在自主創新中穿行

特級教師黃愛華在教“求平均數”一課時，從知識課堂走向智慧課堂，給學生提供了數學學習活動的時間和空間，讓學生在數學學習活動中，享受成功，收獲精彩，提高了自主創新的意識和能力，現擷取幾個片段與大家共賞。

片段一 自主嘗試引發創新

師：我們已經學習了平均數，怎樣求出幾個人的平均身高？

生：總身高÷總人數=平均身高。

（課件顯示：平均身高142厘米）

師：看到這句話你想到什么？

生：我想到了在這些學生中，有的比142厘米高，有的比142厘米矮，還有的可能就是142厘米。

（課件顯示：男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米）

師：看到這兩句話你又想到了什么？

生：男、女生的平均身高是多少厘米？

（課件顯示：環保小隊共有10名同學，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，這個小隊學生的平均身高是多少厘米？）

師：你們能解決這個問題嗎？

生：（142+140）÷2=141（厘米）。

師：你們的解法跟他相同嗎？

生（齊）：相同。

師：好的，我們今天的任務已經完成，同學們可以回班級了。

（聽課者笑，學生疑惑）

師：有沒有不同意見呢？

生：（膽怯）我覺得平均身高不一定是141厘米，因為在環保小隊的10名同學中，男生人數可能是6人、7人、8人或9人，這樣平均身高就不是141厘米了。

（聽課者鼓掌）

師：這時的平均身高可能是多少厘米？

生1：因為這時男生人數比女生人數多，所以平均身高就應該大于141厘米。

生2：當男生人數與女生人數相同時，他們的平均身高就是141厘米。

生3：當男生人數比女生人數少時，則他們的平均身高就小于141厘米。

[賞析]黃老師從學生已有的認知出發，通過對話和交流，總結得出求平均數的一般方法。通過問“你想到什么？”引導學生提出問題，并嘗試解決問題。當學生列出算式（142+140）÷2=141（厘米）后，黃老師未加評論，而是用這樣一句提問：“有沒有不同意見呢？”將他們推向自主探究的前臺，并在相互討論中發現“在10人中，男生人數可能比女生多一些或少一些，平均身高就不是141厘米了”，這樣引發了認知沖突，激發了探索熱情，他們憑借已有的知識經驗，經歷了一個自我否定的過程，在思維的碰撞過程中實現了思維的創新。

片段二 自主探究實踐創新

師：這只是我們的猜想，我們還要對這個猜想進行驗證。

課件顯示：

師：請同學們分小組驗證，并填寫上面的表格。

師：請各小組組長匯報一下你們的研究成果。

生：我們第一小組驗證的是男、女生人數都是5人的情況。

（142×5+140×5）÷10=141（厘米）

我們的結論是：（男生平均身高×男生人數+女生平均身高×女生人數）÷總人數=小隊的平均身高。

生：我們第二小組驗證的也是男、女生人數都相等的情況。

（142+140）÷2=141（厘米）

我們的結論是：當男、女生人數相等時，可以用男生平均身高與女生平均身高的和除以2，就得出男、女生的平均身高；

師：真棒！

生：我們第三小組驗證的是男生9人、女生1人的情況。

（142×9+140×1）÷10=141.8（厘米）

我們的結論是：（1）男生人數越多，平均身高就越接近142厘米；（2）141.8厘米是這個小隊學生最高的平均身高。

師：哇！真棒！

生：我們第四小組驗證的是男生6人、女生4人的情況。

（142×6+140×4）÷10=141.2（厘米）

我們發現：這個小隊的平均身高比141厘米高一些，這是因為男生人數比女生人數多一些。

師：哇，真棒！

生：我們第五小組驗證的是男生4人、女生6人。

（142×4+140×6）÷10=140.8（厘米）

我們的結論是：當男生人數比女生人數少時，他們的平均身高在140厘米～141厘米之間。

生：我們第六小組驗證的是男生3人、女生7人。

（142×3+140×7）÷10=140.6（厘米）

我們的結論是：女生人數越多，他們的平均身高就越接近140厘米。

[賞析]在發現平均身高有三種情況后，教師提供了自主探究的時間和空間，學生在合作交流中，調整自己的思維，這樣有利于把思維引向深入，培養合作意識，提高合作交流的能力，促進認知的自主構建，真正體現了學生的主體作用。教師引導學生發現問題并提出假設，讓他們感受到不同的思維方式和思維過程，豐富了思考問題的方式和視角，引發更為全面和深刻的思考。通過各小組組長匯報驗證情況，學生逐步認識到男、女生人數不同，平均身高就不同，這樣引發了數學思考。“小隊學生的平均身高為什么不同呢？”讓學生發現“男、女生人數影響著平均身高”。這樣，學生在合作交流中完善了自己的思維方式，使他們的感性認識上升為理性的數學思考，激發了自主創新的潛能。

片段三 自主提煉思維創新

師：你今天最大的收獲是什么？你得到什么結論？

生1：要求平均身高，必須知道男、女生的總身高和男、女生的總人數。

生2：男、女生人數影響著平均身高，男、女生人數不同，平均身高就不同。男生人數越多，平均身高就越高，而且就越接近142厘米；女生人數越多，平均身高就越低，而且就越接近140厘米；當男、女生人數相等時，平均身高就是141厘米。

生3：這個小隊的平均身高一定在140～142厘米之間。

師：哇！真棒！是的，男、女生人數的變化影響著這個小隊的平均身高。今天我們學習了平均數，首先要感謝華祝虎同學率先對平均身高141厘米產生了懷疑，接著才有我們的猜想和驗證，直到得出結論，使我們享受到挑戰成功的喜悅。

（板書：懷疑→猜想→驗證→結論）

師：你們想進一步接受挑戰嗎？

生（齊）：想！

……

[賞析]通過“男、女生人數影響著平均身高”，引導學生猜想、驗證與探究，讓他們經歷了“懷疑—猜想—驗證—結論”的探究歷程，讓他們對各種驗證的結論討論交流，對男、女生人數影響平均身高的各種情況進行了總結歸納，使學生建構了知識模型。這一探究歷程是所有學生在這節課上最有價值的收獲，對終身學習都是有益的，它改變了過去的學習方式，促進了思維的發展。

通過“你們想進一步接受挑戰嗎？”激發了學生自主探索的興趣，引導他們從生活經驗和已有的知識背景出發，運用數學的思維方式去觀察、分析并解決日常生活中的問題，增強了學生應用數學的意識，萌發了創造動機，提高了創造實踐能力。（作者單位：江蘇省金湖縣育才小學）

責任編輯 孫恭偉

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