提高數學復習效率的“四化”法

初中數學總復習并不是對以前所教的知識進行簡單的回憶和再現。最主要的是要通過對知識系統復習，使每一章節中的各個知識點聯系起來，找出其變化規律、性質相似之處及不同點等，從而形成完整的知識體系，達到以點成線，以線成面，以面成體的目的，只有這樣學生才能把所學的知識融會貫通。

章節復習——善于轉化

教師在復習過程中，通常都是按照課本順序把學生學過的知識，如數學概念、法則、公式和性質等原本地復述梳理一遍。這樣做學生感到乏味又不易記憶。針對這一情況，我在復習概念時，采用章節知識歸類編碼法，即先列出所要復習的知識要點，然后歸類排隊，再用數字編碼，這樣做增加了學生復習的興趣，增強了學生對知識的記憶和理解，效果很好。

例如，我在復習“直線、線段、射線”這一節的內容時，把主要知識編碼成⑴⑵⑶⑷。⑴一個基礎；⑵兩個要點；⑶三種延伸；⑷四個異同點。這種復習提綱一提出，學生思維立即活躍起來，有的在思考，有的在議論，有的在閱讀課本，都在設法尋找提綱的答案。我趁勢把知識進行必要的講解和點撥，其答案如下：⑴一個基礎。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。⑵兩個要點。①兩點確定一條直線；②兩條直線相交只有 1個交點。⑶三種延伸。三種圖形的延伸。直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸。⑷四個異同點。①端點個數不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同。事實證明，這種善于轉化的復習方法確實能提高復習效率。

例題講解——善于變化

復習課中必須對例題進行認真分析和解答，發揮例題以點帶面的作用。同時，有意識有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規律的目的，實現復習的知識從量到質的轉變。

例如，在復習二次函數的內容時，我舉了這樣的一個例題：二次函數的開口向上，且在 x軸上截得的(-1，-1)(-1，-1)(-4，0)線段長為2。求它的解析式。

因為二次函數的圖象拋物線是軸對稱圖形，根據題意畫圖后，不難看出頂點，所以可用二次函數的頂點式表示法來求得它的解析式（解法略）。

在教學中我還對例題作了變化，把例題中條件“拋物線在 x軸上截得的線段長2改成 4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知。原來的點不再是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖像除了經過已知條件的兩個點外，還經過一點，所以可用兩根式表示法來求出它的解析式。同時，再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。由于條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生思維機械的模仿，讓學生學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規律的目的。從而在知識的縱橫聯系中，提高了學生靈活解題的能力的目的，從而在知識的系統聯系中，提高了得分能力。

解題思路——善于優化

一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，可以優化學生思維，因此要將一題多解作為一種思維訓練方法去鍛煉學生。一題多解可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解法才能成為名副其實的優解思路。在數學復習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優化復習過程，優化解題思路的目的。如：已知有 2斤蘋果、 1斤桔子、 4斤梨共價 6元，又知 4斤蘋果、 2斤梨、 2斤桔子共價 4元，現買 4斤蘋果、 2斤桔子、 5斤梨應付多少錢？（解題略）本題妙在不具體求出每種水果的單價，而是使用整體解題的思路直接求出答案為 8元。又如計算（6x + 4）（3x-2），這是一道多項式的乘法運算，本題從表面上看無規律可尋，學生也習慣按多項式乘法法則來計算，但通過觀察發現，第一個因式提出公因數 2后，恰能構成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優于第一種解題思路。

在復習的過程中加強對解題思路優化的分析和比較，有利于培養學生良好的數學品質和思維發展，能為學生培養嚴謹、創新的學風打下良好的基礎。

習題歸類——善于類化

考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數學模型。因而，教師在復習時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，總結出解這一類問題的方法和規律。例如在復習應用題時，我選下列 4個題目作為例題。

題目 1：甲乙兩人同時從相距10，000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經過幾分鐘，甲乙兩人相遇？

題目 2：從東城到西城，汽車需 8小時，拖拉機需12小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？

題目3：一項工程，甲隊單獨做需 8天，乙隊單獨做需10天，兩隊合作需幾天完成？

題目 4：一水池單開甲管 8小時可以注滿，單開乙管 12小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿？

上述四道復習應用題，題目表達方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質基本相同，數量關系、解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓練，學生便能在平時的學習中，注意做有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到舉一反三、觸類旁通的目的。

總之，教學有法，但無定法。為使學生減輕復習的負擔，從題海戰術中解脫出來，學得靈活，學得扎實，那么，教師優化復習過程，提高學生復習效率不失為一條行之有效的途徑。

（作者單位：廣東五華縣華西中學）

責任編輯 蕭田