初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的思考

合情推理能力是數(shù)學(xué)新課程的重要目標(biāo)之一。合情推理能力是創(chuàng)新型人才必須具有的能力之一，要培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，就必須培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

初中數(shù)學(xué)合情推理能力創(chuàng)新型人才

義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)學(xué)思考目標(biāo)中明確地提出了讓學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條不紊地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)”的教學(xué)目標(biāo)，第一次把培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力的教學(xué)目標(biāo)提了出來(lái)。我們學(xué)習(xí)研究合情推理能力的理論和教育實(shí)踐，對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才具有極其重要的意義。

一、合情推理能力的重要性

數(shù)學(xué)教育家波利亞的主要貢獻(xiàn)是他的數(shù)學(xué)解題理論，他的另一個(gè)貢獻(xiàn)就是提出了“合情推理”的概念。合情推理就是猜想，它的兩種基本形式是歸納和類(lèi)比。

波利亞指出：“一個(gè)認(rèn)真想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生，必須學(xué)習(xí)論證推理，這是他的專(zhuān)業(yè)也是他那門(mén)學(xué)科的特殊標(biāo)志。然而為了取得真正的成就，他還必須學(xué)習(xí)合情推理，這是他的創(chuàng)造性工作得以進(jìn)行的那種推理。要成為一個(gè)好的數(shù)學(xué)家，你必須首先是一個(gè)好的猜想家。”牛頓也曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就得不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”合情推理就是猜想。我們?cè)诔踔械臄?shù)學(xué)教學(xué)中，不僅僅強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)解法，而且也包括數(shù)學(xué)的創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)，要按照波利亞在《數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)》中詳細(xì)介紹數(shù)學(xué)大師歐拉發(fā)現(xiàn)凸多面體的歐拉公式（頂點(diǎn)數(shù)—棱數(shù)+面數(shù)=2）的全過(guò)程，生動(dòng)地再現(xiàn)了歐拉如何一步一步地進(jìn)行歸納和猜想，最終得到了上述公式。把處于發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的數(shù)學(xué)，按原樣展示給學(xué)生，展示數(shù)學(xué)創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的思維活動(dòng)過(guò)程，自然而生動(dòng)地顯示歸納和猜想在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的重要作用。不僅要學(xué)生學(xué)習(xí)證明，而且要學(xué)習(xí)猜想，從而不僅培養(yǎng)和提高解題能力，而且要學(xué)習(xí)和培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

二、結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，循序漸進(jìn)。培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力就是要教會(huì)學(xué)生猜想，首先，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想的意識(shí)和習(xí)慣；其次，經(jīng)常性結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行猜想滲透。例如，在講 的教學(xué)時(shí)，我們分別計(jì)算學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)。之后，我們?cè)偃ヒ粋€(gè)負(fù)整數(shù)和零。學(xué)生通過(guò)類(lèi)似的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律。這個(gè)過(guò)程中，我們使用的就是不完全歸納。在基礎(chǔ)年級(jí)的教學(xué)中由于學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備量較少，很多時(shí)候我們都是讓學(xué)生通過(guò)猜想發(fā)現(xiàn)和獲得新知識(shí)的。

在講三角形的一些概念時(shí)，經(jīng)過(guò)三角形的角平分線的研究，我們按照三角形的分類(lèi)把三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三種情況，經(jīng)過(guò)畫(huà)圖研究發(fā)現(xiàn)“三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)在三角形內(nèi)部”這樣的結(jié)論。在這基礎(chǔ)之上，我們就要引導(dǎo)學(xué)生猜想三角形的三條高線、三條中線是否也相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)也在三角形的內(nèi)部？經(jīng)過(guò)類(lèi)比研究，我們得出三角形的三條高線交于一點(diǎn)是正確的，但是這個(gè)點(diǎn)不一定在三角形的內(nèi)部，而對(duì)于三角形的三條中線來(lái)說(shuō)，“三條中線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部”結(jié)論正確，上面的類(lèi)比歸納得到猜想的過(guò)程，會(huì)告訴學(xué)生這樣的現(xiàn)實(shí)：（1）類(lèi)比得到的猜想有時(shí)是靠不住的，必須經(jīng)過(guò)推理論證；（2）類(lèi)比和歸納是得到數(shù)學(xué)猜想的重要手段。總之，我們要教會(huì)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比和歸納，得到正確的猜想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力，在講三角形內(nèi)角和定理時(shí)，應(yīng)先讓學(xué)生動(dòng)手用紙剪一個(gè)三角形，再把三個(gè)角剪下來(lái)拼到一起，讓學(xué)生看到得到的是一個(gè)平角，進(jìn)一步讓學(xué)生得到“所有三角形內(nèi)角和都等于180°”的猜想，同時(shí)也得到了輔助線的做法的思路。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生去猜想，久而久之，就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要經(jīng)常性的加強(qiáng)定理發(fā)現(xiàn)的過(guò)程教學(xué)，可以教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理的規(guī)律：一些圖形的性質(zhì)定理是根據(jù)概念的定義得到的，性質(zhì)定理的逆定理往往是該圖形的判定定理。這樣學(xué)生就會(huì)去發(fā)現(xiàn)定理。例如，在學(xué)生掌握了三角形的概念、三角形的內(nèi)角和定理與外角和定理的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生去做類(lèi)比猜想：四邊形、五邊形的定義、內(nèi)角和定理、外角和定理，從而得到多邊形的概念、內(nèi)角和定理、外角和定理。這樣久而久之，在類(lèi)比、歸納基礎(chǔ)上得到的猜想對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)造力的培養(yǎng)將起到重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]波利亞著.李志堯，王曰爽，李心燦譯.數(shù)學(xué)與猜想科技出班社，2002.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.2001年《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)稿）》.北京師范大學(xué)出版社.

本文系國(guó)家教師基金“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題：“緊密結(jié)合生活實(shí)踐的課堂教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)研究”課題階段性研究成果；課題編號(hào)：CTF120187。