數學概念學習的方法之我見

在數學學習中，數學概念的學習毫無疑問是重中之重。概念不清，一切無從談起。概念的深層理解和精確把握，對數學問題的解決具有非常重要的作用。然而數學概念數量眾多并且非常抽象，如何才能達到一個真正理解且深層記憶的效果呢？下面簡述幾種

方法。

一、舉例法

舉例通常分成兩種情況，即舉正面例子和舉反面例子。舉正面例子可以變抽象為形象、變一般為具體，使概念生動化、直觀化，達到較易理解的目的。例如，在講解向量空間的時候就列舉了大量的實例。在解析幾何里，平面或空間中從一定點引出的一切向量對于向量的加法和實數與向量的乘法來說都作成實數域上的向量空間；復數域可以看成實數域上的向量空間；數域F上一切M×N矩陣所成的集合，對于矩陣的加法和數與矩陣的乘法來說，作成F上一個向量空間，等等。舉反面例子則可以體會概念反映的范圍，加深對概念本質的把握。

二、溫故法

不論是皮亞杰還是奧蘇伯爾，在概念學習的理論方面都認為概念教學的起步是在已有的認知結構的基礎上進行的。因此，在教授新概念之前，如果能先對學生認知結構中原有的概念作一些適當的結構上的變化，再引入新概念，則有利于促進新概念的形成。例如，在高中階段講解角的概念時，最好重溫一下在初中階段角的定義，然后從角的范圍推廣到正角、負角和零；從角的表示方法推廣到弧度制，這樣有利于學生思維的自然過渡，較易接受。又如，在講解線性映射時，最好先溫習一下映射的概念，在講解歐氏空間的時候同樣最好溫習一下向量空間的概念。

三、索因法

每一個概念的產生都具有豐富的背景和真實的原因，當你把

這些原因找到的時候，那些鮮活的內容，使你不想記住這些概念都難。例如，三角形的四個心：內心、外心、旁心和重心，很多同學總是記混這些概念。內心是三角形三個內角平分線的交點，因為是三角形內切圓的圓心而得名內心；外心是三角形三條邊垂直平分線的交點，因為是三角形外接圓的圓心因而得名外心；旁心是三角形一個內角平分線和兩個不相鄰的外角平分線的交點，因為是三角形旁切圓的圓心而得名旁心；重心是三角形三條中線的交點，因為是三角形的重力平衡點而得名重心。當你了解了上述內容，你又怎么可能記混這些概念呢？又例如，點到直線的距離是這樣定義的，過點作直線的垂線，則垂線段的長度便是點到直線的距離。那么為什么不定義為點和直線上任意點連線的線段的長度呢？因為只有垂線段是最短的，具有確定性和唯一性。像這樣的例子還有很多，不再一一列舉。

四、聯系法

數學概念之間具有聯系性，任意數學概念都是由若干個數學概念聯系而成的，只有建立數學概念之間的聯系才能徹底理解數

學概念。例如，在學習數列的時候，我們不妨作如下分析：數列是按一定次序排列的一列數，是有規律的。那規律是什么呢？項與項數之間的規律、項與項之間的規律、數列整體趨勢的規律。項與項數之間的規律就是我們說的通項公式，項與項之間的規律就是我們所說的遞推公式，數列整體趨勢的規律就是我們所說的極限問題。當項與項之間滿足差數相等的關系時，數列被稱為等差數列；當項與項之間滿足倍數相等的關系時，數列就被稱為等比數列。這樣我們對數列這一章的概念便都了然于胸了。

五、比喻法

很多同學概念不清的原因是覺得概念單調乏味、沒有興趣，從而不去重視它、深究它，所以我們在講解概念的時候，不妨和生活相聯系做些形象的比喻，以達到吸引學生提高學習興趣的效果。例如，在講解映射的時候，不妨把映射的法則比喻成男女戀愛的法

則。兩個人可以同時喜歡上一個人，但一個人不可以同時愛上兩個人。這不正是映射的法則:集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一的像與之對應嗎？又如，函數可以理解為一個黑匣子或交換器，投入的是數產出的也是數；投入一個數只能產出一個數；當投入不同數的時候也可以產出同一個數。再如，滿足和的像等于像的和、數乘的像等于像的數乘的映射稱之為線性映射。這不正像一個人怎樣舞動他的影子就怎樣舞動嗎？所以有的時候可把線性映射理解為“人影共舞”的映射。

六、類比法

在學習向量空間的時候，很多同學疑問重重。向量不就是那些既有大小又有方向的量嗎？怎么連矩陣、連續函數、甚至線性變換也可以理解為向量呢？這一切是不是太不可思議了。但是當你做如下思考的時候，一切便順理成章了。讓小學生算一道“5-7”的題，他會說你這道題出錯了，但是讓一個初中生去做，他就會告訴你等

于-2；當你讓一個初中生對負數進行開平方運算，他會說不能對負數進行開平方，然而高中生卻能夠進行運算。這就說明了一個問題，隨著年齡的增長和認識層次的提高，人們對于同一概念的理解和認識也在逐步地深入和擴大。正如數的概念由小學學的整數、分數和小數擴大為初中學的實數最后擴大為高中學的復數。同樣對于向量的理解也就不能只限于既有大小又有方向的量，應該把這一觀念轉變過來。

像這樣的方法還有很多，不再一一列舉。總之一句話，數學概念是重要的，分析概念是有趣的，在樂趣和玩賞中去理解概念是容易做到的。

（作者單位 河北省邯鄲市磁縣辛莊營學區大馬莊

中學）