏理，“實現了概念到行為的認知穿梭?！蓖瑫r，也給我們一線教師以啟發，要“跳出教材教教材”，在學習過程中，適時來個“深深的回眸”，回看來時路，才能做到心中有數，才能對后面的學習有的放矢。符號化思想，是《數學課程標準》（2011版）提出的重要的數學思想之一，常被一線老師所忽視，但卻是小學數學教學中的一個不可或缺的重要思想。鄭老師前瞻性地看問題，不愧是一個數學特級教師，更不愧是一位優秀的、具體引領理念的數學教研員。

片段二 做中體驗對應，言之有“理”

課件出示：

（1） 擺一擺：取出信封里的紙片，把形狀相同的擺在一起。

（2） 比一比：先數數○和□分別有幾個，再比○和□誰多誰少。

（3） 說一說：用一句話說一說○和□的個數的關系，看誰的說法多。

（課件出示小組匯報結果——圖3）。

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圖3

師：如果要把第一小組○與□“1對1”，怎么辦？

生：可以增加兩個○。

師：對，增加兩個○，就成了第二組了。在上面的兩組圖形中，第一組，總數上比標準少，叫“比少”。一個一個看，不夠“1對1”。第二組，總數上與標準相同，叫做“同樣多”。一個一個看，正好“1對1”。下面的能夠這樣說下去嗎？

生：第三組，整體上比標準多，叫“比多”。6個○與4個□比，比□多，除了“1對1”，還有兩個。

師：第四組一個一個地對應有什么特點？

生1：12個○比4個□多8個。

生2：一個一個看，12個○與4個○對了三次，就是三個同樣多。

生3：一個一個看，每個○與每個□也對了3次。

師：所以，我們就說12個○是——

生：12個○是4個□的3倍。

【賞析】在一擺、一想、一說間，有機滲透了分類思想和對應思想。四個小組從操作中發現，材料“標準量”都是4個□，比較量則是個數在不停變化的○，從而引出兩數相比出現的四種情況：“比…少”“同樣多”“比…多”“…是…幾倍”，這樣過渡不僅妙在渾然天成，而且實現了教學資源利用的最大化，并在“統一標準”下，通過“一一對應”，降低了學習難度，從而把“差比”與“倍比”問題化歸為“對應中的數學問題”。就在學生觀察分析，發現規律后，教師突然話鋒一轉“如果要○與□‘1對1’，怎么辦？”把這節課的思維推上了高潮，在動手操作的經驗基礎上，學生很快想到了實現“1對1”的可行方法——去多補少。在回憶經歷知識的形成過程中，對符號呈現出來的結果，因為有了明確的“標準”，所以陳述時就很有“理”，讓感性的認識經歷了“數學化”的過程，進而形成表象表征。

學生獲得的知識往往是零散的，因為年齡小，很難自覺構建知識體系。鄭老師的這一課，實現了一個學段一類知識的整合與梳理。整節課，教師從“比多”“比少”“比倍”的知識點，巧妙地由“點狀知識”走向“網狀系統”，即形成對應中的數學問題。這樣的資源整合，頗有“大珠小珠落玉盤”之感。教師還耐心解讀學生的錯誤之源，尊重每個學生的思考成果，為學生的后續學習疏通認識上的障礙，并讓每一位學生都有心里安然，開心投入學習。

片段三 比中領悟對應，言之有“據”

師：拿出○和□，擺一擺，說一說。（課件出示）

■

師：第一題，誰跟誰比？整體上看，誰多，誰少？

生1：與蔬菜比。蔬菜多，水果少。

生2：她錯了，蔬菜比水果多2種。

生3：跟水果比，蔬菜多，多2種。

師：這題是跟水果比，水果看作標準，4種水果我們就擺4個□（課件：4個□）。蔬菜比水果多兩種，接著擺下去，該擺幾個○？

生：我想，既然水果有4種，那蔬菜一定也有4種，而且一個一個數著看，蔬菜還多兩種，要再加兩個○。（課件：在4個□下面對應4個○，又增擺2個○）

師：說得太對了！怎樣列式？

生：4＋2＝6。

師：現在看第二道題，誰跟誰比？整體上看誰多誰少？

……

師：現在是幾瓶可樂？算式——

生：5瓶。2＋3＝5。

師：比較一下，兩題中一個“比多”，一個“比少”，但都用了什么方法？

生：加法。

師：所以千萬不能見“多”就加，見“少”就減，關鍵是要仔細讀題，看清楚題目的條件和問題。

【賞析】此環節通過“擺學具——畫圖形——比異同——說想法”的流程，體現了“二巧”，即“巧過渡”“巧變式”。讓學生從具體形象的思維過渡，逐漸抽象出數學模型。然后通過比較，用語言陳述符號的內在含義。這樣設計，很符合中低年級學生的思維發展水平，為學生的數學建模搭建階梯。在“擺一擺”和“做一做”的習題設計中，也別具匠心，涵蓋了“…比…多…”“…比…少…”“…是…幾倍…”知識點，并作了“巧變式”：標準量已知，求比較量；比較量已知，求標準量；而這些，只要搞明白，“跟誰比”、“誰來比”，即可“一竅通，百竅同”，從而達到以不變應萬變。先找標準，再來比較，成了此節課的抓手，也為高年級“比與比例”、“分數應用題”作了一個厚實的鋪墊。最值得一提的是，在操作中證明了一個低年級多年的認識錯誤，即見“少”就用減法，見“多”就用加法的計算誤區。讓學生眼見為實，有理有據，最后形成了高層次的符號表征。

這節課，不僅實現了知識的再創造，而且在“搶凳子”“數紙片”“找規律”“擺圖形”“畫圖形”等活動中，積累了“基本的活動經驗”，玩轉了加、減、乘、除的互相聯系。這樣的嘗試，不僅是對第一學段整數對應中的數學問題作了一個總結交代，也為第二學段“比的應用”“分數應用題”的學習送上了一把金鑰匙——在計算中如何找標準量。

布魯納認為：教學過程首先應從直接經驗入手（動作表征），然后是經驗的映像性表象（表象表征），再過渡到經驗的符號性表象（符號表征）。本節課的教學正是遵從學生“已有經驗——到直接經驗——再過渡到經驗的符號性表象”，為學生提供了經驗的獲得過程，從而實現了學生正確用語言陳述抽象的數學符號的內在含義。 （作者單位：江蘇省淮安市新民路小學）

責任編輯 孫恭偉

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